三维轮胎与路面相互作用研究
2019-09-24
(石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄 050043)
目前，国内尚未对轮胎路面相互作用机理进行系统的研究，仅对路面不平度和动滑动摩擦因数的应用进行了初步探索。对路面特性的研究，2008年，鲁植雄等[1]使用激光不平度测试仪对混凝土路面、土路面等的不平度进行了测量，采用均方根法对3种路面的分形维数进行了计算，得出了粗糙路面不平度指数。2010年，王若平等[2]利用理想分形曲线建立了路面不平度再现模型，采用功率谱法对实测路面不平度的分形维数进行了计算，分析了理想分形曲线的平均功率谱性质。2010年，王维锋等[3]从分形角度描述沥青路面在垂直方向上的微观形貌特征，对路面构造深度的分形插值方法进行了研究。在重构三维路面谱的基础上，构建了三维轮胎和路面接触模型，并和点接触情况在标准随机路面和具有道路减速带的路面上进行垂向动力学时域响应的比较和分析，结果发现所建立模型的车体时域响应要比点接触模型的响应小。
1 三维路面谱的重构
图1 三维路面谱的重构图
采用Matlab软件重构三维标准等级路面。对C级标准路面进行三维仿真，三维路面谱重构结果如图1所示。仿真三维路面的长度为600 m，宽度为33 m，假设路面沿x轴方向，y轴方向的分形维数相同。
在已经建立的三维路面的数据基础上，将减速带的矩阵同构到三维路面的对应位置。通过2个Matlab矩阵的组合实现了三维随机路面和道路减速带的同构，道路长度取12 m，同构结果如图2所示。
图2 路面减速带的三维重构图
2 三维轮胎静态压力试验
图3 负荷与接地面积关系图
通过轮胎印迹测量试验，得到不同胎压、不同垂向载荷作用下轮胎与路面的印记分布，如接触面积、轮胎胎面径向下沉量、轮胎印记长度、接触压力等变化趋势。试验测试的测试对象有宏达-0906作动器、重载子午线轮胎10.00R20和Tekscan接触压力分布测量设备。
利用自主研发的压力作动器系统，对试验轮胎施加压力。试验对象为重载子午线轮胎10.00R20，在标准胎压830 kPa下，通过轮胎静态压力试验，得到轮胎载荷和接触面积的关系图如图3所示。
由图3可以看出，在轮胎气压一定的情况下，接地面积和载荷呈正比关系。构建线性函数，表示接触面积随载荷的变化，可以通过计算得到在标准载荷下的轮胎接地面积。
在标准载荷F=30 000 N时，可得到接地面积为45 955 mm2，通过试验可知，轮胎宽度200 mm，可得接地长度为230 mm。经过分形理论重构的三维路面谱的两点间的间隔是7.812 5 mm。可知在标准胎压和载荷下，接触点数为725个，纵向和横向分别25个和29个。
2.1 载荷和下沉量的关系
图4 重载子午线轮胎的载荷-下沉量关系曲线
由轮胎静态压力试验的数据，可以得到图4所示的重载子午线轮胎的载荷-下沉量关系曲线。
从图4中可以看到，轮胎的充气压力不同对轮胎载荷有很大的影响，充气压力越大的轮胎，在受到相同的垂向载荷作用下，轮胎的垂向变形越小。轮胎在各个胎压下的加载与卸载过程中的载荷下沉量关系曲线不是重合的,卸载时的曲线在加载曲线的下面，构成一个滞回环，这是由于轮胎在加载卸载过程中的能量损耗造成的。
2.2 同一胎压下，不同载荷的分析
2.2.1 负荷与接地面积关系
由轮胎静态压力试验数据，可以得到图5所示的接地面积、接地长度和平均接地压力随垂向载荷的变化关系图。
由图5(a)可知，轮胎与地面接地面积随负荷的增加逐渐增大，呈线性正相关性；根据图5试验结果可以分析，当载荷在8 kN以上时，载荷一定的情况下，轮胎胎压越小，接地面积越大。载荷相同的情况下，气压越大，相应的轮胎和路面接触面积越小。当载荷小于8 kN时，理论上讲应该是轮胎胎压越小，接地面积越大，但实验结果有误差，没有规律。
图5 接地面积、接地长度和平均接地压力随垂向载荷的变化关系图
2.2.2 负荷与接地长度关系
通过试验台进行轮胎的静态压力试验，在各个轮胎的压力下，能够获得图5(b)所示的轮胎接地长度和载荷的曲线。从图5(b)可以看到，轮胎和地面的接地长度随着负荷的增加而增大，呈线性正相关性。在载荷一定的情况下，胎压对接地长度的影响不大。
2.2.3 载荷与轮胎平均接地压力关系
通过试验台进行轮胎的静态压力试验，在各个轮胎的压力下，能够获得图5(c)所示的轮胎平均接地压力和荷载的曲线。
从图5(c)中能够得到,在载荷高于5 kN时，在各个轮胎压力下，轮胎的平均接地压力随着载荷的增加有着很好的正相关性。
2.3 同一载荷下，不同胎压的分析
2.3.1 轮胎充气压力与接地面积关系
由轮胎静态压力试验数据，可以得到图6所示的接地面积、接地长度和平均接地压力随轮胎充气压力的变化关系图。
从图6(a)可以看到，随着轮胎压力的增加，接地面积逐渐减小。而且随着充气压力的增加，接地面积和轮胎压力成明显的负相关性，轮胎压力一样的情况下，所受载荷越大，接地面积也越大。
图6 接地面积、接地长度和平均接地压力随轮胎充气压力的变化关系图
2.3.2 轮胎充气压力与接地长度关系
由轮胎静态压力试验数据，可以得到图6(b)所示的轮胎充气压力与接地长度的关系图。
从图6(b)可以看到，随着轮胎压力的增加，接地长度逐渐减小。而且随着充气压力的增加，接地长度和轮胎压力成明显的负相关性，轮胎压力一样的情况下，所受载荷越大，接地长度也越大。
2.3.3 轮胎充气压力与轮胎平均接地压力关系
由轮胎静态压力试验的数据，在垂向载荷不变时，轮胎压力和轮胎平均接地压力的仿真结果如图6(c)所示。
从图6(c)中能够得到,当垂向载荷一定时，平均接地压力和轮胎压力具有很好的线性正相关性。
3 四分之一车辆模型的建立
首先通过试验测试，把三维轮胎和轮胎印迹上分布的载荷特性相结合，结合建立的三维路面谱。把接触面看成有限个点组成，建立轮胎与路面相互作用的三维接触模型，如图7所示。
分别把车体和轮胎看作2个质量块，用并联的弹簧和阻尼连接，构成1/4车辆悬架模型。如图8所示。
图7 轮胎与粗糙路面的三维接触模型
图8 四分之一车体模型
由牛顿第二定律，能够获得系统的运动微分方程
(1)
或写成矩阵形式
(2)
4 轮胎与三维路面接触模型的建立及验证
轮胎与三维路面接触模型是将轮胎和路面的接触面看作由有限个分布的点组成，轮胎的接地面积和接触压力等随着运动位移的变化而变化，如图7所示。选取某型号重载汽车为研究对象，轮胎型号10.00R20，在标准胎压830 kPa下，假设轮胎印迹区域长宽保持不变，可以通过试验得到接地面积的大小。选择重型汽车参数[4]如下：Ms=10 109 kg，mt=190 kg，Ks=75 000 N/m，Kt=2 060 000 N/m，Cs=30 000 N/m，Ct=900 N·s/m，轮胎规格10.00R20，R0=526 mm，v=20 m/s。
把轮胎与路面的面接触模型看作有限多个点接触的模型，每个点的刚度相同，分别采用重构三维路面谱的多点接触和任一剖面二维曲线对路面随机激励下的车路耦合系统进行了计算[5]。包括车体垂向加速度a1、车体速度v1、车体位移y1、轮心位移y、轮胎力F，如图9、图10所示。
4.1 随机响应
在C级标准随机路面上，选定沥青路面的长度为10 m，在多点接触模型和单点接触模型中对车辆进行动力学分析，仿真结果如图9所示。
从图9中可以看出，在随机路面上，多点接触模型下的轮胎力和车体响应等的峰值都比点接触模型下的轮胎力和车体响应的峰值小得多。说明轮胎与地面在面接触的情况下对路面的作用有减小冲击(垂直位移)的缓冲作用。车体加速度在国标的范围内，进一步验证了所建立的三维多点接触模型的有效性。
图9 车路相互作用随机响应
4.2 脉冲响应
建立了宽度为300 mm，高度为50 mm的抛物线形道路减速带模型，将减速带模型同构到三维随机路面中。分别采用单点接触模型和多点接触模型，得到了车路耦合系统的动力响应，如图10所示。
图10 车路相互作用脉冲响应
从图10中可以看出，在C级路面上及抛物线型减速带组成的三维路面上，多点接触模型的车体响应、轮胎力的峰值都远小于点接触模型，但面接触模型与点接触模型在经过减速带时的作用时间相差不同，多点接触模型的作用时间相对较长。
5 结论
从实际问题出发，将轮胎和地面看作面接触形式，并构建了轮胎与路面接触模型。通过轮胎静态压力试验，发现轮胎接地面积与所受载荷成正比例关系，构建函数关系式，确定了标准胎压、标准载荷下的接地面积。把轮胎与路面的面接触模型看作有限多个点接触的模型，每个点的刚度相同，分别采用重构三维路面谱的多点接触和任一剖面二维曲线对路面随机激励下的车路耦合系统进行了计算。最后，将点接触模型和三维面接触模型在随机路面和减速带(脉冲)路面工况下进行仿真对比分析，总结出多点接触模型下的车体响应比点接触模型的响应小，从另一方面说明了轮胎有减少地面冲击力的效果，与实际情况相符。
