基于串级ADRC的飞行器控制器设计与扰动估计

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(1.西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010；2.特殊环境机器人技术四川省重点实验室，四川 绵阳 621000)

四旋翼飞行器在军事和民用领域有着广泛应用前景[1]。随着科学研究的不断深入，早期的控制方法已不能满足人们的需求，四旋翼飞行器控制也是如此。要使飞行器能够达到稳定控制的效果，在控制技术方面仍存在诸多问题，例如：强耦合、多变量、非线性、易被外部条件干扰等[2]。因此，设计一套具有较强抗扰能力、符合要求的控制器具有十分重要的意义。

针对飞行器非线性特性和易受外部干扰等问题，国内外的学者们主要采用的方法有：经典PID控制[3]、滑模控制[4]、反演控制[5-6]、自适应控制、嵌套饱和控制[7]、LQR控制等。尽管大部分控制算法在仿真时都展现了较强的控制性能，但也存在较大的局限性。例如：反演控制的控制效果很大程度上依赖于精准的数学模型；滑模控制在非线性系统中颤振明显，对系统的稳定性产生损害；嵌套饱和控制要求完全反馈线性化，而由于飞行器其本身特性只能实现局部反馈线性化；自适应控制要求将非线性参数线性化，会对系统的稳定性造成冲击。除此之外，上述控制算法除PID外，都对精确的数学模型有较高的依赖，而实际建模难以精确，推广应用难度较大。PID控制算法虽具有不依赖精确的数学模型、方法成熟且易于实现等优点，但不足以解决飞行器强耦合、非线性等问题。因此，一些学者们提出了一系列改进的PID控制，例如先进PID、模糊PID[8]、专家PID[9]等，虽然控制效果相比经典PID都有较大的提升，但其局限性依然存在。而研究员韩京清提出的自抗扰技术很好地解决了PID的局限性。刘一莎[10]、李毅[11]、李杰[12]、马进红[13]、杨立本[14]等学者都利用自抗扰设计了单环姿态控制器，虽然取得了较好的控制效果，但系统的抗干扰性不如串级，因为串级能控制更多的变量，使飞行的适应能力更强。张岱峰[15]等学者采用的外环位置PD控制、内环姿态ADRC控制的串级控制器，也能得到较好的跟踪效果，但位置环依旧保留了PID的局限性，虽然该学者放弃了积分环节，避免了积分饱和的问题，但稳态误差难以消除，易造成外环的输出信号振荡，对控制器稳定性造成冲击。针对上述控制中所遇到的问题，同时考虑到四旋翼飞行器在建模时难以精确的特性，本文将采用自抗扰技术设计串级控制器。通过Matlab/Simulink仿真，验证了该控制器的有效性；同时扩张观测器能较准确地估算扰动并补偿控制量，说明了该控制器具有一定的抗扰性。

1 四旋翼飞行器的自抗扰控制器设计

四旋翼飞行器动力学模型如图1所示。建立地理坐标系Oe(xe,ye,ze)和机体坐标系Ob(x,y,z)，两套坐标系原点重合[16]。

假设四旋翼飞行器结构对称，质量分布均匀，将系统各通道之间的影响及建模误差作为内部扰动fi，将空气阻力等外部因素作为外部扰动wi，基于文献[17]得到四旋翼飞行器的非线性数学模型如式(1)所示。

(1)

式中，φ、θ和φ分别表示四旋翼无人机横滚角、俯仰角和偏航角；U1、U2、U3和U4分别为飞行器的横滚力矩、俯仰力矩、偏航力矩、垂直升力；Ix、Iy、Iz为刚体轴系上的3个惯性矩，l为桨的中心到刚体坐标系原点的距

图1 四旋翼飞行器动力学模型

离。Ω1、Ω2、Ω3和Ω1分别为4个电机上翼的旋转速度，b为升力系数，关系式如(2)所示。

(2)

2 控制器设计方案

根据数学模型可知，四旋翼飞行器具有半耦合特性，即姿态环影响位置环，而位置环不影响姿态环，为此采用双闭环控制结构——姿态内环、位置外环。其控制器结构如图2所示。由于内环和外环是两个相对独立的控制回路，下文将分别对外环、内环进行详细设计。鉴于图2中Z通道的特殊性，Z通道在本文中也采用和内环通道一样的非线性自抗扰。

图2 基于自抗扰原理的控制器结构

2.1 内环(姿态环)的ADRC控制器设计

内环控制飞行器的姿态，有3个独立的通道，包括横滚、俯仰、偏航，如图3所示。由式(1)可得姿态环及高度通道的状态方程为

(3)

图3 姿态环ADRC控制器框图

2.2 内环自抗扰控制的离散化

ADRC包括跟踪微分器(TD)、扩张观测器[18](ESO)、非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)。下面以俯仰通道为例来叙述其离散化流程，其余通道原理类似。俯仰通道被控对象为

(1) 安排过渡过程，从外环得到横滚角的值θd。

(4)

式中，T为采样周期；r为决定跟踪速度的速度因子；h为对噪声起滤波作用的滤波因子。其中fst()为二阶离散系统的快速综合函数。

(2) 估算状态和总的扰动。

(5)

其中fal()为非线性函数：

式中，a1、a2、δ为非线性参数；Z1、Z2、Z3为观测器的状态变量；β1、β2、β3为观测器的增益参数。当参数得到适当整定的时候，系统总扰动能得到较好的估计。

(3) 相关控制量的形成。

(6)

式中，a1、a2、δ为fal()函数的非线性参数；k1和k2为控制增益，类似PID中的比例和微分。

2.3 外环(位置环)的ADRC控制器设计

由于自抗扰控制器中非线性误差反馈给出的控制量有较多的高频信号，若外环采用非线性自抗扰，姿态内环将难以跟踪上外环的输出信号。因此，采用线性自抗扰技术来设计外环控制器。线性的ADRC包括线性跟踪微分器(LTD)、线性扩张观测器(LESO)和线性状态误差反馈控制律(LEF)三个部分。其控制器设计框图与图3的控制器框图类似。

根据式(1)可得：

(7)

式中，fi为系统内扰；wi为系统外扰。

2.4 外环位置自抗扰控制的离散化

用位置X通道来对该线性自抗扰的离散化流程进行详细叙述。由被控对象模型：

(1) (LTD)安排过渡过程。设给定位置信息xd为

(8)

式中，T为采样步长；r为决定跟踪速度的速度因子。

(2) (LESO)估算总的系统扰动和外部扰动。

(9)

式中,T为采样步长；β1、β2、β3为待整定的3个参数。

(3) (LSEF)相关控制量的生成。

(10)

其中，线性的误差反馈与非线性的相比，仅仅只剩下两个需要整定的参数：kp和kd也同样类似于PID中的比例环节和微分环节。

3 仿真分析与验证

为了验证该控制器的有效性，采用定点悬停法对其仿真验证，并与PD-ADRC控制器进行对比。四旋翼飞行器模型的参数如表1所示；姿态环参数如表2所示；位置环参数如表3所示。

表1 四旋翼飞行器模型的仿真参数数值表

表2 姿态环(内环)仿真参数数值表

表3 位置环(外环)仿真参数数值表

四旋翼飞行器初始位置[XYZ]T=[0 0 0]T，目标位置[XdYdZd]T=[1 1 2]T，初始姿态角φ=0。位置环施加正弦波干扰力矩均为sint，姿态环施加的正弦波干扰力矩为[0 sin(1.5t) 0.28sin(2t) ]T，位置环跟踪曲线如图4所示。

由图4(a)、图4(b)可知，PD-ADRC和串级ADRC的调节时间均在2 s左右，响应速度较快，但PD-ADRC有5%左右的超调，而串级ADRC基本无超调；由图4(c)可知，尽管串级ADRC有2 %的超调，但调节时间为2 s 左右，略快于PD-ADRC。因此，位置环采用线性ADRC的效果略优于PD。姿态环的信号跟踪如图5和图6所示。

由图5、图6姿态环的仿真图可以看出，内环都能取得良好的跟踪效果，但是串级ADRC内环跟踪速度更快、误差更小，说明外环对内环也是有一定的影响的。并且在调节时间近似相等情况下，外环ADRC的控制输出量比外环PD的控制输出量更平稳。

串级ADRC能达到稳定控制的一大优势在于其扩张观测器(ESO)能实时估算出系统的内外扰动并对控制量进行补偿，图7和图8分别为串级ADRC外环和内环的扰动估算。

由图7与图8可以看出估算的扰动能跟踪上实际加入的扰动力矩，即在观测器参数整定恰当的情况下均能对复合干扰进行估计，减小了系统内外扰动对系统控制精度的影响，从而增强了系统的鲁棒性。但相对来说，非线性观测器估算误差较小，精度更高。

4 结束语

四旋翼飞行器是一个非线性、强耦合、多变量的欠驱动系统，从实际应用的角度分析，基于ADRC设计了位置外环和姿态内环的串级控制器。通过对比仿真实验分析，其跟踪速度较快，精度较高，超调较小；同时在系统受到干扰时，ADRC中的扩张状态观测器能准确估算出系统的总扰动，并对控制量进行补偿，从而使系统抗扰能力增加，跟踪精度更高，飞行更加稳定。

图4 串级ADRC与PD-ADRC外环跟踪曲线图

图5 串级ADRC姿态环跟踪曲线

图6 PD-ADRC姿态环跟踪曲线

图7 串级ADRC位置环各通道扰动估计图