模拟电荷法结合有限元法研究输电线下人体内外工频电场分布

陈玉明1，李永明1，徐禄文

(1.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400030； 2.国网重庆市电力公司 电力科学研究院,重庆 401123)

随着电压等级的升高，输电线路周围的工频电磁暴露值会随之增大，高压输变电工程产生的电磁环境对人体的影响越来越引起人们的高度重视[1-5]。我国对于高压输电线路电磁环境控制的标准主要依据HJ/T 24—1998规范执行。在公众聚集区，电场限值取4 kV/m。人体感应电流密度安全限值取2 mA/m2。Ala等[6]用169个环形模拟电荷代替人体表面的感应电荷计算了架空线下人体几个不同部位的感应电场和电流值。Talaat[7]运用模拟电荷法并结合遗传算法，在人体各个部位设置不同种类的模拟电荷，计算了在接地和对地绝缘时人体感应电场和电流密度的分布。Nedjem[8]将人体模型划分为4个部分，赋予不同的电磁属性，应用有限元法编程计算了输电线下人体的感应电流。ZEMLJARIC[9]基于边界元法的基本原理，研究了110 kV铁塔周围带电作业人员体内感应电场及电流的分布。马爱清等[10]利用有限元软件ANSYS对人体进行分析，建立了与人体形态十分相近的二维模型，分别计算了人体处于对地绝缘和直接接地两种情况时，在高压输电线路典型曝露限值下的感应电场、电流以及电流密度。胡宇[11]采用解析法和ANSYS结合的方法分析了线路的电压等级、电流大小、高度和排列方式等对人体内电磁场分布的影响。

在此以一种典型的500 kV高压交流架空输电线为例，利用模拟电荷法计算了其周围的电场分布情况，再将计算结果在ANSYS软件中以函数加载的方式，对利用有限元法的计算边界施加边界条件，仿真计算站在输电线下的人体对地绝缘时的内外感应电位、感应电场及人体内部感应电流密度，并与限值标准进行比较。

1 模拟电荷法与有限元法结合

模拟电荷法(CSM)是由H.Steinbigler首先发现和应用的，现今被广泛应用于各种静电场数值计算中。它是一种把边界的影响用虚拟电荷的影响来等效代替的求解静电场问题的方法。模拟电荷法的基本思想原理是，用设置在电极内部或不同介质区中的若干个虚设电荷，模拟电极表面上的电荷分布及介质分界面上的束缚电荷[12]。

有限元法(FEM)最早用于结构分析， 1965年被Winslow首次运用于电气工程领域。有限元法依托变分原理：把所求解的边值问题首先转化成相应的变分问题；接着进行场域剖分，利用线性插值，把变分问题离散化为多元函数的极值问题；最终归结为一组多元的代数方程组，求解该线性代数方程组就得到了待求边值问题的数值[13]。

对于带电体形状简单、场内介质种类不多的开域场问题，可以采用简单而准确的模拟电荷法进行计算。而有限元法适用于有界的、带电体形状复杂且介质种类多样的电磁场问题。输电线下人体内外工频电场分布，其场域是无界的，且介质种类多样，可以采用将模拟电荷法与有限元法结合的方式。

有限元法与模拟电荷法的混合方法是将整个待求区域划分为模拟电荷区(CSM区)和有限元区(FEM区)。CSM区的电场由设置在电极内侧的模拟电荷和设置在FEM区与CSM区分界面表面的模拟电荷所共同激发，FEM区内的电场运用有限元法求解，这样一来，CSM区内产生以模拟电荷为待求量的代数方程组，FEM区产生以节点电位为待求量的代数方程组，通过边界条件可以将这两组方程组联立求解，再利用解析方法求出CSM区内任意点的场量，即可完成整个场域的计算。

整个计算过程可以用图1所示流程图来描述。

图1 模拟电荷法与有限元结合计算流程图

2 高压输电线下的工频电场模型及人体模型

2.1 高压输电线下工频电场模型

计算模型选择500 kV水平排列超高压交流输电线路， 架设高度H=30 m， 相间距D=12 m，导线为4×LGJ-400/35，分裂间距为0.45 m。高压输电导线周围电场可视为一种电准静态电场。输电线弧垂对场域内的电位和电场的影响都十分微弱，因此，可将输电线近似看作无限长直导线[14]。

选无限长直线电荷作为模拟电荷，这样三相输电线激发的场就可以看作二维平行平面场，又考虑到线路半径r远远小于输电线架设高度H，只需要在输电导线的轴线处设置一根模拟电荷。

2.2 人体周围边界确定

在人体周围选定一个闭合的区域作为使用有限元法的边界，边界上的电位由模拟电荷法直接求出。这个区域不能离人体太近，否则用模拟电荷法算出的边界点电位将会与实际情况相差较大。但是区域如果选得太大，计算所需时间和内存将大大增加。因此，需要综合考虑来确定一个较为合理的区域大小。

本研究中有限元区域边界选择边长a=6 m的正方体区域作为有限元计算的边界[15]，如图2所示。

2.3 人体简化模型的建立

人体结构形状十分复杂，这里采用一种简化的人体模型，它由几种简单的几何体拼凑而成，但保留了人身体主要结构的尺寸以及形状。在ANSYS中通过实体建模的方式，用长方体、圆锥、棱台、球体等基本几何形体搭建了一种简化的人体模型，如图3所示。

图2 输电线下电场计算区域

图3 人体简化模型

根据50 Hz时人体主要组织和器官的相对介电常数和电导率，将人体组织分为3部分来设定不同的相对介电常数和电导率，如表1所示。

表1 简化模型人体各部位组织相对介电常数及电导率

针对人体对地绝缘(即人穿了鞋，且鞋底材料具有较小的相对介电常数)进行了仿真分析，其中，鞋底统一设置为橡胶，厚度为3 mm，其工频条件下的相对介电常数εr=4，γ=10-14S/m。采用ANSYS中的自由网格剖分方式对人体及其所在边长为6 m范围内的正方体区域整体进行剖分。人体和其周围6 m×6 m×6 m区域总共被剖分成了169 685个单元，形成了234 925个节点,如图4所示。

3 高压输电线下对地绝缘人体的电感应结果分析

因边相正下方某一高度的电位比中相下方同一高度的电位高，本文分析的情况均为人站在水平排列的三相输电线边相的正下方，双脚指向与输电线方向一致时。

图4 人体剖分图

图5是人体周围感应电压等值线图，此图为以人体为中心，沿垂直于输电线方向截得的截面图。由图5可以看出，远离人体的区域内等位线不对称，但等位线在人体附近产生了畸变，靠近人体的区域内等位线较为对称。整个人体的电位最高处位于头顶，为1 324.66 V；电位最低处位于脚掌，为1 324.56 V；整个人体的电位差仅为0.1 V。这是由于鞋底相对介电常数较小，因此在仅有3 mm厚的鞋底上产生了1 324.56 V的电位降，而人体各部分相对介电常数与之相比则非常大，所以整个人体的电位降仍然很小。

图5 人体周围感应电压等值线图

图6为人体周围电场的等值线图，它也是截面图。由图6可以看出，人体的存在使得人体周围的电场发生了较大的畸变。人体对地绝缘时周围感应电场的最大值出现在脚踝附近为71 782.9 V/m，头部附近的场强也较大。

图7为人体内部感应电场等值线图。可以看出，人体内部电场很小，相比于人体外部可近似看作为0。

图8为人体内部感应电流密度分布情况图。可以看出，其在脚脖子处达到最大，脚尖处最小，最大值有1.668 mA/m2，这是由于脚脖子处较为尖锐，场强较大，再加上腿部电导率也较大，因此脚踝处流过了较多的电荷。此时人体感应电流密度的最大值也没有超过限值要求的2 mA/m2，因此是相对安全的。

图6 人体周围电场等值线图

图7 人体内部电场等值线分布图

图8 人体内部感应电流密度分布等值线图

4 结论

1)模拟电荷法结合有限元法对于解决具有多种介质无界场域的电场计算问题是十分有利的，可以充分发挥有限元法和模拟电荷法各自的优点，弥补各自的缺点，从而获得较高的计算精度。

2)分析高压输电线路下方人体内外的电场时，由于人体尺寸比输电线路小很多，输电线路模型可以近似简化，可不考虑输电线的弧垂，将其看作无限长直导线后的分析结果具有较高的精度。人体的简化模型也能够很好地反应人体的介质构成。

3)人体对地绝缘时，虽然人体的电位并不接近零，但是整个人体的电位差近似为0。人体对其周围的电位和电场具有强烈的畸变作用，人体外部周围靠近头部、肩部、手臂上侧等区域的感应电场畸变强烈，在脚踝附近畸变最大，场强值也在这里为最大。人体内部的感应电场值很小，感应电流密度也很小，均小于限值要求。