例谈求代数式的值的问题

陈志华

从上面的四个例子，我们可以发现，求代数式的值常用且非常有效的两种方法有（1）单独代入法;（2）整体代入法.单独代入是解决这类题目的最根本（或者说是最原始）的方法，属于数学上的“通性通法”.虽然“单独代入法”有时用起来比较烦琐，学生在学习这个知识时，教师必须让每一名学生掌握这一根本方法，当学生找不到其他方法时，无论多难多烦琐都必须回归到这个原点去做题（如例3）.“整体代入法”比较简便，但何时使用“整体代入法”、如何使用“整体代入法”是关键.

教师在平时的教学或复习这类题时，要注意引导学生比较两种方法在使用时的得失.当用“单独代入法”去解题，发觉计算量比较大不好用时，要引导学生寻找出导致繁的根本原因——是因為求出了代数式中未知字母的具体值进行代入，由此暗示不应该求出未知字母的具体值，从而考虑用“整体代入法”进行解题，而用“整体代入法”解题的关键是通过题目的条件，建立相应的等式，然后从这些等式中，变出代数式中未知字母的某个整体（往往不是一个具体数）——这是“整体代入法”的本质，甚至可以说“整体代入法”的精髓，更是学生学会“整体代入法”的首要体现，然后再代入所求的代数式进行计算，从而让学生理解何时使用“整体代入法”、如何使用“整体代入法”.