圆的方程

陈建英

本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，它与其他图形的位置关系及其应用.同时由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，每项教学措施，都是给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题.

本节课笔者在两个班采用了两种思路：

思路1：课前准备：（在一张白纸上画上海和山）

思路2：同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢？这就是本堂课的主要内容，教师板书本节课题：圆的标准方程.

① 具有什么性质的点的轨迹称为圆？

② 如图，哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？

③ 我们知道，在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么，决定圆的条件是什么？

④ 如果已知圆心坐标为C（a，b），圆的半径为r，我们如何写出圆的方程？

⑤ 圓的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

以上几个例题都用了两种方法，开拓学生的思路.

本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣.本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想.把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维，提高了能力、培养了兴趣、增强了信心，高效地完成本节的学习任务.以后的教学过程中我们应当多让学生思考.