从“两边及夹角”到“两边和一角”

魏世斌

在我们的课堂中，有时学生提出的有价值的问题偏离了我们的教学计划，如教师此时不放下居高临下的架子，认为这是学生在“搅局”，或敷衍了事，或下课单独解决，实在可惜.

我在2019届两个班的教学过程中，就有这样一节课，按照备课计划给学生讲解余弦定理（人教A版必修5第6页），教材中给出了余弦定理及余弦定理的推论，我用PPT投影出了公式，从上面可知，余弦定理及其推论把用“边、角、边”和“边、边、边”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画，使其变成了可以计算的公式，这句话进行阐述，即余弦定理适合于已知“两边及夹角”或已知“三条边”，然后，就让学生看教材上第7页的例3和例4.

这时，有学生举手问我：“老师，我认为书上的这句话有点问题.”声音很小，不太自信.我走近他，关心地对他说：“不要紧，说大声点.”他又把刚才的话重复了一次，看着周围有的学生不带好意的微笑，像在看我如何接招，有的学生显得不太耐烦，仿佛在催我继续上课，尽快把内容讲完.

这个问题有些突然，以前的学生怎么没有提出？到底有没有问题？我是下课单独找他解决还是现在解决？经过一系列的思考，我问：“你为什么认为它有问题呢？”他于是大胆地回答：“如果已知两边及夹角，当然可以利用余弦定理求第三边，而如果已知两边和一个角，不一定是夹角，也能求第三边，就是利用方程思想……”还没说完，他怕同学们和我不理解，就直接跑上黑板，在黑板上直接书写：

     当整理出这些问题后，已经下课好久了，学生们仍很兴奋.课后作业就是整理上课提出的问题并求解！在以后的两节课中，继续就学生提出的问题引导他们进行分析和解答，使他们又得到一次创新思维训练的机会.

课后反思：

1.上课并不是简单的一言堂或讲练结合，课后练习也不是学生的题海遨游，而是可以利用一切可用的机会，提高他们的学习兴趣，让大家都参与，回归真课堂.

2.学生有价值的质疑和提问，教师应和学生进行平等地教与学，真正做到教学相长，共同进步.

3.启发、探究式教学是培养学生创新能力的很好途径，教师指导学生在课堂中进行探究式教学，让学生都参与，真正落实到每一堂课，而不是仅仅喊几句口号.

4.学生的有些问题是很好的教学资源，教师应充分相信他们，耐心引导他们，鼓励和赞美他们，使他們充满激情，让他们各抒己见.教学相长，善待、激励学生，这是一位教师应有的教学态度.