解二元一次方程组的计算错误原因分析

张燕

【摘要】应用题一直以来都是初中数学中的重点与难点内容.学生从七年级开始就接触应用题，这是简单的运算不能良好地解决的数学问题，这就需要用到二元一次方程组.二元一次方程组解应用题是一种效率很高的解题方法，学生对这项知识的掌握逐渐成为数学教学中的一大挑战.因此，本文对学生在列二元一次方程组解应用题中的常见错误进行了整理，并深究其错误原因，了解分析了学生对这些错误知识的认知掌握，希望能够给二元一次方程组解应用题教学提供一些参考.

【关键词】二元一次方程组;应用题;错误原因;学习习惯

列二元一次方程组解应用题是七年级数学中的重点知识，也是教学难点.随着教育改革的全面推广，应用题型也发生了较大改变，在考试内容中出现了很多的新问题和新知识，学生们对应用题的解析能力逐渐降低，甚至出现恐惧心理.教师由于自身数学素质的制约，在面对这一情况下只能采取题海战术，学生苦不堪言，但是教学效果却不尽人意.

列二元一次方程组解应用题是在一元一次方程解应用题的基础上进行的，对于学生的学习来说又是一个层面的改变.小学生在遇到“鸡兔同笼”的典型数学问题时，利用普通的运算方法很难得出结果，还难住了大部分的学生和家长，通过二元一次方程就能良好解决，并且生活中很多的实际问题都能利用二元一次方程组解决.所以，本次研究希望能够帮助教师和学生科学掌握学习方法，提高数学的教学质量和学生的学习效果.

一、二元一次方程组解应用题的错误类型

我将从列二元一次方程组解应用题的经典题型入手，分析学生的常见解题错误，并对其进行相对的改良和教学.本文分析的错题类型主要为以下几种原因.

（一）知识性错误

这种错误解题方式主要是因为在解题过程中对数学知识掌握得不扎实和不准确造成的，是由于学生能力不足所导致的，主要包括定义定理的随意转变、概念理解不清、公式套用不合理、不灵活.

（二）策略性错误

通过对学生错误例题的整理分析，可以发现其中存在很多的策略性错误，这种错误主要表现为学生不能对生活实际问题进行数学方式的理解，不能良好地转化为数学问题;逆向思维转化能力较弱;对数学问题认知浅薄、角度偏激;模式识别错误.

（三）疏忽性错误

这种错误方式主要表现在学生的审题和计算中.学生在审题中不够仔细导致题设错误;题设没有带单位;数据抄写错误;因为粗心大意导致的计算错误;答案计算非题目所问;解答步骤丢失、不完整、缺少单位等等.

二、学生解题错误情况分析

（一）知识性错误

1.学生在列方程解应用题时不能准确使用公式

错解如错题5所示.这是一道典型的行程问题，从“题设”和“题答”中可以看出学生的粗心马虎，不写单位导致了本题在考试中丢分，真实很可惜.

通过对学生的解题过程分析，并结合对学生的交流，发现学生的知识性错误大多表现为数学概念的混乱;公式使用的错误;定理定义的随意转化等等.策略性错误多发生在学生的审题上，不能准确把握题目题意，使得在解题过程中错误的选择题设或是错误的组合了题中的已知数据;不能良好地借助其他方法来辅助自身进行解题，例如画图、列表等;较差的思维转换能力，不能将生活实际问题与数学解题进行有效結合.疏忽性错误属于广泛且无法根除的类型，学生的疏忽大意、马虎不仔细司空见惯，教师也是没有彻底解决的方式.

三、解二元一次方程组的提前干预

（一）加强数学知识性理解的建议

学生在列二元一次方程组解应用题时，必须清楚地知晓二元一次方程组的概念，在实际教学中，有的学生列出的方程组是（y+12）（x-6）=xy，

（y-4）（x+4）=xy， 这就不是二元一次方程组了.教师在教学过程中对概念型的知识不能单纯地讲解，应该结合合理的例题，直观形象地展示二元一次方程组，让学生能够通过自己的理解不断完善对二元一次方程组的掌握.

公式和定理的准确适用，需要学生正确地记忆基本公式，然后在理解其含义和运用的基础上灵活地转化.例如，增长率公式和工程问题公式：

初值×（1+增长率）n=终值，初值×（1-降低率）n=终值.

工作时间×工作效率=工作总量.

在增长率公式中，学生总是分不清“+”“-”符号，教师可以指导学生，一般题目中说到“上升”“增多”的就是“+”.说到“下降”“降低”“减少”的就是“-”，然后仔细观察题目中是否存在故意误导的信息，之后才能合理的套用公式，工程问题也是要记忆基本公式，并且要能够灵活地对基本公式进行转变：

工作总量工作时间=工作效率，工作总量工作效率=工作时间.

（二）提高解题策略的建议

教师应该加强对学生使用图像、表格等辅助方法的教学，提高学生全方位思考问题的能力.例如，在行程问题中，数学关系式有两种：

相遇问题：路程甲+路程乙=两者原来的距离;速度=速度甲+速度乙.

追击问题：快者的总路程-慢者的总路程=它们原来的距离;速度=快速度-慢速度.

相遇问题和追击问题可以利用线段图形来想象表示：

将抽象的数学题转化为形象的线段图，学生可以更加直观地理解题目信息之间的关系，从而更加效率准确地列出二元一次方程组.七年级学生在解析应用题时，很少会用到图文转化，将题目用线段、图形等辅助方法来表示，而面对文字较多、已知条件较多的复杂题型的解答就会变得相当困难，而且列二元一次方程组的准确率也会大大降低.因此，教师在教学过程中，应该重视对学生图文转化能力的培养和训练.

（三）培养学生良好的数学学习习惯

第一，教师除了课上时间的教学，还应该给学生提供应用题解答方面的图书和典型习题练习册，帮助学生进行知识的巩固和完善，让学生充分合理地利用课外时间，来对这些知识进行解题练习，从而形成学生自己的思考方式，逐渐锻炼和培养学生应用题方面的数学灵敏度;第二，教师还要时刻掌握学生的课堂状态，要鼓励学生积极地提出不理解的问题和知识要点，培养学生大胆发言、不懂就问的好习惯，通过师生之间的交流探讨，建立良好的和谐的数学学习气氛和课堂环境;第三，教师在学生的作业布置上一定要有层次感，根据学生的数学学习能力和知识掌握程度分配合理的作业，使基础较差的学生能够逐渐跟上整体的学习进度，养成认真完成作业的习惯，进而促进班级的共同进步;第四，在学生的应用题解答过程中，教师要重视培养学生的题目标记习惯，让学生在审题过程中，对重要的数学量进行标注，多读题，排除那些故意误导的混淆信息.对于题目较长、文字较多、已知量较多的题目，有效的数据变量很可能会被混淆，这就需要学生借助图文转换能力，将题目信息转换为合适的图形或表格，进而分析题目;第五，要重视对学生检验结果的习惯进行培养，学生不仅要对计算结果是否正确进行检验，还要对计算出的结果是否符合具体状况进行检验，还有题设与答题过程中的单位使用是否正确，答题的结果是否是题目所问等.

四、结束语

本次对解二元一次方程组的计算错误原因分析研究，主要根据四美塘中学的七年级的（1）班和（2）班的学习状况进行的分析，因此会存在一定的局限性和片面性.在本次的研究中，笔者将学生们的典型错题进行系统分析，并提出了自己的一些干预措施，希望能够给广大同仁带来一定的帮助，并且在实际的教学过程中，我也会履行这些干预措施，对学生的能力进行全方位的培养，真正实现解二元一次方程组的高质量教学.

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