四轮转向系统二自由度模型的建立与仿真分析

于霞 孟宪皆

山东理工大学交通与车辆工程学院 山东省淄博市 255000

四轮转向（4WS），是指在汽车转向时四个车轮同时发生偏转四轮转向系统在低速时，可以减小汽车的最小转弯半径，提高汽车的灵活性与机动性；高速时，具有较快的响应速度，通过合理控制后轮的偏转角，又能提高汽车的操稳性和行车安全性[1]。

1 模型的简化

为了使问题便于分析，我们做以下假设，将其简化为二自由度模型。（1）汽车做等速直线运动。（2）直接以前、后轮转角作为输入。（3）该模型的汽车不具有悬架，即将簧载和非簧载质量看成一部分。（4）忽略地面切向力所导致的轮胎侧偏特性变化。（5）空气动力的作用不在考虑范围之内。（6）忽略轮胎因载荷的变化而引起轮胎的变化。（7）轮胎侧偏特性始终为线性。（8）汽车左右对称。（9）不考虑回正力矩的影响。得到只具有y轴上的侧向运动和z轴上的横摆运动的二自由度转向系统模型。

2 运动微分方程的建立

对模型进行受力分析和运动分析（如图1所示），依据牛顿第二定律列出二自由度模型的运动微分方程如式（1）所示。其中前后轮所受地面侧向反作用力分别为1YF、2YF ，前后轮所输入的转角分别为1δ、2δ，前后轮的侧偏角分别为1α、2α，汽车的横摆角速度为rω，β为整车的质心侧偏角，汽车质心处的速度在x轴和y轴上的分量分别为u、v。

图1 四轮转向系统二自由度模型

其中根据轮胎的侧偏特性有：

根据几何关系及运动分析可得：

在转角很小的情况下，即δ1、δ2很小，故有 c osδ1≈1，cosδ2≈1，质心侧偏角β也。将上述关系及式（3）和式（2）代入式（1），得到四轮转向系统的二自由度模型的运动微分方程如式（4）所示。

将式（4）化为状态方程如式（5）的形式，以更方便的研究输入变量和状态变量的关系。A、B、C、D均为常系数矩阵，设状态变量

式（4）主要用于动力学特性的理论分析，式（5）主要用于仿真分析。当时20δ=，该模型就可以转化为传统转向汽车二自由度转向模型。

3 四轮转向系统二自由度模型的仿真分析

运用MATLAB/Simulink对模型进行相应的仿真分析，构建仿真模型（如图2所示），参数如表1所示。

表1 仿真分析所用汽车的相关参数

图4 低速和高速下质心侧偏角响应曲线

4 低速和高速下的仿真对比分析

在1s时，给前轮和后轮同时输入相同的角阶跃信号 δ1=δ2=0.1rad 。设v1=20km/h v620== km/h，做相应的横摆角速度（如图3所示）和质心侧偏角响应曲线（如图4所示），来分析四轮转向系统在低速状态和高速状态下的转向特性。

由图3可知，当汽车处于高速状态下同相位转向时，其横摆角速度要小于低速时的逆相位转向。对比两轮转向系统，在低速状态下差别不大；但在高速状态下，四轮转向系统有着较小的超调量和较短的稳定时间。因此四轮转向系统高速下的同相位转向对汽车的操纵稳定性是十分有利的。

由图4可知，无论处于高速还是低速状态，当角阶跃信号输入时，质心侧偏角先迅速增大，达到峰值后，再迅速减小，最终趋近于零。这是因为后轮转向产生了一个后轴侧偏角，该侧偏角与前轴侧偏角相抵消，故整车的质心侧偏角基本为零[2]。质心侧偏角为零，即说明汽车的侧向速度为零，即无侧向运动，此时具有较好的操稳性。而两轮转向系统转向时，质心侧偏角往往不趋于零，而是趋于某一定值。由此可见四轮转向系统在汽车的操纵稳定性方面具有两轮转向系统不可相媲美的优越性[3]。

图3 低速和高速下横摆角速度响应曲线