多伯努利滤波细胞追踪方法研究

邓洁妮 张超越 黄兆玮 李宗泽 史春妹

摘 要：现代医学诊断依赖于细胞运动状态的检查结果。为了准确获取活体细胞在一定时期内包括新生、分裂、消亡的生命活动的相关信息，为医学病理鉴定与研究提供准确可靠的实数据与定量分析结果，本文针对活体细胞追踪问题，将基于多伯努利滤波器（Multi-Bernoulli filter，MeMBer）的多目标追踪技术引入微观细胞领域的追踪中。本文将细胞个体模拟为椭圆形，对目标形态进行了估计。运用数学形态学对椭圆形的长轴、短轴、核心坐标、倾斜角度等形态特征与运动特征进行测定。本文基于多伯努利滤波器推导了一种细胞追踪算法，在分析目标观测似然函数的基础上，把利用观测似然函数对预测得到的目标状态当成量测信息进行更新，从而消除预测时带来的误差与杂波的干扰。该方法可应用于一般细胞运动状态下的活体细胞追踪。通过仿真实验验证了所得算法的有效性。

关键词：细胞追踪; 多伯努利滤波; 椭圆模型

文章编号：2095-2163（2019）04-0144-05 中图分类号：TP391.4 文献标志码：A

1 研究背景

1.1 细胞追踪研究背景及其现况

细胞作为生命体基本的结构和功能单位，其形态及运动状态的变化对人体的生理及病理有着重要影响。活体细胞具有能动性，动态的反应生命过程，对其形态变化特征的研究有重要意义。国内外对细胞序列显微图像的研究重点已经从静态细胞图像序列分析转移到活体细胞的分析。在对活体细胞进行追踪时，活体细胞自身的能动性和不断进行的形态变化，给图像分析带来了挑战。因此，细胞图像序列中的细胞追踪方法一直是细胞学和生物学研究的重要课题，传统的物理化学方法通常需要大量的人工操作，不仅可重复操作性弱、错误率高而且不能客观体现细胞的自然运动过程。目前细胞追踪算法主要有Mean Shift算法[1]、图论和Level Set算法[2]等。但这些算法在追踪活体细胞时都存在较为严重的缺陷。比如Mean Shift算法在追蹤时受到目标大小变化的限制，当目标大小发生改变时无法实现相关的自适应跟踪，然而活体细胞的大小时刻处于变化状态，严重影响了跟踪的精确性。本文引入的多伯努利滤波[3]（MeMBer）算法采用序贯蒙特卡洛实现形式，有效降低了计算复杂度，并可以准确提取目标区域，对目标进行快速跟踪。该算法应用领域广泛，主要针对宏观的机动目标，如雷达预警、交通区域监控等。将MeMBer算法引入微观细胞领域的研究资料很少，对于这方面的研究具有现实意义。

1.2 多伯努利滤波研究背景

20世纪90年代，Mahler系统地提出了有限集统计（Finite Set Statistics，FISST）[4]理论，运用随机集统计学理论表达多目标状态估计，建立了由目标状态和量测值构成的随机有限集。目标的状态集和量测集均采用随机有限集（Random finite set，RFS）[5]进行计算，可在贝叶斯滤波框架下根据每一时刻得到的量测值直接递归更新多目标状态的概率密度函数。但该算法的时间复杂度增长过快，有时甚至无法求解。为了简化计算，Mahler提出了概率假设密度（Probability Hypothesis Density，PHD）[6-7]滤波算法，与RFS理论中直接计算集合中所有多目标的联合后验概率分布相比，PHD算法采用的是递推形式估计随机集变量的联合后验密度，从中获取单个目标的状态向量。目前的主要算法有高斯混合PHD（GM-PHD）算法[8]、粒子滤波PHD（PF-PHD）[9]及其多种改进算法。随后又提出了多目标多伯努利[10]（Multi-Target Multi-Bernoulli，MeMBer）滤波、势平衡的多伯努利[11]（Cardinality-Balanced MeMBer，CBMeMBer）滤波算法等。其中，MeMBer滤波算法[12-15]直接近似递推了多目标状态的后验概率密度，使得多目标跟踪问题的求解及其状态的递推估计更为直观。本文使用基于MeMBer滤波框架下的细胞追踪算法对问题进行研究。

1.3 主要工作

针对一般活体细胞运动状态追踪问题，基于多伯努利滤波器方法，推导了一种细胞多伯努利跟踪滤波器。其基本思想是将细胞模拟为椭圆形，运用数学形态学对椭圆形的长轴、短轴、核心坐标、倾斜角度等形态特征与运动特征进行测定，确定一个细胞的唯一状态。把预测得到的目标状态当成量测信息进行更新以消除杂波干扰产生的影响。

2 算法的推导及基本步骤

2.3 预测与更新

2.3.1 假设与前提

（1）任意时刻的多目标随机集合可以近似为一个多伯努利随机集合。

（2）每一个细胞活动独立于其它细胞。并且新生的细胞活动独立于原生细胞。

（3）杂波服从参数为λ的泊松分布。

2.3.2 目标预测

预测：假设在k-1时刻，后验多目标细胞密度为多伯努利形式：

2.4 椭圆特征参数提取

3 实验与性能分析

为了验证本文提出的MeMBer滤波细胞追踪算法，利用真实细胞实验和模拟细胞实验2方面评估算法的有效性。

3.1 模拟细胞实验

在细胞图像序列中，将活体细胞模拟成椭圆形，通过椭圆特征参数对目标细胞进行定位跟踪，绘制出细胞的轮廓。本文推导算法的设计流程如图2所示。

利用Matlab进行仿真实验，将多伯努利滤波应用在细胞追踪上。本次仿真实验的检测区域范围为[0，512]×[0，512]， 细胞存活概率=0.99，测量中细胞被探测到的概率pd=0.9，泊松平均杂波率λ=5，均匀的杂波区域[0，512]×[0，512]，上限阈值=100，修剪阈值=10-4。从模拟细胞运动生成的细胞图像序列中选取部分目标进行追踪，部分时刻运行结果如图3-图5所示。

由图3-图5可知，本文算法预测的活体细胞位置与实际细胞位置几乎重合，预测效果较为精准。选取20s帧细胞数量进行对比，由图6可知本文算法估计的目标细胞数量与实际细胞数量一致。具有较为良好的预测结果与数目估计结果。

3.2 真实细胞实验

本实验采用真实细胞图像序列，采用带有椭圆形状信息的多伯努利滤波对细胞进行状态估计。图7给出了状态估计结果，其中黄色区域带有红色边界的是真实细胞状态，绿色的椭圆表示细胞形态的估计结果。从图7发现，椭圆的估计形状以及位置信息与真实的细胞状态较为吻合，进一步验证了带有形状信息的多伯努利滤波算法在真实细胞状态估计中的有效性。

4 结束语

本文提出了一种基于多伯努利滤波器细胞追踪算法，可应用于一般细胞运动状态下的活体细胞追踪。从仿真实验结果看来，本文算法可较为准确地对活体细胞进行追踪，并具有精准的检测结果与跟踪效果。在未来的工作中，可以以此为基础，引入带标签的多伯努利滤波，对活体细胞进行进一步的识别与追踪，从而得出更为准确的结果。本文提出的算法具有计算量小，追踪效果良好的特点，但此算法还需进一步研究与改进。

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