培养合情推理能力 提升数学核心素养

陈灼钦

摘 要：推理是数学的基本思维方式，在小学阶段，合情推理是学生数学学习的重要思维方式，合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终。课堂教学中，教师应通过各种途径和方法发展学生的合情推理能力，提升学生的数学核心素养。

关键词：合情推理能力;数学核心素养;培养;提升

《义务教育数学课程标准》在前言中指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。”在小学阶段，合情推理是学生数学学习的重要思维方式，因此合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终。归纳推理和类比推理是合情推理的重要形式之一，在课题《基于核心素养下的小学数学课堂推理思想渗透的策略研究》中，我们课题组老师围绕学生数学核心素养的提升，从推理思想派生出的下位思想——归纳思想与类比思想在课堂教学中的渗透，深入研究各种途径和方法以培养学生的合情推理能力。

一、探索规律，培养归纳推理能力

归纳推理是从特殊判断到一般判断的推理。这种推理又分为完全归纳和不完全归纳两种。小学数学教材中大部分推理都是采用不完全归纳的方法，归纳推理在小学运算定律、性质、数量关系、计算公式等教学中有着广泛的运用，所以，在教学中老师应有目的地创设各种机会，引导学生在观察比较、动手操作、自主探究中渗透归纳思想，培养学生的归纳推理能力。

1.在性质规律教学中，形成探索规律的一般方法

课程标准把“探索规律”作为“数与代数”领域的目标内容。而归纳法是探索规律最重要的一种方法，在教学中教师要善于引导学生利用归纳法，自主探索一些定律和性质。如“积的变化规律”这节课是我们小学阶段第一次接触用归纳法探索规律，因此这节课的教学是让学生感悟归纳思想、培养合情推理能力的最佳时机。为此，本节课教学中可以引导学生经历完整的用归纳法探索规律的过程。要研究积的变化规律，你认为要在什么样的算式中研究？接着出示一组乘法算式：

4×5=20  4×10=40  4×50=200

引导学生从上往下和从下往上两个方向观察，整体感知都是第一个因数不变，第二个因数变了，积也变了，只是变得方向不一样，一个变大了，一个变小了。积到底是怎样随着因数的变化而变化？引导学生按从上往下的顺序，观察比较这组算式并思考：第二个因数怎么变化？积又是怎样变化的？它们之间的变化有没有规律？学生通过观察发现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。接着引导学生举例验证归纳得出结论，并引导学生回顾探索积的这条变化规律的过程，让学生初步形成探索规律的一般方法。因为有了前面用归纳法探索规律的初步经验，对于积的第二条变化规律，则再次用足这组算式，引导学生大胆猜想：从下往上观察，积会不会有其他的变化规律存在？在学生有了“从下往上观察，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几”后，再引导学生运用刚才探究规律的方法验证自己的猜想，让学生又一次经历了观察比较、举例验证、得出结论的探索规律的过程，最后引导学生运用积的变化规律解决生活中的问题。这样的教学不仅让学生掌握探索积的变化规律的方法，还在引导学生感悟归纳思想的同时，培养了学生的合情推理能力，形成探索规律的一般方法和经验。即大胆猜想—观察比较—举例验证—得出结论—运用规律。

2.在计算公式教学中，习得科学探究的基本策略

像“速度、路程和时间”等数量之间的关系的教学以及周长、面积、体积计算公式的推导，这些知识，在小学阶段不需要也不可能用证明的方式进行教学，主要采用的是归纳方法。

如教学“长方形、正方形的面积计算”一课，是学生从认识一维长度度量到二维面积度量的一次飞跃，刻画长、正方形面积大小的本质是度量，公式计算只是便于操作的形式，为了做好从本质到形式的过渡，老师以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入设计学生的探究活动。第一层次通过用1平方厘米的面积单位测量长5厘米、宽3厘米的长方形面积的活动后，引導学生思考：除了一个一个地数，还有更快的数法吗？学生想到了用5×3=15，即每行面积单位个数与行数的乘积就是面积单位的总个数，这也是长方形面积公式形成的基础;第二层次设计了用面积单位拼摆长方形的活动，引导学生观察、想象，使学生感悟到长方形长是几厘米，每行就可以摆几个1平方厘米;宽几厘米，就能摆这样的几行，很好地沟通了长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应关系;接着引导学生结合自己的直观操作、观察数据，发现并归纳长方形的面积计算公式。第三层次引导学生在实际应用中概括出正方形的面积公式，先给出一个长12厘米、宽8厘米的长方形，引导学生运用面积计算公式进行计算，不断缩小它的长，再计算出变化后图形的面积，直到长和宽相等都是8厘米时，通过推理，得出正方形的面积公式。

这节课老师引导学生通过操作、观察、想象、归纳等活动，发现长方形的面积与长、宽之间的关系，进而归纳出长方形面积计算公式，在渗透归纳思想的同时，为学生今后探索其他图形的计算公式习得科学探究的基本策略，同时也培养了学生的空间想象能力和解决问题的能力，使学生的数学素养也得到一定的提升。

二、巧用类比，培养类比推理能力

类比推理是根据两个不同对象的某些方面（如特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式，它是思维进程中由特殊到特殊的推理。这也是一种寻找真理和发现真理的基本而重要的手段。类比推理是学生获得概念、方法、定律和公式的重要手段，同时也是探索问题、解决问题和发现新结果时一种有效的思维方法。

1.性质类比，培养合情推理能力

小学数学教材中性质间的类比，主要有分数的基本性质与比的基本性质，分数的基本性质是在学生学习了商不变规律、分数与除法的关系基础上学习的，学生也积累了丰富的合情推理经验，因此这个内容的学习是类比思想渗透和培养学生合情推理能力的最好教材内容。如教学“分数的基本性质”一课，可以先引导学生进行大胆猜想：分数与除法之间有着密切的关系，除法有商不变的规律，分数有没有类似的规律？接着引导操作、观察：动手用折一折、画一画、剪一剪、比一比，发现■、■、■这三个分数大小相等。接着引导思考：这几个分数的分子、分母都不同，为什么分数大小却相同，它们的分子和分母是按什么规律变化的？学生通过观察得出规律：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。再引导学生进一步举例验证类比出分数的基本性质。在课堂总结环节，引导学生回顾如何探索分数的基本性质，总结类比推理的一般步骤和方法，为学生今后利用类比的思想探索知识奠定了基础。

这样的教学不仅有助于学生对已学的知识进行纵向比较，不需死记硬背，也容易灵活运用公式，同时还培养了学生类比推理的能力。在猜想、操作、验证的过程中，经历从特殊到一般的推理过程，培养了学生的合情推理能力。此外学生探索能力、科学的精神和创新的意识也得到发展。

2.方法类比，提高创新思维能力

在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，某些习题总会感到存在类似的成分。如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法就是类比，这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象迁移到另一个数学对象上去，从而获得解决另一个数学问题的方法。这对数学教学中培养学生的创新意识和创造性思维能力有着极其重要的作用。如教学“鸡兔同笼问题”后，出示习题：某登山队，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？

这是一道富有挑战性的题目，表面上看是一道行程问题，学生在解答时一开始无从着手，大家正在静思默想时，突然有学生说：“老师，这道题目与我们学过的鸡兔同笼问题相类似。”“你能举例说明吗？”“能，上山速度为3千米;下山速度为5千米，相当于‘一只鸡与兔的脚的数目;除去休息1小时剩5小时，相当于鸡兔的总只数。全程19千米相当于‘鸡兔的总脚数;上山和下山的时间各是多少，相当于问题‘鸡兔各几只。”一进行类比，其他学生茅塞顿开。运用类比推理，抽象的内容可以具体化、形象化，陌生的东西可以转化为熟悉的东西，深奥的道理可以明白简单地被揭示出来。

总之，教师要有意识地为学生提供合情推理的机会，将推理能力的培养贯穿于整个数学学习过程中，让学生积极参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟推理的方法，充分展现学生的想象能力、抽象能力，发展学生的数学思维能力，提升学生的数学核心素养。

参考文献：

林碧珍.数学思维养成课[M].福建教育出版社，2013-10.

编辑 李烨艳