基于卡尔曼滤波的永磁同步电机转子位置估算方法研究

李长明 王传奎 魏利胜 陆华才

（1.安徽工程大学电气工程学院 安徽芜湖 241000；2.中国质量认证中心南京分中心 江苏南京 210019）

近年来，由于稀土元素的广泛应用，永磁材料不断更新，以钕铁硼（NdFeB）材料加工而成的永磁体展现出很高的性能，这使得永磁类电机得到了迅速的发展，其中最为突出的是运行相对更为可靠、效率更高、体积更小的永磁同步电机（PMSM）。而且，永磁同步电机能够在数字控制系统中实现更高性能的速度和位置控制，这得益于矢量控制和空间矢量脉宽调制这些先进方法的应用。目前，PMSM广泛应用于新能源汽车、加工制造业和冶金等领域，并且具有很好的发展前景[1]。

为了使整个PMSM控制系统稳定运行，需要实时调节转子的速度和位置，一般的方法是在电机转子的轴上安装位置传感器，其作用是实现转子转速和位置的闭环控制。利用光电转换原理的光电编码器和能够将位移转换为电信号的旋转变压器是比较常用的位置传感器，它们具有相对较高的测量精度，但与此同时这些传感器的成本相对较高，硬件电路复杂，具有大量的接口和电缆，这使得它在实际应用时存在着的很多难以避免的问题[2]。

在过去40多年的时间里，很多国内外的研究学者为了解决这些问题做了大量的研究，提出了多种无位置/速度传感器控制方法应用于交流电机。无位置传感器控制方法可以分为工作在阈值转速之上和工作在零速及低速条件下两类位置估算方法，两类方法在一定条件下都有较好的效果[3]。

但是就目前的研究现状来看，以上两类估算方法因为其方法的限制使得目前还无法实现兼顾成本和性能的目标。因此，要使得PMSM在整个速度范围内都能稳定运行，并且具有较好的抗扰动性能，那位置传感器至关重要。因此人们设计出一种构造相对简单的低分辨率位置传感器，文献[4]、[5]详细对低分辨率进行了介绍，这种位置传感器在永磁同步电机驱动系统中的应用，既能保证电机的运行性能，又能很大程度降低控制系统成本。其中最为典型的就是Hall位置传感器，它不再有大量接口与电缆，简单轻巧，具有很好的抗性，坚固耐用。Hall位置传感器又分为开关型和线性两种类型，以开关型Hall位置传感器为例，它在一个电周期内只能提供六个准确位置信息，这就造成了无法对转子的位置做精确的定位。所以，需要以这六个离散的Hall 位置信号为基础，通过有效的方法来得到高精度的转子位置信息，这也是Hall位置传感器最需要解决的问题，只有提高了传感器的测量精度，才能实现低成本并且提高系统控制性能及运行的可靠性，因此，无论从其理论研究意义还是其工程应用价值来看都具有很大的重要性。文献[6]介绍了Hall位置传感器在轮毂电机等领域的应用，有不错的效果。但目前已有的一些估计方法，例如引用平均速度和平均加速度的方法虽然能在电机转速平稳状态下有效估算转子位置，但当转速变换迅速时，将会使得估算数据出现大量噪声，对估算结果造成很大影响，文献[7]、[8]对基于平均速度以及平均加速度等估算方案进行分析比较。在文献[9]和[10]中作者将在数据处理上具有很好效果的卡尔曼滤波原理应用在交流电机系统中，对整个系统的控制起到很好的作用，因此，本文提出利用卡尔曼滤波的方法除估算数据里面的噪声干扰，使得估算结果更加贴近真实值。

一、矢量控制的基本原理

直流电机作为应用比较成熟的电机类型，其具有电枢电流和励磁电流相互垂直、没有耦合以及可以独立控制的特点，使得其控制比较方便。矢量控制就是借鉴直流电机的这些特点以坐标变换理论为基础，通过控制电机定子电流在同步旋转坐标系中大小和方向，来对直轴和交轴分量进行解耦，从而实现磁场和转矩的解耦控制，这就使交流电机的控制性能具有类似直流电机控制性能的特点。控制系统中，坐标变换是核心，采用的坐标变换通常包括静止坐标变换（Clark 变换）和同步旋转坐标变换（Park 变换），它们之间的坐标关系如图1所示。

图1 各坐标系之间的关系

传统矢量控制如图2所示，系统采用双闭环控制，其中主要包括三个部分：转速环PI 调节器、电流环PI 调节器和SVPWM 算法。首先通过电机的等效电路来得出一系列磁链方程，通过3s/2r变换，将自然坐标系变换到同步旋转坐标系d-q，其中d、q分别为直轴和交轴，相差90°，然后通过计算磁链方程，产生单位矢量来得到旋转坐标系下的转矩、磁场电流分量，这些电流分量与直流电机相类似，也就是说，在此d-q轴系内亦将PMSM等效为一台他励直流电动机，交轴电流iq就相当于直流电机的电枢电流，这样就实现了对复杂的交流电机控制系统的解耦，化繁为简，使系统的响应速度变的更快。最后对iq的控制还要通过控制三相电流才能得以实现，因此需再通过2r/3s坐标变换，得到控制电机的三相交流电，这样就使系统获得更好的性能。

图2 传统PMSM矢量控制框图

二、基于低分辨率传感器的位置估计算法

本文采用的是基于霍尔原理的低精度位置传感器，由于它相对成本昂贵、结构复杂的旋转变压器以及光电编码器等高精度位置传感器具有安装简单、成本低、体积小且对工作环境抗性较高等优点，因此得到广泛应用。

由于永磁同步电机是由正弦波所驱动的，它不能被低分辨率传感器检测的精准离散信号直接获得，所以需要通过低分辨率传感器检测离散位置信号，并经过适当的估算来得到适合电机正常运转的位置以及速度的大小。

因为电机机械时间常数与电气时间常数差别很大，前者远大于后者，所以就可认为在任意某个扇区内，电机的转速保持不变或者只有很小程度的改变，并且认为相邻两个扇区的速度同样变化较小，这里就可以引用平均速度的概念，计算上一个扇区的平均速度，它的值近似等于当前所在扇区的平均速度，并以此来估算当前扇区转子的位置。

这种利用平均速度来估算位置的方法虽然可行，但是适应范围却很狭窄，只有当电机平稳运行的时候才有好的效果，当电机加、减速的时候，速度的快速变化使得位置估算存在很大的误差，为了应对电机的快节奏，因此引入了平均加速度的计算，在平均速度的基础上考虑当前扇区的加速度的大小，以此来适应速度的变化。根据平均速度认为每个扇区的加速的大小不变，这也就意味着可以求得扇区中心时刻顺时速度来求出这个扇区的平均速度，以此可以得到平均速度以及两个扇区的平均加速度为：

式中 ωn-1、ωn-2分别为转子在位置 θn-1到θn、θn-1到θn-2的平均速度，Tn-1、Tn-2为经过前两个扇区的时间。计算出当前扇区起始速度为：

因为当前扇区的加速度近似等于前面两个扇区的加速度的平均数，所以可以通过求得的当前扇区的加速度来得出当前扇区内转子的速度和位置大小：

按照此估算方法得出Matlab仿真系统如图3所示。

图3 平均加速度位置估算模块

三、卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波是一种利用线性状态方程，通过系统输入输出观测数据来还原真实数据的一种先进方法，卡尔曼（Kalman）滤波器是用于时变线性系统的递归滤波器。它将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差，系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述。实质上就是利用量测值来对系统的状态向量进行重新构成，并以线性最小方差估计（LMMSE）作为遵循的准则。它首先对数据进行预测，然后实测，最后再加以修正，并以此方式不断循环下去，根据系统的量测值来消除混入了系统使整个系统的数据变得浑浊的随机干扰，还原系统的原始面貌。因此，通过利用卡尔曼滤波技术可以有效地对信号中夹杂的噪声干扰进行滤除，净化系统，得到更加贴近真实值的估算结果。

卡尔曼滤波原理主要归纳为五个基本的公式，分为预测和校正两个部分，整个递推简易流程如图4所示。

图4 Kalman滤波原理流程图

首先针对系统：

式（6）、（7）分别为系统状态方程和测量方程，W是状态预测的噪声，V是测量的噪声。通过采取不一样的方式去获得同一个目标值，这个目标值的大小不是绝对的相同，以此来进行校正并预测。于是得到三个值，分别是测量值Zk、上一次综合预测值和测量值得到的最优值以及对上一次最优值通过状态方程预测的下一个结果。状态预测方程为：

式中“^”表示估计量，下标k/k-1表示根据k-1时刻对k时刻做出的预测。卡尔曼滤波通过分配权重的方式综合测量值和预测值的大小来得到一个最优值，综合预测值和测量值的最优解为Xk/k=Xk/k-1+Kk( Zk-HXk/k-1)，式中的K就是综合方法的权重，称为卡尔曼增益（Kalman gain），是整个方法中至关重要的一环，为确定K的大小，需要让估计值Xk/k与真实值Xk的均方误差达到最小，此时的K值即为正确解，才能求得最优估计。求均方误差最小，需要通过求估计值Xk/k与真实值Xk的协方差矩阵，这样得到关于K的矩阵等式，然后通过矩阵迹的性质对迹tr进行求导计算，一直到求导结果等于零，此时通过简单变化即可得到K的值。

这一系列复杂的计算即得到基本公式如下：

其中T表示转置运算，Pk/k状态估计均方误差，Pk/k-1是状态预测均方误差，其具体公式推导如图5所示。

图5 Kalman滤波公式推导

本文正是利用Kalman滤波器对信号里存在的噪声的有效滤除的原理，对PMSM转子位置估算模块估计的估算信号进行处理，去除噪声，还原信号本来面目。

实现去燥处理，首先需要得到转子信号状态方程，在转子磁场定向dq 坐标系下，根据表面贴式永磁同步电机的定子电压方程和机械运动方程，以定子dq轴电流、转速、转子位置和负载转矩为状态变量。

表贴式三相PMSM在同步旋转坐标系下的电压方程为：

将上式变换为电流方程，可得：

其机械运动方程为

考虑到如下关系式：

其中，ud、uq、Id、Iq分别为电机dq轴电压电流，Ls为定子绕组电感，R为绕组电阻，ωe为电角速度，θe转子电角度，ψf为磁链幅值，p为极对数，TL为负载转矩，一般情况下负载转矩特性未知，近似认为负载转矩的变化速度较慢，其导数为零。因此，转子信号状态方程为：

式中W表示输入噪声(系统噪声)，V表示输出噪声(测量噪声)，噪声一般为平稳的高斯白噪声，平均值为零。即：

其中，Ε{ }表示数字期望值。

得到信号状态方程之后，即通过上面介绍的卡尔曼滤波公式推导对得到的转子位置信号进行去燥处理，恢复位置信号。

四、仿真研究

在Matlab的simulink环境下，利用Simpowersystem丰富的模块库，在传统PMSM位置估算模型上，根据以上分析建立了基于Kalman滤波的永磁同步电机转子位置估算仿真模型，如图6所示，其中电机转速设定为Nref=1000r/min。

通过实验，得出仿真图，图7、8 分别表示的是传统平均加速度法得出的速度仿真曲线以及转子实际位置与估计位置之间的差值曲线。图9、10表示的是利用Kalman滤波器原理改进仿真得出的速度仿真曲线以及转子实际位置与估计位置之间的差值误差曲线。从图中不难看出传统平均加速度法估算方法虽然很大程度上接近转子实际状态，但是当电机速度变化较快时存在很大噪声干扰，严重影响估算的准确性，在添加Kalman滤波器之后很大程度上削弱了噪声的干扰，使得估算模块在原有基础上能够更好的适应速度变化快的情况。

图6 结合Kalman滤波器构造的位置估算仿真模型

图7 实际速度与估计速度对比

图8 实际位置与估计位置的误差

图9 实际速度与估算速度对比

图10 实际位置与估计位置的误差

五、结语

本文对利用低分辨率Hall 位置传感器的新能源汽车PMSM矢量控制系统进行了研究。首先，对永磁同步电机矢量控制方法以及传统基于平均加速的转子位置估算方法进行分析，然后对平均加速度法估算转子位置在电机速度变化快时噪声干扰大的情况，提出了利用Kalman滤波器原理对系统信号进行降噪处理，在原有估算方法上进行改进。通过Matlab实验结果分析，相比于传统的平均加速度估算方法，该方法能够很好的滤除噪声干扰，使得估算结果更加贴近真实值。