锂电池SOC拐点修正安时积分实时估算方法

刘 东，黄碧雄，王一全，严 晓，王 影

（上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海 201620）

电池管理系统（BMS）是电动汽车非常重要的一部分,电动汽车锂离子电池状态主要包括电池的荷电状态SOC（state of charge）和健康状态SOH（state of health）[1-3]。

电池荷电状态是指电池剩余容量占总容量的比值[4]。SOC的定义较多，目前在国际上比较统一的是从容量角度出发，即电池剩余容量。SOC是电池最重要的参数之一，它反映了电池当前的能量，是电池当前工作状态的重要参数，同时，SOC也是表征SOH的重要参数，是电池寿命状态的重要表征参数。此外，SOC的预测与计算的准确与否直接关乎到锂离子电池使用过程中的使用效率及安全问题，但影响SOC估算精度的因素很多：原始电流的测量精度、环境温度、电芯的寿命衰减、充放电电流倍率、电芯一致性等[5]。目前常用的SOC估算方法有：开路电压法[6]、内阻法[7]、神经网络法[8]、卡尔曼滤波法[9]、安时积分法[10]等。开路电压法简单易行，但是需要电池达到稳定的状态，这个过程需要很长时间，会对试验测试造成很大的困难，开路电压法的估算在充电初期和末期有很好的效果，通常与安时积分法共同使用[11]；内阻法由于电池内阻和电池剩余容量之间的关系极为复杂，且以交流充放电时，电池产生的温度会影响电池内阻变化，而且变化是非线性的，从而会影响SOC的估算；神经网络法适用于各种电池，能够快速准确地估算SOC，但该方法需要对大量的参考数据进行训练，必须建立在大量的试验数据基础上，而且受训练数据和训练方法的影响很大；卡尔曼滤波等复杂算法目前尚未成熟，系统设置困难，在实际应用中成本较高；安时积分法是以电池电流等外部特征作为估算依据，相对安全可靠，可以实时动态估算SOC，不过SOC0（初始SOC）对SOC估算影响最为显著。传统方法利用开路电压法测量SOC0，但此种方法需要对电池进行长时间静置，不能实现在线预估，另一方面安时积分法容易受到自放电、电池老化、库仑效率、充放电倍率、温度等因素的影响[12]。

在传统安时积分法基础上对容量进行温度修正、倍率修正、循环老化修正，并引入充放电曲线拐点概念，建立SOC实时估算数学模型，减小消除安时积分法判定SOC所引起的累计误差问题，进一步提高SOC估算精度。

1 拐点修正安时积分法

1.1 修正安时积分法

传统安时积分法的工作原理如下

式中，SOC0为充放电初始时刻的SOC；C为电池额定容量；I为电流。

相对于传统安时积分法，目前使用最为广泛的是在传统安时积分法基础上进行改进的修正安时积分法，修正安时积分法的工作原理如下

式中，η为温度系数；λ为循环系数；μ为倍率系数。

从公式可看出安时积分法不研究相对复杂的化学反应，而是利用电池电流、额定容量来估算电池剩余容量。由于电池在使用过程中额定容量会受到循环老化、温度、倍率的影响，从而影响SOC估算精度。因此修正安时积分法在传统安时积分基础上对容量进行了修正，从而提高SOC估算精度。

1.2 拐点修正安时积分法

将锂离子电池恒流放电时容量电压曲线两端曲率变化最大的点称为拐点，在判定拐点时，根据SOC-V曲线，建立数学模型，采用最小二乘法多项式拟合实际容量电压曲线，并且求得曲线各点曲率。在建立模型时为了解决如何选取多项式拟合次数的问题，引入了机器学习中10折交叉验证方法确定拟合阶数：将SOC和电压数据集分为10份，轮流将其中9份作为训练数据，1份作为测试数据。选取不同拟合阶数在训练集中拟合出SOC-V曲线，将测试集SOC数据代入拟合出的曲线求出预测值电压，定义预测值电压与测试集电压残差平方和为误差，交叉验证10次后，10次误差的均值即为估计泛化误差，比较不同阶数的估计泛化误差，其最小对应的拟合阶数即为最优拟合阶数。本实验数据在使用该模型时选取的拟合阶数范围在1～10阶，确定的最佳拟合阶数为6阶。曲率在数学上表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。通过曲线各点的曲率，对照SOC-V曲线可知充放电时电压平台的两端端点的弯曲程度最大，因此定义曲率最大的点即为拐点。如图1所示：黑色直线表示放电电压曲线，黑色虚线代表放电电压曲率曲线，曲率曲线出现的两个峰值所对应的电压曲线上的点即为拐点。

为了得到拐点电压与对应拐点SOC的规律，采用3个18650磷酸铁锂电池进行循环工况实验，来研究拐点电压及SOC与循环老化的关系。对拐点电压分析结果如图2、表1、表2所示：在循环老化实验中，3个电池的拐点电压随循环次数的增加基本保持不变，拐点实际电压与平均电压最大相差0.020 V。

对拐点SOC分析结果如图3、图4所示：电池在循环老化过程中，随着电池老化越来越严重，放电曲线中第1个拐点会向更低SOC靠近，第2个拐点会向更高SOC靠近，即两个拐点会向中间靠拢，意味着充放电电压平台随着电池老化逐渐变短。

图1 放电电压曲线及曲率曲线Fig.1 Discharge voltage curve and curvature curve

图2 APR18650M1A单体循环-拐点电压Fig.2 APR18650M1A's monomer cycle versus inflection point voltage

表1 放电曲线第1个拐点电压分析Table 1 Analysis of first inflection point voltage of discharge curve

表2 放电曲线第2个拐点电压分析Table 2 Analysis of second inflection point voltage of discharge curve

图3 APR18650M1A单体循环-拐点SOCFig.3 APR18650M1A's monomer cycle versus inflection point SOC

图4 APR18650M1A单体循环对比Fig.4 APR18650M1A's monomer cycle comparison

为了对18650电池电压实验数据分析结果进行验证，采用4个3.2 V/2.4 A∙h 26650磷酸铁锂电池进行循环老化实验，并且在原有基础上研究不同倍率下拐点电压的变化情况，在室温25 ℃下分别进行0.5 C、1 C、1.5 C、2 C倍率放电，分析实验数据结果如图5、表3、表4所示：不同放电倍率下，拐点电压值有所不同，倍率越大，拐点电压值越小，不过在同一倍率下，拐点电压值仍保持不变的规律。表3、表4看出第1个拐点在不同倍率下平均电压与实际电压最大相差0.004 V，第2个拐点在不同倍率下平均电压与实际电压最大相差0.007 V。

利用拐点电压不变的规律，一方面可以在电池充放电过程中将其设置为充放电截止电压，保证电池在充放电电压平台上进行充放，防止过充过放对电池造成不良影响，在对电池安全性要求较高的领域或者在对退役电池进行梯次利用时，拐点电压作为截止电压具有一定的实用性。另一方面就是本文研究的拐点修正安时积分法，在估算SOC过程中利用两个拐点来修正传统安时积分算法中的SOC0，可以一定程度上克服开路电压法需要对电池进行长时间静置，不能实现在线预估的问题，从而提高SOC估算精度。

图5 不同倍率下拐点电压随循环次数的变化Fig.5 Change of knee voltage with number of cycles at different magnifications

表3 放电曲线第1个拐点电压分析Table 3 Analysis of first inflection point voltage of discharge curve

表4 放电曲线第2个拐点电压分析Table 4 Analysis of second inflection point voltage of discharge curve

拐点修正安时积分法是基于修正安时积分法且引入拐点概念提出的一种新型安时积分法：

修正安时积分法SOC修正系数的获取是建立在大量试验基础上的，本研究主要以某公司退役成组电池作为实验对象，分别得到对容量进行的温度、循环老化、倍率等修正系数。

首先分析温度对磷酸铁锂电池容量的影响，温度的变化会引起锂离子电池内部离子、电子的迁移率以及电池正负极材料性能的变化。温度的适当提高会增强材料活性，但温度过高会加速电解液分解加速老化，因此必须考虑温度对电池容量的影响。通过对不同温度下实验数据进行拟合分析，得到温度系数公式

其次分析循环老化对容量的影响，锂离子电池在充放电循环老化过程中除了在正负极发生氧化还原反应之外，还存在大量的副反应。这些副反应会导致锂离子电池循环寿命的衰减，对电池额定容量产生影响，从而影响安时积分法估算精度。通过对循环实验数据进行拟合分析，得到循环系数公式

最后分析充放电倍率对额定容量的影响，充放电倍率是指电池在规定时间内放出其额定容量时所需要的电流值，它在数值上是电池额定容量的倍数。锂离子电池的充放电倍率，决定了以多快的速度将一定的能量储存到电池里面，或者以多快的速度将电池里面的能量释放出来。大倍率充放电时，锂离子无法充分脱嵌，容易在表面形成枝晶，另一方面大倍率充电时极化内阻增大，很快到达充放电截止电压。因此在使用安时积分法估算SOC时要充分考虑充放电倍率对额定容量的影响，从而提高精度。为了得到倍率系数，在25 ℃情况下分别做了0.25 C、0.5 C、0.75 C、1 C倍率的充放电试验，通过对实验数据进行拟合分析，得到倍率系数公式

在修正安时积分法的基础上引入拐点概念，即在安时积分算法估算SOC过程中，当电压达到拐点电压时，SOC修正为对应的拐点SOC，因此在应用时要充分考虑影响拐点电压以及SOC的因素。

通过充放电实验数据分析得出拐点电压受温度、倍率影响，即

式中，κ为温度系数；τ为倍率系数；V0为25 ℃、倍率为0.5 C时拐点电压。

通过拟合曲线得出温度系数（0.5 C倍率下）与倍率系数（25 ℃下）分别为

虽然拐点的电压不会受到循环老化的影响，但拐点SOC会受到循环次数的影响，即

α为第1个拐点SOC循环系数，β为第2个拐点SOC循环系数。

通过对成组电池循环充放实验数据分析，分别得到α、β为

进一步对成组电池的数据分析发现，拐点SOC在同一循环次数下同样受温度、倍率的影响，即

ρ为温度系数；γ为倍率系数；SOC0为25 ℃、倍率为0.5 C时拐点SOC。

通过拟合曲线分析得出温度系数（0.5 C倍率下）与倍率系数（25 ℃下）分别为

2 拐点修正安时积分法应用

正常情况下成组电池包在使用过程中符合短板效应，即应该以Min_Cell（最低荷电态单体）的SOC为准。但在充电过程中当Max_Cell（最高荷电状态单体）至100%SOC时充电停止，而此时成组系统中其他电芯SOC未到100%。如果以Max_Cell的SOC为准，那么将可能出现还有10%电量的情况下突然失去电池系统的功率输出的情况。如果以电池系统所有电池的平均SOC为准，那上述两个问题将同时存在。如图6所示。

为了精确估算成组电池的SOC，减少电池不一致性的影响，保证用户使用的平顺性，可以通过权重系数调节SOC的选取倾向，即当电池系统整体荷电态较高时偏重Max_Cell，反之偏重Min_Cell［SOC=Max_Cell ×SOC+Min_Cell×(1-SOC)］，如图7所示。

在此理论基础上应用拐点修正安时积分法，具体工作流程见图8。

图6 电池不一致性Fig.6 Battery inconsistency

图7 利用权重系数修正成组电池SOCFig.7 Using weight coefficient to correct group battery SOC

图8 拐点修正安时积分法工作流程Fig.8 Working point flow chart of inflection point correction

运用拐点安时积分法对成组电池进行分析，与传统安时积分法进行比较，结果如图9、图10所示：蓝色线表示实际情况下成组电池的SOC曲线，红色线为传统安时积分法下的成组电池SOC变化曲线，黑色线表示拐点修正安时积分法成组电池SOC的变化曲线，可以明显看到拐点修正安时积分法更加符合实际情况，拐点修正安时积分法估算的SOC与实际成组电池的SOC的最大误差为3%。

图9 拐点修正安时积分法与传统安时积分法的比较（成组电池）Fig.9 Comparison between inflection point improved ampere-time integral method and traditional ampere-time integral method (group battery)

图10 拐点修正安时积分法与传统安时积分法的误差比较（成组电池）Fig.10 Comparison of errors between inflection point improved ampere-time integral method and traditional ampere-time integral method (group battery)

3 结 论

对18650及26650磷酸铁锂电池的充放电电流、电压等数据分析表明：在电池循环老化过程中，虽然容量电压曲线两端曲率最大（拐点）处的SOC值有所变化，但是其电压保持不变。此外，在电池循环老化过程中，放电曲线中第1个拐点会向更低SOC靠近，第2个拐点会向更高SOC靠近，充放电电压平台两端端点即拐点向中间靠拢，意味着随着电池的循环老化，充放电电压平台变短。

在此基础上提出一种新型的拐点修正安时积分算法，综合考虑温度、充放倍率、循环老化等因素对SOC估算精度的影响，引入充放电曲线拐点概念，建立SOC实时估算数学模型，减小安时积分法存在的累计误差问题。对比传统安时积分法估算精度，结果表明：SOC拐点修正安时积分实时估算法的误差在3%，说明该方法在实际工况中具有可行性，并且估算精度较高，可为SOC实时估算与检测提供重要参考。在对电池安全性要求较高的领域或者在对退役电池进行梯次利用时，将其设置为充放电截止电压，可以保证电池在充放电电压平台上进行充放，防止过充过放对电池造成不良影响，拐点电压作为截止电压具有一定的实用性。