基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统设计

赵义武， 段云， 李英超， 史浩东， 江伦， 王超， 刘壮， 李冠霖

(1.长春理工大学 空间光电技术国家地方联合工程研究中心， 吉林 长春 130022； 2.长春理工大学 空地激光通信技术重点学科实验室， 吉林 长春 130022；3.长春理工大学 光电工程学院， 吉林 长春 130022；4.长春理工大学 空间光电技术吉林省重点实验室， 吉林 长春 130022)

0 引言

光谱成像技术能同时获取物体的二维光强信息与一维光谱信息，可有效分辨目标与背景材质差异。偏振成像可以同时获取目标的平面空间信息和偏振信息，捕捉目标与背景的偏振特性差异，具有提高对比度、增加作用距离的优势。而光谱偏振成像技术有机融合了光谱成像技术和偏振成像技术,能够同时获取目标的二维空间信息以及每个谱段的光谱和偏振信息[1]。

早期光谱成像技术与偏振成像技术融合的实验装置大多采用旋转滤光片结构，光谱通道数较少。国外方面，2001年，美国空军实验室Scott等[2]研制了液晶型Sagnac成像光谱偏振仪，可同时获取目标全偏振信息，但测量速度慢，时效性差，受原理限制，光谱探测范围较小，且由于采用液晶部件，存在电噪声大、热稳定性差、光损耗严重等问题，影响测量精度[3-7]。2014年，美国亚利桑那大学Chan等提出了一种新型Stokes成像光谱偏振仪，通过在快照高光谱成像傅里叶变换光谱仪前加入旋转1/4波片和线偏振片，可重建出可见光谱段的目标光谱和全部Stokes参数[8]。

国内方面，2015年，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所王东采用棱镜- 光栅- 棱镜(PGP)结构，设计了新型多光谱偏振成像系统，光谱范围400～1 000 nm，虽然成像质量良好，但由于采用光栅，光谱级次重叠[9]。2017年，西安电子科技大学裴琳琳等设计了基于双阿米西棱镜的多狭缝偏振成像光谱仪，结构紧凑，光路平行度好，但由于分时获取光谱偏振成像信息，没有静态光谱偏振成像系统时效性好[10-11]。同年，长春理工大学王美娇等设计了一种基于Wollaston棱镜阵列的偏振光谱成像系统，然而分振幅获取光谱、偏振信息的方式使得光路复杂[12]。

基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统采用棱镜分光色散型光谱技术与偏振成像技术相结合的方法，可同时获取目标的光谱和偏振信息。该系统的Stokes光谱调制模块可以将Stokes参量调制到光谱信息中，实现快照成像，实时性好。棱镜分光模块选用双Wollaston棱镜结构，相比于传统的单Wollaston棱镜，双Wollaston棱镜由于棱镜前后的入射光与出射光相互平行，具有光路平行度高的优点。本文首先根据偏振成像原理与Stokes光谱调制原理设计了Stokes光谱调制模块，然后根据双Wollaston棱镜的成像原理设计了基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统总体方案，最后完成系统光学设计。

1 静态光谱偏振成像原理

1.1 偏振成像基本理论

Stokes矢量表示法可以描述部分偏振光、完全偏振光与完全非偏振光[13]， 光波的偏振状态信息可用4个Stokes矢量(Sa、Sb、Sc、Sd)完整表示，如(1)式所示。

Sa=It=I0°+I90°=I45°+I-45°=Il+Ir，
Sb=I0°-I90°，
Sc=I45°-I-45°，
Sd=Ir-Il，

(1)

式中：Sa=It为总光强；I0°、I90°、I45°、I-45°、Ir和Il分别为0°、90°、45°、-45°线偏振光强及右旋、左旋圆偏振光强；Sb为光在0°与90°方向上偏振分量的强度差值，表征了光在水平方向线偏振分量的分布情况；Sc为光在±45°方向上线偏振分量的强度差值，表征了光在45°方向上线偏振分量的分布情况；Sd为左旋圆偏振与右旋圆偏振分量的强度差值，表征了光的圆偏振分量的分布情况。

Stokes矢量与波长λ的关系S(λ)代表了光强与波长的关系I(λ)，即光波光谱信息。因此，获得了4个Stokes矢量(Sa(λ)、Sb(λ)、Sc(λ)、Sd(λ))便得到了光波光谱信息[14]。

出射光的4个Stokes矢量与入射光的4个Stokes矢量之间用一个4×4实矩阵来联系，即穆勒矩阵。当光经过偏振器件时，采用穆勒矩阵如(2)式所示。如果光束经过多个偏振器件，表达式如(3)式所示。

So=MSi，

(2)

So=M1M2…MmSi，

(3)

式中：So为出射光Stokes矢量；Si为入射光Stokes矢量；M为偏振器件的穆勒矩阵；Mb(b=1,2,…,m)为每个偏振器件的穆勒矩阵。通过光学系统出射光的Stokes矢量可求出入射光的Stokes矢量，进而可以得到目标的偏振信息。

1.2 Stokes光谱调制理论

本文Stokes光谱调制模块由2片快轴方向分别为45°和 0°的多级相位延迟器和1片线偏振器组成，线偏振器的通光轴与第1块位相延迟器一致，其穆勒矩阵如(4)式所示。

(4)

式中：Mm为Stokes光谱调制模块的穆勒矩阵；ML为线偏振器的穆勒矩阵；MR,0°为0°快轴方向的多级相位延迟器的穆勒矩阵；MR，45°为45°快轴方向的多级相位延迟器的穆勒矩阵；

(5)

φo与φt分别为2片多级相位延迟器产生的相位延迟，ν为波数，Do与Dt分别为2片多级相位延迟器的厚度，Lo与Lt分别为2片多级相位延迟器产生的光程差，Δn(ν)=no(ν)-ne(ν)是双折射晶体对o和e光的折射率之差， o光和e光都是线偏振光，其中o光的振动方向垂直于o光的主平面，e光的振动方向在e光的主平面内。

将(4)式代入(3)式，探测器接收到的是光强数据，即

(6)

根据欧拉公式eiφ=cosφ+isinφ对(6)式进行改写，可得

(7)

由(7)式可以得到7个不同相位延迟量的频率分量，即0、±φt、±(φt+φo)和±(φt-φo)。适当选取相位延迟量，7个频率通道会相互分离。探测器可以采集光谱信息，通过对得到的光谱信息进行傅里叶变换运算与逆傅里叶变换运算，如(8)式所示，可以得到全部Stokes复原光谱Sa(λ)、Sb(λ)、Sc(λ)、Sd(λ)。

(8)

式中：l为光程差。

1.3 棱镜分光原理

干涉与棱镜色散是目前较为先进与成熟的技术，干涉型光谱成像比较难于定标，虽然其通光量不受入射狭缝限制，但是仪器获取信息较多，信息处理缓慢。相比之下，棱镜色散型原理简单、应用方便。

图1 双Wollaston棱镜分光示意图Fig.1 Beamsplitting diagram of dual Wollaston prism

棱镜分光模块采用双Wollaston棱镜结构，其结构如图1所示。图1中： WPo与WPt为Wollaston棱镜，L为成像镜，CMOS为平面探测器，α为Wollaston棱镜结构角，t为WPo、WPt的厚度，s为WPo和WPt之间的间距。

2块Wollaston棱镜结构完全相同，WPo为WPt沿z轴旋转90°，WPt的俯视图与WPo的正视图一致，其材料均为方解石晶体，天然方解石晶体是一种负单轴双折射晶体，硬度不高，易于加工，且在350～2 300 nm宽光谱范围内有较高的透过率。入射光束经过WPo，在其第1块棱镜中，o光与e光传播方向相同，当经过其第2块棱镜时，由于两棱镜光轴方向相互垂直，之前的o光变为e光、e光变为o光，且在出射面，两光线夹角继续增大，此夹角ε如(9)式所示[15-16]。同理，再经过WPt，分为4束振幅相等且具有一定剪切量的平行光。

ε≈2(ne-no)tanα，

(9)

式中：no和ne分别为o光和e光在棱镜中的折射率。

系统的光程差(OPD)是入射角i的函数，可以表示为

(10)

式中：f为成像透镜的焦距；y为图1所示的纵坐标；WPo和WPt引入的横向位移d为

(11)

(12)

因此波数中的光谱分辨率Δσ如(13)式所示。

(13)

系统建立时，参数t、α、no、ne是固定的。根据(13)式，光谱分辨率原则上可以通过改变两个相同的Wollaston棱镜之间的间距来选择。实际上，光谱分辨率还受到探测器像元数量的影响，如(14)式所示。

(14)

式中：N是像元数。当系统工作波长λ取最小工作波长λmin时，可以得到最高的光谱分辨率Δσmax，如(15)式所示。

(15)

1.4 基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统结构

为实现快照式成像，由前面的理论分析，将Stokes参量调制到光谱本身中，设计的静态光谱偏振成像系统结构如图2所示，其中：Lf为前置望远透镜组；Lc为准直镜组；A为线偏振器；S为入射狭缝；Ro、Rt为位相延迟器。该系统结构由前置望远光学模块与后置偏振光谱分光模块组成，其中前置望远光学模块包括前置望远透镜组Lf与入射狭缝S，后置偏振光谱分光模块包括位相延迟器Ro与Rt、线偏振器A、双Wollaston棱镜WPo与WPt以及二次成像透镜组L. 目标光经过前置望远系统收集、准直透镜组准直之后，先经过Stokes光谱调制模块(由2片多级相位延迟器 Ro、Rt与线偏振器 A 组成)，其中Ro的快轴方向为45°，Rt的快轴方向为0°，线偏振器的通光轴方向与Ro一致，无需转动(线偏振器A的作用为检验Ro和Rt的调制，不参与光路设计)，即可将不同的位相延迟因子分别同时调制到4个Stokes矢量Sa(λ)、Sb(λ)、Sc(λ)、Sd(λ)上，从而使4个Stokes矢量在位相上发生分离，调制后的光谱从A出射后经过双Wollaston棱镜分光，其后，通过滤光片补偿光程，所分出的4束光经二次成像镜L可在探测器上形成4幅互不干扰的图像。

图2 基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统Fig.2 Static spectral polarization imaging system with dual Wollaston prisms

2 光学系统设计

2.1 指标参数

本文设计的静态光谱偏振成像系统，角分辨率为20 μrad，选用4M180-CL(Flare系列高速相机)CMOS探测器，像元尺寸5.5 μm，分辨率2 048×2 048，光谱响应范围为300～1 100 nm. 光学系统具体指标如表1所示。

表1 CMOS探测器与光学系统的指标参数

2.2 前置望远光学系统设计

根据前面的理论分析，基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统可分为前置望远光学系统和后置偏振光谱系统，为保证前后两系统光瞳相互匹配，前置望远光学系统选用像方远心结构，后置偏振光谱系统选用物方远心结构。

以卡塞格林、离轴三反为代表的反射式结构经常用于焦距较长、口径较大情况下，可大大减小系统尺寸，减轻系统质量；而透射式结构通常用在口径较小、视场较大、焦距较小的系统中。本文望远物镜口径适中，视场与焦距都较小，因此选择透射式结构对其进行设计。与反射式系统相比，透射式系统对偏振度的改变较小，而且具有加工与装调简单便利、价格低廉等优点。

优化后的前置望远光学系统结构如图3所示。由图3可看出，出瞳位于无穷远处，各视场主光线垂直于入射像面，满足像方远心设计。该系统由3片单透镜和2组双胶合透镜构成，可以对450～900 nm工作波段的色差进行良好校正，所选镜片皆为球面镜，具有常规曲率，易于加工。

图3 前置望远系统结构Fig.3 Structure of pre-telescope system

根据选用的探测器像元大小，奈奎斯特频率为90 lp/mm，优化光学系统的传递函数，最终系统调制传递函数(MTF)曲线如图4所示。由图4可看出，成像质量接近衍射极限。

图4 前置望远系统的MTFFig.4 MTF of pre-telescope system

2.3 后置偏振光谱系统设计

后置偏振光谱系统如图5所示，该系统包括入射狭缝、准直镜组、光谱偏振调制模块与二次成像镜组。狭缝位于前置望远系统的像面处，即后置偏振光谱系统的第1面，通过狭缝光束进入准直镜组，经后置偏振光谱系统分光后成像于探测器上。光谱偏振调制模块中，位相延迟器材料选用石英晶体，双Wollaston棱镜材料选用方解石晶体。准直镜组与二次成像镜组均由3组胶合镜片组成，所用玻璃皆为常用光学材料，易于后续加工。

图5 后置光谱偏振系统结构Fig.5 Structure of post-spectral polarization system

后置光谱偏振系统足迹图如图6所示，从中可看出，4幅图像互不干扰，且充满整个探测器靶面。

图6 后置光谱偏振系统足迹图Fig.6 Footprint diagram of post-spectral polarization system

选用的双Wollaston棱镜结构紧凑，相比于传统的单Wollaston棱镜，可以获得更多两幅带有不同光谱偏振信息的图像，实时性更好。棱镜分束角的对称性受波长变化的影响较小，但为了保证系统的成像质量，以及4幅图像足够分开，在加工和装调过程中，还需2块Wollaston棱镜完好匹配与精准放置。

2.4 总体优化及成像质量分析

前置望远系统与后置光谱偏振系统整合到一起，将前置望远系统结构设为初始结构，对后置光谱偏振系统在全系统中优化，从而可以确保全视场的像质良好。最后在整体光学系统中，对前置望远成像系统和后置光谱偏振系统总体结构进行优化。通过优化设计，得到最终的结构图如图7所示。

图7 基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统Fig.7 Static spectral polarization imaging system with dual Wollaston prisms

图8 全系统的MTF和点列图Fig.8 MTF and spot diagram of the whole system

全系统总长537 mm，其MTF曲线和点列图如图8(a)与图8(b)所示，全波段的均方根值(RMS)最大值为2.211 μm，小于选定探测器的像元尺寸5.5 μm，优化后的结果满足设计要求。

在工作谱段范围内，光学玻璃透过率按照0.98计算，估算该光学系统整体透过率在0.62左右，满足成像需求。

3 结论

本文有机结合了光谱成像技术和偏振成像技术，首先根据偏振成像原理与Stokes光谱调制原理设计了Stokes光谱调制模块，然后根据双Wollaston棱镜的成像原理设计了基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统的总体方案，最后完成系统的光学设计。设计的光学系统在奈奎斯特频率90 lp/mm处，系统MTF曲线值优于0.55，RMS 半径小于探测器像元尺寸。结果表明，该系统能够同时获取目标的光谱与偏振信息，获取的数据呈现多维形式，极大丰富了目标信息量。基于双Wollaston棱镜的静态光谱偏振成像系统成像质量优良，可用于光谱偏振复合探测成像，且该系统无运动部件，在目标识别、目标分类等众多领域具有重要的研究价值与应用价值。