方程思想解决平面向量的线性运算问题

杨锐东

摘  要：方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广.平面向量在高中数学中占非常重要的地位，它以其完备的运算体系而得以广泛应用，为了更好地学好平面向量。

关键词：教学方程 要领

本文是用方程思想解决平面向量的線性运算问题.

例.如图所示，△中，点是的中点，点在边上，且=2，与相交于点，求∶的值.

点评：（1）考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度.（2）学生的困难是，找不到问题的切入口.（3）数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧，正如这类题目的要点是三点共线这个几何特征.（4）方程思想是解决这类题目的关键，要注意体会.