五维时空中包含电磁场的平行等价引力理论

董涵

摘  要：通过研究平行等价引力理论（TEGR）的卡鲁扎-克莱恩（KK）降维方法，将引力和电磁场统一在五维空间中。我们重新定义了电磁场在余标架场上，那么我们就能得到与卡鲁扎-克莱恩（KK）理论一样的结论，电磁场和引力完美统一在五维空间中。和传统定义在标架场上的电磁场的不同，它将有一个电势和绕率的耦合项，我们观测到的电磁场将受绕率影响。

关键词：宇宙学;暗能量;卡鲁扎-克莱恩（KK）理论;平行等价引力理论（TEGR）

Abstract：By studying the kaluza-klein（KK）reduction method of the Telleparallel Equivalent to General Relativity（TEGR），gravity and electromagnetic fields are unified in a five-dimensional space-time. If we redefine the electromagnetic field in the orthonormal frame field，then we can also get the same result as kaluza-klein's theory. It means the electromagnetic field and gravity field are perfectly unified in a five-dimensional space-time. Different from the traditional definition of electromagnetic field in the frame field，there will be a coupling term of electric potential and torsion tensor，so the observed electromagnetic field will be affected by torsion tensor originated in matter.

Keywords：Cosmology;Dark energy;Kaluza-Klein（KK）theory;Telleparallel Equivalent to General Relativity（TEGR）.

卡鲁扎-克莱恩（KK）理论[1]作为一个广为人知的统一了电磁场和引力的五维时空理论，其中第五维是自发紧化的环形 ，而整个时空是通过 耦合成一个统一的流形。由爱因斯坦提出的作为一种替代广义相对论的引力理论，其基于绝对平行理念的平行等价引力理论（TEGR）[2]，它是建立在外森比克几何 （曲率为零）基础上的，有别与广义相对论的黎曼几何（绕率为零）。这两种理论是引力在几何上两种相反的表述形式，所以是完全等价的。近年来，人们以绝对平行理念为核心做了一些扩展性的研究工作，比如平行暗能量[3]和 理论[4-6]。

在我们的研究中，我们将平行等价引力理论（TEGR）放在四维空间中，而将第五维分配给电磁场，我们将研究其有效拉适量在卡鲁扎-克莱恩（KK）降维方法下的引力和电磁场是如何相互作用表述的。本文第1节简要介绍外森比克（Weitzenbock）时空背景;在第2节运用卡鲁扎—克莱恩（Kaluza-Klein）降维方法研究五维包含电磁场的平行等价引力理论。最后，本研究通过讨论，分析电磁场和引力场的耦合。

1 外森比克（Weitzenbock）时空背景

3 结论

通过研究平行等价引力理论（TEGR）的卡鲁扎-克莱恩（KK）降维方法，将引力和电磁场统一在五维空间中。我们重新定义了电磁场在余标架场上，那么我们就能得到与卡鲁扎-克莱恩（KK）理论一样的结论，电磁场和引力完美统一在五维空间中。和传统定义在标架场上的电磁场的不同，它将有一个电势和绕率的耦合项，如方程（12）绕率张量 和电势分量 存在耦合所示。换言之，这预示了我们在有无物质的情况下，验证时空中原本的电磁场是否受影响。若有影响，绕率则是真实存在，而不是数学上的等价意义而已。

4 致谢

本工作是由福建省教育厅中青年教师教育科研项目No. JT180738和福州理工学院共同支持完成的。

参考文献

[1]  T . Kaluza，"On The Problem Of Unity I n Physics，" Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin（Math. Phys.）1921（1921）966.

[2]  A. Einstein，Riemann-Geometrie mit Aufrechterhaltung des Begriffes des Fernparallelismus，Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl.（1928）.

[3]  Geng C Q，Lee C C，Saridakis E N，et al. “Teleparallel” dark energy[J]. Physics Letters B，2011，704（5）：384-387.

[4]  Dong H，Wang Y B，Meng X H. Birkhoff’s theorem in f（T）gravity up to the perturbative order[J]. European Physical Journal C，2012，72（10）：1-9.

[5]  Dong H，Wang Y B，Meng X H. Extended Birkhoff's Theorem in the f（T）Gravity[J]. European Physical Journal C，2012，72（5）.

[6]  Dong H，Wang J X，Meng X H. The distinctions between ɅCDM and f（T）gravity according to Noether symmetry[J]. European Physical Journal C，2013，73（8）：1-9.

基金項目：福建省教育厅中青年教师教育科研项目（No. JT180738）