基于MATLAB的信号与系统仿真
2019-09-10白皓文林君
白皓文 林君
摘 要：信号与系统内容復杂多样，不利于学生理解。本文利用MATLAB平台，仿真了信号与系统中的傅里叶变换的时移和频移性质。仿真结果形象直观，易于扩展，开拓学生的思维，使学生能够从多个方面深入了解信号与系统，更好地掌握这门基础学科。
关键词：MATLAB;信号与系统;时移特性;频移特性
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）28-0044-03
Signal and System Simulation Based on Matlab
BAI Haowen LIN Jun
（Yanbian University，Yanji Jilin 133002）
Abstract： The signal and system content is complex and diverse， which is not conducive to students' understanding. In this paper， the Matlab platform was used to simulate the time-shift and frequency shift properties of the Fourier transform in signals and systems. The simulation results are intuitive and easy to expand， and open up the students' thinking， so that students can understand the signals and systems from many aspects and better master this basic subject.
Keywords： Matlab;signal and system;time shift characteristics;frequency shift characteristics
现阶段，随着社会的不断进步与发展，人们对通信工程专业学生的专业素质、学习能力、实践能力和创新能力提出了更高的要求。信号与系统是电子通信专业的一门主要技术基础课，对本专业学生的知识、能力和综合素质的培养有着重要和深刻的影响。因此，为了学好这门专业课，学生不仅需要汲取书本上的知识，还需要结合现有的MATLAB仿真平台，更好更直观地了解抽象的知识，将抽象的知识具体化，从而很好地掌握这门最基础最重要的学科。本文着重研究了傅里叶变换的时移、频移性质，并用MATLAB进行了仿真、验证。
1 傅里叶变换的时移性质及MATLAB仿真
傅里叶变换是一种分析周期信号和非周期信号的方法，是一种常见的积分变换，其将时域上的信号转化为频域上的信号[1，2]。为什么要将时域上的信号转换为频域上的信号呢？不同的频率下，信号的状态及其响应是不相同的，所以人们要清晰了解信号的变化特点，就要研究其频域上的特点。在计算分析一个信号在时域上的状态方程时，通常需要解微分方程，而借助傅里叶变化，信号的状态方程简化为代数方程，计算起来十分方便简洁，人们可以通过频谱图观察信号幅值和相位、频率的关系，总结出信号响应的规律，透彻地了解信号。
根据信号的不同，傅里叶变换可以分为四种，即傅里叶变换（非周期连续信号）、傅里叶级数（周期性连续信号）、离散时域傅里叶变换（非周期性离散信号）、离散傅里叶变换（周期性离散信号）[3-5]。本文只研究非周期连续信号的傅里叶变换。
傅里叶变换的公式为：
[F（w）=-∞+∞f（t）e-jwtdt] （1）
[f（t）=12π-∞+∞F（w）ejwtdw] （2）
式（1）和式（2）分别为傅里叶正变换和傅里叶逆变换。[F（w）]叫作[f（t）]的像函数，[f（t）]叫作[F（w）]的像原函数。傅里叶变换在研究统计学、概率、信号处理、组合数学和自动控制等方面具有很大的优势。
1.1 时移特性的概念
若信号[f（t）]的傅里叶变换为[F（w）]，则有下列变换公式：
[ft-t0—e-jwt0Fw] （3）
[ft+t0—ejwt0Fw] （4）
1.2 时移特性的MATLAB仿真
本文将以门函数（矩形脉冲信号）[g（t）]为分析对象，利用MATLAB来验证时移特性、频移特性。
[gt=1 -2<t<20 t为其他值] （5）
MATLAB程序如下：
dt=0.1;N=500;
door_width=8;
tao=door__width/2;
t1=-（N-1）：dt：-tao+1;
t2=-tao：dt：tao;t3=tao-1：dt：N-1;t=[t1，t2，t3];
f0=[zeros（1，length（t1）），ones（1，length（t2）），zeros（1，length（t3））];
N0=4;%时移长度（这里将门函数在时域上向右平移4个长度）
f1=[zeros（1，N0），f0];f2=f1（1：length（f0））;w=-2*pi：0.15：2*pi;
F=f*exp（-j*t'*w）*dt;%傅里叶变换
subplot（2，2，1）;plot（w，abs（F））;grid;
title（‘幅度谱’），xlabel（‘w’），ylabel（‘|F（w）|’）
subplot（2，2，2）;plot（w，angle（F））;grid;
title（‘相位谱’），xlabel（‘w’），ylabel（‘Φ（w）’）
F2=f2*exp（-j*t'*w）*dt;
subplot（2，2，3）;plot（w，abs（F2））;grid;
title（‘幅度譜’），xlabel（‘w’），ylabel（‘|F（w）|’）
subplot（2，2，4）;plot（w，angle（F2））;grid;
title（‘相位谱’），xlabel（‘w’），ylabel（‘Φ（w）’）
时移特性的MATLAB仿真如图1所示。
由图1可以得出，[f（t）]延时或超前[t0]后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前）[wt0]。信号的幅度频谱是由信号波形决定的，与信号在时间轴上出现的位置无关;而信号的相位频谱则是由信号波形和时间轴上出现的位置共同决定的。
2 傅里叶变换的频移性质及MATLAB仿真
2.1 频移特性的概念
若信号[f（t）]的傅里叶变换为[F（w）]，则有下列变换公式：
[ftejtw0—Fw-w0] （6）
[fte-jtw0—Fw+w0] （7）
2.2 频移特性的MATLAB仿真
这里研究的仍然是门函数[g（t）]，即
[gt=1-2<t<20t为其他值][ ] （8）
MATLAB程序如下：
dt=0.1;N=50;
door_width=8;
tao=door_width/2;
t1=-（N-1）：dt：-tao+1;
t2=-tao：dt：tao;
t3=tao-1：dt：N-1;
t=[t1，t2，t3];
f=[zeros（1，length（t1）），ones（1，length（t2）），zeros（1，length（t3））];
w1=0.4*pi;频移长度为0.4[π]
f2=f.*exp（-j*w1*t）;
w=-2*pi：0.1：2*pi;
F=f*exp（-j*t'*w）*dt;
subplot（2，2，1）;plot（w，abs（F））;grid;
title（‘幅度谱’），xlabel（‘w’），ylabel（‘|F（w）|’）
subplot（2，2，2）;plot（t，f）;grid;
title（‘时域图’），xlabel（‘t’），ylabel（‘f（t）’）
F2=f2*exp（-j*t'*w）*dt;
subplot（2，2，3）;plot（w，abs（F2））;grid;
title（‘幅度谱’），xlabel（‘w’），ylabel（‘|F（w）|’）
subplot（2，2，4）;plot（t，f2）;
title（‘时域图’），xlabel（‘t’），ylabel（‘f2（t）’）
频移特性的MATLAB仿真如图2所示。
由图2可知，在频域上向左平移0.4[π]，则在时域上将信号乘以[ejw0t]，从而验证了频移特性。由此可以得出，某信号在时域中乘以[ejw0t]，相当于频域中频谱右移[w0];某信号在时域中乘以[e-jw0t]，相当于频域中频谱左移[w0]。
3 结语
通过利用MATLAB仿真平台，并结合书本上所学的知识，学生可以更好地了解傅里叶变换的时移特性、频移特性，更加深入地认识信号在时域和频域之间变换的区别。同时，学生可以提高实践能力，更加熟练地掌握MATLAB软件。
参考文献：
[1]邬少飞.基于MATLAB的信号与系统教学研究[J].电脑与电信，2013（11）：70-71.
[2]彭文昆.MATLAB在“信号与系统”分析中的应用[J].电子技术与软件工程，2016（2）：96.
[3]张智星.MATLAB程序设计与应用[M].北京：清华大学出版社，2002.
[4]陈亚勇.MATLAB信号处理详解[M].北京：人民邮电出版社，2001.
[5]郑君里.信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2000.
