数学建模融入高中课堂教学中的案例设计

【摘要】：数学建模融入课堂教学，不仅能够有效提升学生对数学知识的应用能力，而且还能培养学生的核心素养，从而不断促进高中数学教学效果的提升。文章以双曲线及其标准方程为例进行教学设计，以期能够为高中数学教师提供一定的参考。

【关键词】：数学建模 高中数学

数学建模是数学核心素养之一，将数学建模应用到高中数学教学中，不仅能够调动学生学习的积极性，拉近数学学习和实际生活间的关系，而且还能够锻炼学生在问题分析和解决方面的能力，促进学生学习能力的提升。由此可见，数学建模在高中数学教学中发挥着重要作用。以下通过设计双曲线及其标准方程这节课，来具体说明在上课过程中如何渗透数学建模思想。

课题：双曲线及其标准方程

教学目标：

①知识与技能：理解巧曲线推导过程及掌握其标准方程。

②过程与方法：在教学中，让学生体会到数学建模过程。

③情感态度与价值观：通过这节课，使得学生的空间想象、实践能力及运算能为，同时也提高了同学们对于数学学科的兴趣。

教学重难点：

①重点：掌握并且理解双曲线的标准方程。

②难点：理解建立模型的过程。

教学方法：探究合作法。

教学用具：三角板。

教学过程：

（1）复习

教师提问：椭圆的定义是什么？我们上节课是怎样得到椭圆的方程的？

（注：通过回忆以上的知识和椭圆形成的过程，让学生再次体会数学建模的过程，也为这节课通过数学建模形成双曲线的概念做好铺垫.）

（2）讲授新课

①思考题

两定点的距离差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？

（设置这个问题可以让学生与椭圆的定义形成鲜明的对比，前者是两定点间的距离之和为定值，后者是两定点之间的距离之差为定值，很容易引发学生去积极的思考。）

②动手实践

（4）例题示范

例 现在有A、B两个侦测所，两个侦测所之间的距离为1000m，远处有一个炮弹暴炸，A侦测所听到的爆炸声比B侦测所听到的爆炸声时间晚了2s，声音的速度为340m/s，求炮弹爆炸点所在的曲线的方程。

解 ①模型建立

建立如图所示的直角坐标系，以A，B两点的所在的直线为x轴，以线段AB的中点O为原点建立直角坐标系，已知，点M是爆炸点，求点M所在的方程。

小结：以上就是与双曲线有关的建模案例，首先通过认真分析题目，再建立适当的数学模型，发现可以归为双曲线的问题，最后进行求解。对于学生来说，将应用题转化为数学问题还是有一定难度的，教师在引导学生做这类题目的时候，应该首先带领同学们读题目想表达的意思，再慢慢引导学生将应用题抽象成与数学有关的问题，也就是建模的过程，这个过程是非常重要的。

（5）总结：通过设计双曲线的定义的推导过程，让学生体会对待事物的感性认识要上升到理性认识，也就是从实验过程得到双曲线的准确定义的过程。最后，通过推导双曲线的标准方程的过程和例题的讲解，让学生体会如何将一个应用题抽象为数学问题，其实也就是了解建模的过程。

数学建模的应用在高中数学教学阶段是非常必要的，数学教师应该在教学过程中重视和培养学生在建模方面的能力，让学生能够从题目的数据和变量关系中快速找到问题解决方向，并且利用合适的建模方法建立相应的数学模型，解决问题，不断提升学生数学核心素养，培养学生在问题分析和解决方面的能力，推动高中数学教学的发展。

【参考文献】：

【1】 薛子辉，胡典顺.让数学建模走进高中数学课堂[J].中小学数学（高中版），2017，（05）：11-13.

【2】 周华.浅议数学建模在高中学生能力培养中的关系[J].情感读本，2017，（8）：117.

【3】 谢树芳.一道关于高中生数学建模与函数极值问题的探究——公路拐角对车身长、宽要求的数学模型[J].數学学习与研究：教研版，2017，（4）：135.

【4】 李根.高中数学建模的作用与意义研究[J].数学学习与研究：教研版，2017，（3）：58.

作者简介：杜薇，女，汉，陕西西安，本科，陕西省西安中学。