浅谈几何直观意识的培养

郑翠琴

《数学课程标准（2011版）》对几何直观的界定：是指在图形的基础上，利用图形进行思考和想象，从而使学生的想象力和洞察力得到发展。培养学生的几何直观能力能帮助学生更好地理解数学本质和促进学生思维的发展，通过图形、符号语言等直观形象能够帮助学生把复杂的抽象的数学问题变得简明、形象，从而促进问题解决思路的探索。下面以《数图形的学问》一课谈谈在教学中培养学生几何直观能力的几点做法：

一、几何直观意识培养的前提——制造冲突，触发内需

学习思考是需要内驱力的，必须有内在的需求，才会有思考。教学中，故意制造冲突的情境，激发内在的需求是培养几何直观意识的前提。如我在教学《数图形的学问》猜路线的多种可能时，故意营造乱的氛围，以触发学生记录的需求，产生用图描述分析解决问题的欲望。

教学片断：

创设情境，提出问题

1、出示鼹鼠钻洞情境图

理解信息：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，我可能会怎样钻呢？

2、制造冲突，触发内需

⑴讨论鼹鼠钻洞的路线

师：都有可能，老师听得有点模糊、有点乱了，怎么办？

⑵激发记录需求，画图描述

师：想一想，你能用什么表示地道，用什么表示洞口呢？

二、几何直观意识培养的方法——图示对比，凸显特点

学生的年龄和认知特点决定了他们更喜欢具体形象的图形，需让学生充分的感受、体会几何直观图形能把数学问题变得简明与形象，而喜欢上几何直观图形。如我在教学《数图形的学问》时，特意展示学生极具个性的形象、半抽象、抽象等多种多样地道示意图，让学生经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题的过程，把生活世界引向符号世界，实现横向的数学化，让学生体会线段图的简洁美，凸显几何直观图形的优点，以发展学生初步的几何直观。如下：

教学片断：

操作探究，强化有序

1.画示意图，将生活问题抽象成数学问题

⑴学生独立画示意图，师选取作品展示。

⑵展示交流学生作品：从具体形象的示意图到抽象的线段图。

⑶认识线段图

如图：

⑷生成的不同地道示意图进行对比。

师：为了便于表述，我们用线段表示路线，用点表示洞口，标上字母区分各个洞口，谁来说说图中的线段AB表示什么意思？BD呢？

三、几何直观意识培养的关键——数形结合，突破重、难点

数形结合，是一种重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略。它是指在解决数学问题的时候，通过数与形的对应和转化来解决数学问题。几何直观中含有数形结合中的“以形助数”这一方向，在教学《数图形的学问》时，学生汇报一共有几种方法（几条线段）？

我充分利用数形结合的方法来突破知识学习的重、难点：

1、数形结合，记录想法

学生展示汇报想法，老师按学生的思路分步记录在黑板上，语言与图示同步，再利用形结合数加以引导，把有序数的过程和方法落实到位；

2、无序有序，体验过程。

展示交流学生的想法，先呈现无序数或数不全的，再呈现有序的想法，让学生感受无序的杂乱，体会有序思考的必要性，这样经历从无序到有序，学生不仅解决了问题，同时也从中体会到了有序的重要性。

3、算式线段，沟通联系。

教学时，老师注重引导算式中每一个数字与具体线段的联系，特别是二合一、三合一线段的引导重点指导。

如下教学片断：

（1）尝试数线段，探究方法。

①理解题意，提出问题

一共有多少条不同的路线？（一共有多少条不同的线段？）

②探究方法，解决问题

師：请用画一画，写一写，算一算的方法记录你数的过程。

③学生尝试数线段，师巡视指导。

（2）比较方法，深入理解方法。

师：请同学们仔细观察这些方法，它们有什么相同点和不同点？

四、几何直观意识培养——经历数学化的过程，建构知识

充分让学生感受生活问题到数学问题的过程——横向数学化，再深入理解数学内部的计算规律——纵向数学化，经历这样的数学化过程，建构的知识是完整、深刻的。如下教学片断：

延伸概括，建构模型

1、问题延伸

小鼹鼠又打了一个洞，请问：现在它一共有多少条不同的路线呢？你能用刚才所学的方法帮它画画数数吗？

①生独立画图分析计算。

②指名上台汇报交流。

③师引导学生进一步理解掌握有序数线段的方法。

2、问题延伸

小鼹鼠如果又再打一个洞，现在一共有6个洞口。那么，一共有多少条不同的路线呢？用你喜欢的方法来数数吧！

①汇报交流

方法一：画图，重新数。

方法二：直接算式计算5+4+3+2+1=15（种）

方法三：直接计算10+5=15（种）

②师引导分析加5的道理。

有的同学连图都不用画，就知道了有几种不同的行走路线，真是太棒了！如果有7个洞口呢？10个呢？大家知道吗？（适时板书）

3、观察比较，发现规律。

⑴观察算式，引导比较，感悟规律

5个洞4+3+2+1=10（种）

6个洞5+4+3+2+1=15（种）

7个洞6+5+4+3+2+1=21（种）

……

10个洞9+8+7+6+5+4+3+2+1

……

⑵评价小结：同学们真聪明，不仅会数线段了，连规律也也找出来了。以后学习数学一定要善于去寻找规律。

小学生几何直观意识的培养是一个长期的过程，依赖于平时教学的有意识培养。从教学的目标，教学的重难点，教学的方式方法着眼去培养，几何直观意识将深入学生心中，在探究新知，解决问题时总能想到、用到几何直观的策略，发挥几何直观的作用。