涡旋压缩机气体力与结构参数的关系

王训杰 李菊华

摘 要：涡旋盘结构参数影响涡旋压缩机所受气体力的大小。本文通过建立涡旋盘所受的气体力数学模型，选取切向气体力[Ft]、径向气体力[Fr]、轴向气体力[Fa]及其标准偏差为分析目标，以试验研究分析气体力与结构参数的影响关系，为减少自转机构与动涡旋盘间的摩擦力，建立基于考虑气体力作用下主传动系统动平衡及涡旋压缩机结构参数优化拓展了思路。

关键词：涡旋压缩机;气体力;结构参数

中图分类号：TH45 文献标识码：A 文章編号：1003-5168（2019）31-0066-03

Relationship between Gas Force and Structure

Parameters of Scroll Compressor

WANG Xunjie1 Li Juhua2

（1.Jiangxi University of Technology，Nanchang Jiangxi 330029;2.Jiangxi Industry Polytechnic College，Nanchang Jiangxi 330039）

Abstract： The structure parameters of the scroll affect the gas force of the scroll compressor. This paper analyzed the mathematical model of the gas force of the scroll. The tangential gas force [Ft]， the radial gas force [Fr]， the axial gas force [Fa] and their standard deviation are selected as the optimization objectives. The research in this paper extends the idea of reducing the friction between the rotating mechanism and the dynamic scroll， establishing the dynamic balance of the main drive system and optimizing the structural parameters of the scroll compressor based on the consideration of the gas force

Keywords： scroll compressor;gas forces;structure parameters

1 研究背景

涡旋压缩机是一种新型的容积式压缩机，作用在涡旋盘上的气体力随着曲轴转角的不同而发生变化。涡旋压缩机工作腔内气体所产生的气体力可分为轴向气体力[Fa]、径向气体力[Fr]和切向气体力[Ft]（见图1）。其中，轴向气体力使动涡旋盘脱离静涡旋盘，产生轴向间隙，降低容积效率;径向气体力使主轴偏心有变小的趋势，会产生径向间隙;切向气体力会产生动涡旋盘自转。在气体力作用下，将产生倾覆力矩[Mt]和自转力矩[Mr]，作用于动涡旋盘上的气体力最终传递到壳体上，引起涡旋压缩机振动和产生噪声[1，2]。

本文在分析涡旋压缩机气体力数学模型的基础上，选取切向气体力[Ft]、径向气体力[Fr]、轴向气体力[Fa]及其标准偏差为分析目标，开展试验研究，分析涡旋压缩机各种气体力和气体力矩与涡旋盘几何参数的关系。

2 涡旋压缩机气体力分析数学模型

设计涡旋压缩机时，一般将设计排气量[Vd]、压缩比[ε]作为已知条件。假设壁厚为[t]，涡旋齿高度为[H][3，4]。

行程容积[VPR]：

[VPR=Vd/RSpeed]                             （1）

涡旋盘的节距[P]：

[P=t+t2+VPR/（2N-1）πH]                （2）

排气量[Vt]：

[Vt=π2N-1×P×P-2t×H]               （3）

考虑泄漏等因素的储备系数[Y]：

[Y=Vt-Vd/Vd]                       （4）

涡旋盘回转半径[ROR]：

[ROR=P-2t/2]                          （5）

涡旋盘的基圆半径[a]：

[a=P/（2π）]                          （6）

当动、静涡旋盘形成[N]对压缩腔时，作用在动涡旋盘上的切向气体力[Ft]为：

[Ft=i=1nFi=2πahi=1n（2i-θπ）（pi-pi+1）]                      （7）

式（7）中：[pi]为第[i]个压缩腔内气体压力;[ps]为吸气压力。

[ρi=pips=（2N-1-θS/π2i-1-θ/π）k]                         （8）

式（8）中：[ρi]为压力比;[θs]为吸气结束角;[θ]为主轴转角。

作用在动涡旋盘上的切向气体力[Fr]为：

[Fr=2aH（pd-ps）]                          （9）

式（9）中：[pd]为排气压力;[a]为基圆半径。

作用在动涡旋盘上的轴向气体力[Fa]为：

当[0≤θ<θ*]时：

[Fa=πpsp2A1πP2ρ1+i=2N（2i-1-θ/π）ρi]       （10）

当[θ*≤θ<2π]：

[Fa=πpsp2AπP2ρ1+i=3N（2i-1-θ/π）ρi]      （11）

式（10）和式（11）中，[θ*]表示开始排气角;[A1]表示在中心压缩腔内气体力轴向作用面积;A表示中心压缩腔以外各压缩腔动涡旋盘上承受气体力的轴向作用面积。

气体力产生的自转力矩[Mr]为：

[Mr=RORFt/2]                      （12）

产生的倾覆力矩[Mt]为：

[Mt=（H2+h1）Ft2+Fr2]                 （13）

式中：[h1]表示为常数。

3 动涡旋盘所受的气体力分析

3.1 设计变量选取

根据上文气体力数学模型，在假定涡旋圈数情况下，选取涡旋齿壁厚[t]和涡旋齿高度[H]为设计变量，考虑涡旋盘壁厚对涡旋齿强度及加工变形的影响，选择20mm<[t]<50mm，考虑涡旋齿高度对倾覆力矩和加工难易程度的影响，选择25mm<[H]<60mm。

3.2 分析目标

轴向气体力使动涡旋盘脱离静涡旋盘，会降低容积效率;径向气体力使主轴偏心有变小的趋势，会产生径向间隙;切向气体力作用会产生动涡旋盘自转，增大防自转机构受力和摩擦力。考虑径向气体力随主轴转角的变化幅值较小，选取切向气体力[Ft]的最大值、径向气体力[Fr]的最大值、轴向气体力[Fa]的最大值以及切向气体力[Ft]和轴向气体力[Fa]的标准偏差五个参数作为分析目标。

涡旋压缩机的约束条件主要由强度与刚度条件、加工条件、热力性能、动力特性等来确定。主要考虑以下几方面[5]：①结构参数[λ=H/P]，范围取值1≤λ≤2.5;②齿高、节距和齿厚的约束系数，[2≤HP-2t≤4];③考虑泄漏等因素的储备系数，计算排气量与设计要求排气量差距Y[见式（14）];④渐开线发生角，[20°≤∂≤60°]。

[Y=Vt-VdVd（4%≤Y≤10%）]            （14）

3.3 试验设计

为使试验点尽量均匀地分布在设计空间，同时考虑设计空间的填充性和均衡性，采用最优拉丁方设计开展试验设计，设置样本点数100个。分析设计变量对分析目标的影响，结果如图2至图7所示。

从图2至图7可知：随着高度[H]的增加，轴向气体力呈二次非线性下降，其他优化目标（如切向气体力）与高度呈现二阶非线性关系，最大值位于设计变量的中間位置;随着厚度的增加，轴向气体力呈上升趋势，其他目标函数（如切向气体力）有较为明显的二阶非线性关系，其最大值也处于设计变量的中间位置;齿高、齿厚与气体力及其标准偏差呈现不一致的情况，如高度[H]的增加使轴向气体力的最大值有明显上升，而轴向气体力的标准偏差与高度呈现二阶非线性关系。

4 结语

本文提出了一种基于动涡旋盘气体力分析的结构参数设计方法。该方法以齿厚和齿高为设计变量，以考虑强度与刚度条件、加工条件、热力性能、动力特性等四个条件为约束，以气体力的最大值及标准偏差为分析目标。依据试验设计分析了高度和齿厚对气体力变化规律，各种气体力及其标准偏差与设计变量较多呈现二阶非线性关系;轴向气体力及其标准偏差呈现出与其他气体力不一致的效果。

参考文献：

[1]李连生.涡旋压缩机[M].北京：机械工业出版社，1998.

[2]高艳，刘跃卓.涡旋压缩机气体力的影响因素分析[J].流体机械，2016（5）：47-50.

[3]刘振全，高艳.双头涡旋齿涡旋压缩机气体力分析[J].制冷学报，2005（3）：42-46.

[4]刘振全，戚智勇.涡旋压缩机动涡旋盘应力及变形的研究[J].流体机械，1995（10）：18-22.

[5]孙会伟.涡旋压缩机结构参数的协同优化设计[D].兰州：兰州理工大学，2015.

[6]高丽，曾庆良，范文慧.多学科设计优化中的智能算法比较[J].计算机应用研究，2008（1）：93-95.