变式练习在解题教学中的应用

洪三球

摘要：在大力提倡素质教育的今天，靠低效率的题海战术已经不能满足学生能力发展的需要，所以教师在教学中要特别注意从知识之间的内在联系出发，对各个知识点多做变式练习以不变应万变，提高学生对知识的理解，培养学生的解题能力。

如何设计变式练习呢？一般采用三种简单有效的办法：把习题的条件结论互相转换;挖掘教材中的开放性因素以及改变习题呈现的形式来设计变式练习。

关键词： 变式练习、条件结论互换、教材中的开放性因素、习题呈现的形式

1、提出问题

江苏省昆山市2016---2017年初一数学第一学期期末考试卷有这样一道试题：

26.如图D是BC上一点DE平分∠ADB交AB于点E，DF⊥DE，交AC于F，连接EF。

（1）试说明：DF平分∠ADC。（3分）

（2）若∠DEF=55，∠EFD=∠FDC，求∠EDB的度数。（3分）

（本次分析只讨论第一小问，第二小问有兴趣的读者自己思考）

考试结束后，统计得分情况，本人所教的初一（1）（2）两个班平均得分只有1.2分。因为角平分线方面的内容是初一几何里面非常重要的知识点，所以关于这方面的知识我在期末考试复习中做了反复强调，也配套做了很多练习，可是为什么会出现这样不理想的情况呢？

2、分析问题

仔细分析下来，在期末考试复习过程中我对下述习题做过多次练习和详细的讲评

已知：DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，试说明：DE⊥DF

但是没有很好的重视变式练习，仔细分析下来本题共涉及三个变量①∠ADB的平分线DE，②∠ADC的平分线DF，③DE与DF的垂直关系。这三个变量中只要已知其中两个就可以推出第三个量，而这也正是本题的核心知识之间的关系。

所以在复习迎考中尽管对角平分线的内容做过多次练习和讲评，但是仅仅是在做简单的重复，学生对角平分线知识的掌握仅限于简单的识记阶段，因此当试题把条件和结论做了简单的改变之后学生就不能灵活运用。所以我们在对某部分知识点进行教学的时候一定要记得进行变式。

那么如何设计变式练习呢？

3、解决问题

在教学中我觉得可以这样来设计变式练习的：

3.1、通过条件结论的互相转换，设计变式练习

变式思维即求异思维，是一种从不同途径，不同角度去探索多种可能性，探求答案的思维过程。有时我们可以将题目逆向发散，把条件和结论互换，成为新题，从正、反两个不同的方向培养学生思维的变通性，灵活性。

例 1. 已知： AB 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的切线，切点为 B ， OC 平行于弦 AD，求证： DC 是⊙ O 的切线。（苏教版初中数学九下）。我讲完本题后，对本题进行如下变式，可得到一组新题。

变式1：已知， AB 是⊙ O 的直径， DC 是⊙ O 的切线，切点为 D，OC 平行于弦 AD 。 求证： BC 是⊙ O 的切线。

变式2：已知， AB 是⊙ O 的直径， BC 、 DC 分别是⊙ O 的切线，切点为 B 、 D 。 求证： OC 平行于弦 AD。

例 2.已知，如图BE是△ABC的内角∠ABC的平分线，交边AC于点E，过点E作BC的平行线交边AB于点D，试说明△DBE是等腰三角形。

分析：本题共涉及三个相互联系的条件①BE是∠ABC的平分线，②DE与BC是平行关系，③△DBE是等腰三角形。在这三个条件中，只要已知其中两个条件就可以推论出第三个条件。因此在讲评完本例后本人立即安排了两个变式练习。

变式1：已知，如图BE是△ABC的内角∠ABC的平分线，△DBE是等腰三角形，试说明BC∥ DE。

变式2：已知，如图BC∥DE，△DBE是等腰三角形，试说明BE是△ABC的内角∠ABC的平分线。

通过对上述条件结论的互换，使学生深刻體会同一道几何题的条件和结论是有着很深刻联系的，条件与结论的重新组合能变换出许多新的题目，因此在解题时一定要注意挖掘条件与结论之间的关系，从而做到以不变应万变。

3.2、挖掘教材中的开放性因素，设计变式练习。

大家知道教材中练习的安排是一例一练，属于基本练习，学生受定势的影响，练习时模仿例题，思维水平得不到提高。而且教材中的练习的呈现是静态的。这就需要教师钻研教材，挖掘教材中的开放因素，设计变式练习。

例4、已知两圆内切，大圆直径为12，小圆直径为8，则圆心距为_________.

解析：不难理解，大圆半径为4，由于两圆内切，故圆心距为2。

如果改变题中的一个字，结果会怎样？请看下面的变式：

变式1：已知两圆外切，大圆直径为12，小圆直径为8，则圆心距为_________.

解析：不难理解，大圆半径为6，小圆半径为4，由于两圆外切，故圆心距为10。

变式2：已知两圆相切，大圆直径为12，小圆直径为8，则圆心距为_________.

解析：不难理解，大圆半径为6，小圆半径为4，由于两圆相切，而相切包括内切和外切两种情况，因此此时得分两种情况讨论：当两圆内切时，由上面可以得到圆心距为2;当两圆外切时，由上面可以得到圆心距为10。综上所述，圆心距是2或10。

这样教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生创新能力，发展了学生的求异思维。

3.3 、改变习题呈现的形式，设计变式练习。

教学实践表明，在知识形成过程中要使学生把握其本质属性，除了提供常见的标准材料外，还必须有足够的变式材料让学生感知比较。课堂教学中，练习形式如果比较单一不但不能激发学生的学习兴趣，而且不能促进学生对知识的本质理解。所以应该给学生提供多种形式的练习。

学习幂的运算后，我设计这样的两组练习，一组是要求学生根据已知的条件直接利用公式进行计算

例5、计算：（-a）3·（-a）=    （-3xy）2=    [（-m）3]2=                          属同一层次的模仿练习。

第二组是需要学生逆向应用同底数幂的乘法公式

例6、 若am=2，an=3，则am+n=         （           ）2=a4b2      已知am=2，an=3，则a2m-3n=          。 则属更高层次的变式练习，它需要学生具有一定的思辨能力和深一层次的知识和技能。

以上的变式练习不仅丰富了练习的形式，而且充满挑战性和开放的因素。让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主地探究，在操作的过程中学生不但能深刻理解幂的运算法则，更重要的是能获得了学习的自信心，增强了学习的动力和能力。

总之，变式练习可以提高了习题的利用率，使课堂教学结构紧凑，从而持续吸引学生的注意力，使学生学而不厌，做而不烦，越学越聪明

4、变式练习教学中要注意的问题

4.1、“变式”不等于“提前教学”

变式练习是为了学生更好地掌握本阶段学习的内容，解决本阶段学习任务中的重点、难点和关键。因此要求练习的形式多样化，但是在丰富的形式變化背后仍是教材要解决的本质问题。当然在练习的设计中也不能只在一个层面上没有提高，应围绕本阶段要解决的教学任务，循序渐进地设计练习的层次。不应为了追求形式上的变式而把以后要进一步研究的问题提前。

4.2、要教给学生思维的方法，而不是只求结果。

在进行变式练习教学中，教师要让学生多思考，多动手掌握变式练习的变式原则，发现知识的本质属性，应该教会学生解题的方法，而不只是要一个结果。

参考文献：

1.中国教育部    数学课程标准  北京师范大学出版社，2015

2. 苏科版实验教科书七年级（下） 江苏科学技术出版社  2017.10

4邹振兴 在基础知识教学中发展学生思维能力 江苏教育1989.11