植树问题

刘盈盈

《植树问题》是人教版实验教材五下《数学广角》的内容。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——建模思想，通过本课的学习引导学生学会寻找在实际问题中“什么是树？什么是间隔？”。

本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验在三种种植情况下，选择的间隔不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。

一、教学目标：

1、通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用建模的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重难点：

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

三、教学过程：

大家知道3月12日是什么节日吗？今天这节课我们就一起来研究植树中的数学问题。

1、创设情境，理解概念

（1）出示：学校准备在一条20米长的小路一边植树，共需要准备多少棵树？

a. 读题，从题中你获取了哪些信息？根据已有的信息你能解决这个问题吗？还需要补充什么信息呢？

b. 理解 “间隔”的意思：每两棵树之间的距离叫间隔。

师：在数学中，我们把间隔的数量叫做间隔数。那如果间隔是4米，间隔数又是多少？怎么算呢？小结：我们发现要求间隔数只要将总路程除以间隔就可以得到。

2、主动探索，发现规律

（1）你设计的植树方案到底需要准备多少棵树苗呢？请拿出你的作业纸，首先确定间隔长度，再画出种植情况示意图，最后将植树方案补充完整。

（2）交流反饋：①5米  ②4米  ③10米  ④2米

①5米（投影仪展示学生作品）

⑴两端都种

师：如果采用两端都种的植树方式，请你到黑板上来种一种！

师：可以用算式表示吗？

师：这里的20÷5表示什么？

师：为什么要+1？

（老师黑板上比划“一个间隔对应一棵树”，发现多了一棵树。）

⑵只种一端

师：如果采用只种一端的植树方式，谁会种树？

师：你又是怎么想的？可以用算式表示吗？

⑶两端都不种

师：你们同意他的方法吗？这里的20÷5表示什么？为什么要-1？

（老师黑板上比划“一个间隔对应一棵树”，发现少了一颗树。）

⑷观察三种情况

a. 三种不同的栽法有什么相同之处？

b. 那有什么不同之处？

师：端点的种植情况不同，因为有三种不同的植树类型，所以棵数不同。

师：这条小路的间隔除了5米，还可以是几米？

②4米  ③10米  ④2米

师：老师也收集了这几种方案，你能来介绍介绍吗？

重点反馈：a、间隔数是多少？     b、棵数是多少？

（3）组织讨论：观察这几种方案，你发现什么规律？可以仔细看看棵数和间隔数的关系？发现规律的小朋友和同桌轻声说一说。

（板贴）两端都种时，棵数=间隔数+1

     只种一端时，棵数=间隔数

     两端不种时，棵数=间隔数-1

小结：原来植树问题中还蕴含这这么多的秘密，我们在解决植树问题时，不仅要审清题意，分析属于哪一种植树情况，还要找到解题的关键——间隔数。

欣赏生活中类似于植树问题的事件

像这样的植树问题在生活中还有很多，你能来说说看吗？

除了大家说的，老师也带来了一些生活中的类似于植树问题，请欣赏：排队、挂灯笼、跨栏、方阵、围成圆形做游戏、围成爱心型等。

原来在生活中也有这么多植树问题，大家要尝试用数学的眼光去观察生活。5、今天你有什么收获？