浅谈高中数学新教材集合思想的应用

刘邓辉

摘 要：随着新课改的发展和推动，当前的高中数学教育教学体系也发生了翻天覆地的变化。特别是在教材方面的应用和设计方面，其内容和知识更符合当前教育环境和当前的人文素养。很多教师在就那些高中数学课堂教学的时候，都采用集合思想的方法来对学生进行培养。旨在通过集合思想培养的方法，让学生能将复杂的问题简单化，特别是在高中数学函数、方程式、不等式以及概念类、逻辑类问题当中的应用，集合思想的实施，体现出了很大的可操作性。

关键词：高中数学；集合思想；新教材；应用措施

集合思想是继新教材之后的一种新式教学理念，集合思想的运用，是为了帮助高中生在进行数学学习的时候解决一些重难点问题。经过广大教师的应用和改进之后，当前的集合思想教学手法已经非常成熟，得到了师生的一致认可。集合思想作为高中数学教学中的一种深度解题策略，教师在开展教学的时候要注意依托实际，用例题来给学生讲解集合思想的运用方法，让学生在感受的过程中，逐渐对其形成一种应用能力。

一、集合思想在复杂问题中的应用

高中数学有一特点，就是数学概念和数学理论具有较强的抽象性，学生在理解起来较为困难，假若仅仅依靠习题来提高学生的数学学习能力和数学综合素养，明显不够成熟。因此，集合思想作为一种解题策略和教学手法，经过科学合理的安排，作为学生学习的“垫脚石”，可以给学生带来很大的帮助。下文将以习题作为参考，分析集合思想在复杂问题中的应用方法，例如：已知函数y=log1/2（3x2-ax+5）在【﹣1，+∞】上是一个减函数值，那么问：a的取值范围是什么？这时候，教师可以利用结合思想作为解题思路，对学生展开引导。首先，可以告诉学生：“这道题主要有两个意思，第一是3x2-ax+5>0，那么在【﹣1，+∞】上这可成立。第二是t=3x2-ax+5在【﹣1，+∞】上是一个增函数值，这时候，实数a的范围则为这两层意思的交集点。”经过教师的讲解，学生会明白，a/6≤﹣1，而且可以满足x=﹣1的时候，3x2-ax+5>0。由此就能得出，﹣8QQ9qDvz8rsP5NmeMpbbSYAJEiUUHpf8wpimfHBfaLWM=

考：“有可能都是花面，有可能都是数字面。”正向回答较为困难，学生可以选择反向回答，如：“不出现花面的时候，就都是数字面，那么就是P=1-1/8=7/8。”

二、集合思想在函數、方程式、不等式中的应用

在高中数学教学中，函数、方程式和不等式是三大重点内容，也是考试的重点内容，所以说，学好这三大板块，相当于学好了半个高中数学。但是这三个板块也是学生们的学习难点，在此利用集合思想进行分析，可以有效降低题目难度，帮助学生提高学习效率和做题质量。下文将以例题作为参考，例如：已知函数f（x）=loga2x+b/2x-b（a>0，b<0）。以下，首先求函数f（x）的定义域值；其次再求函数f（x）的奇偶性，并证明。这时候，教师同样利用集合思想为学生进行例题分析，如：“大家知道，这道题目中的f（x）是一个复合函数的求证过程，在求证的时候，要依托解析式子中含参数a、b两者。首先，求函数f（x）的定义域，由{（2x+b）/（2x-b）>0，b<0}可以得出，x﹣b/2。因为函数f（x）的定义域是{x丨x

三、集合思想在概念类、逻辑类问题中的应用

在高中数学学习中，学生的逻辑思维能力强弱，对学习数学有着直接的关系。逻辑思维是一种将复杂事物简单化，将整体事物模块化的思维技能。因此，教师要利用集合思想来培养学生的逻辑思维能力，通过概念类的题目和逻辑类的题目对学生进行引导，帮助学生脱离思维僵化的沼泽。例如：教师可以给学生设计题目，如p是q的什么条件？q是p的什么条件？随后，解释给学生：“p：x=y，q：x2=y2。在求证题目的时候，A={（x，y）丨x=y}={（x，x）}。B={（x，y）丨x2=y2}={（x，y）丨x=y。亦或者，x=﹣y}等于{（x，x），（x，﹣x）}”这时候，学生利用集合思想的解题方法，就能马上得出p是q的充分、不必要条件。而q是p的必要、不充分条件。由此可见，高中数学教学中，集合思想的应用在处理和解决几何问题的时候也有明显的优势和独到的见解。

总之，高中数学的复杂性是很多学生学不懂、学不会、逃避学习的根本原因。教师只有 通过合理的方法对学生进行引导和培养，让学生大脑中形成一种固定的解题思路，并且多加练习，熟记于心。只有这样，才能保证学生在学习的时候更轻松，在解题的时候更准确。

参考文献：

[1]寻焕儒. 高中生“集合知识”学习困难及教学对策研究[D].山东师范大学，2014.

[2]陈雪莲. 高中数学思想方法教学理论与实践[D].首都师范大学，2008.