谈中考数学复习题的设计

范桂成

【摘要】为了适应素质教育需要，提高中考复习备考质量，教师在每一节复习课中设计好训练题十分重要。复习阶段的练习题，要根据学情和复习的内容，紧扣考点去设计，扎实基础的同时，要注重数学思想方法的运用和学生能力的培养，使学生以优异的成绩升上高一级学校继续学习。

【关键词】中考数学；复习题；设计

初中数学复习阶段是一个完善、系统和梳理所学知识的环节，同时也是学生自我反思，系统巩固所学教材内容的再学习，更是训练思维、培养各种能力的重要阶段。因此，我认为精心设计训练题是初中数学复习行之有效的方法。

一、设计梯度题，诱发深入

教师必须掌握训练的梯度，首先要了解学生，根据教材教学达到水平；其次，要选择训练问题，安排困难的梯度。在课堂上进行训练时，题目应由易到难呈现给学生，特别是前面的题目，以训练基础为主，让学生独立思考，自主完成，要求学生从速度上挑战自我，从而提高学生解题的效率。在学生练习过程中，教师应注重学生的观察、及时点拨、对话和实践相结合。关键知识可以通过多角度思考和多方向练习来训练。

例如，绝对值是初中代数的一个重要知识点。应让学生牢固掌握并会运用，为此，我设计了以下问题：

（1）|-2|=________，|2|=_______，|0|=______。（顺向具体思维归纳）

（2）绝对值等于的数是____。（逆向思维理解）

（3）当a≥0时，|a|=____；当a<0时，|a|=_____。（抽象思维深化）

（4） 若|a-2|+|b+3|=0，则ab=____。（综合思维应用）

这样，学生通过自主归纳，亲身经历了逆向思维和突破具体到抽象的难度的过程，也亲身体验了单一知识内容到综合知识内容，从而对绝对值概念有了更深刻认识，在解题时就能运用自如。

二、设计有生活性的题材，让学生乐于思考

数学与生活息息相关，数学从生活中来，又回归生活，服务于我们的生活，是生活中不可或缺一部分。练习的设计应以学生的生活经验和现有知识为基础，从学生熟悉的生活环境中选择相关题材，为学生提供探究材料，提供实践活动的机会。如在生活中购物，测量旗杆高度，组织学生玩耍或乘坐公共汽车等。

例如，一道生活趣味极浓的数学题目：在学校举行庆三八跳长绳比赛中，我们班会安排23名同学参加，体委李文发现，在跳绳运动中，参与的人数y是绳子的长度x米的一次函数，当绳子长度为3米时，最多有5人参与；当绳子长度为4米时，最多有8人参与。如果23人一起参与，准备的绳子需要多长？这样的问题学生感兴趣，跃跃欲试，并积极想办法解决问题。

这样紧密联系生活设计问题，充分体现了数学的应用价值，让学生做中学，学中做，真正理解和掌握数学知识，也让学生感受生活中数学的乐趣，从而喜爱数学。

三、设计一题多解题，训练学生的发散思维，拓展思路

一题多解训练是培养学生思维敏捷性、提高学生灵活性、综合运用数学知识的有效途径，它有效促进了学生智力和思维的发展，收到良好的教学效果。所谓一题多解题，就是同一个数学问题可从不同的角度、不同的思想、不同的方法去思考、去解决，它的主要特征是没有一个独特的、固定的模式，而以其多样化的答案来呈现。学生通过纵向和横向的分异、知识的转化和全面的沟通，从而达到把知识再加工、整合的目的。这是培养学生发散思维的好方法。教师在解决问题时，引导学生从问题出发，根据给定的条件，突破固有的解题思路和思维方式，找到解决问题的不同方法，达到预期的效果。

例如，两个已知数之和等于5，之积等于6，找出这两个数。

首先，让学生弄清楚两个相等的关系：（1）“和”等于5；（2）“积”等于6。然后启发学生思考如何使用它们，以及使用这两种关系的步骤，并指出本题有多种解法，鼓励学生积极思考、探讨、合作交流。之后明确：

1.两个等价关系都被用来建立方程：设两数分别为x、y，则x+y=5（1）、xy=6（2），解方程组。

2.设时用关系（1），列时用关系（2）：设一个数是x，则另一个数是5-x，得方程x（5-x）=6，解一元二次方程。

3.设时用关系（2），列时用关系（1），设一个数是x，则另一个数为，得方程x+=5，解分式方程。

4.从根与系数的关系，可以看出这两个数是一元二次方程x2-5x+6=0的两根。

通过多方案训练，学生可以用自己的大脑、嘴巴和手来促进发散思维。

四、設计巧解题，培养学生的求异思维和综合概括能力

巧解题就是要求学生通过求异创新思维在同一问题中，探究得出不同的解决方案，通过总结和比较，从而选择不同于一般的思维形式的最优解决方案，使解题简便，它有效促进了学生的创新思维活动，培养了学生的分析、综合和概括的能力。

比如，最值问题一直是许多同学们公认的难题，看到求“最大值”或者“最小值”就自然联想到几何问题中的“两点之间线段最短”“垂线段最短”等公理，还有就是不等式、完全平方公式、二次函数等知识的巧妙运用。

例如，已知a、b为实数，且a+b=8，求a2+b2的最小值。

因为a2+b2=（a+b）2-2ab（1），a2+b2=（a-b）2+2ab（2），把（1）+（2）得：a2+b2=，由于a+b=8，所以a2+b2==32+，由此可知，当a=b时，a2+b2有最小值，a2+b2的最小值为32。

本题巧妙地把公式a2+b2=（a+b）2-2ab与a2+b2=（a-b）2+2ab进行了整合得到所求的答案，这种训练能有效的培养学生的创新思维能力和综合概括能力。

五、设计题型变换题让学生能举一反三，触类旁通

常见的题型变换有几何证明问题与计算问题的变换，代数中行程问题应用问题与工程问题应用问题的变换，还有方程问题与函数问题的变换等。通过改变问题的类型，学生可以掌握解决同一类不同类型问题的一般规律。达到推理和类比的效果。

例如，2017年第一季度某县工业用电和居民家庭用电共7.8万度，其中，工业用电比居民家庭用电的4倍还多0.8万度，问工业用电和居民家庭用电各多少万度？

这是一道简便通俗的生活实际应用题目，本题所涉及的是等量关系，可以看作是方程类题型，用方程知识来解答，也可以看作是函数类题型，用函数知识来解答。

解法一（用方程解）：设居民家庭用电x万度，则工业用电（7.8-x）万度，根据题意，得：7.8-x=4x+0.8，解得x=1.4，7.8-x=6.4。

解法二（用函数解）：设居民家庭用电x万度，工业用电y万度，依题意，得：x+y=7.8，则y=7.8-x①，又y=4x+0.8②，通过作出一次函数①和一次函数②的图像，然后取其图像的交点，得出结论。

总之，在中考复习中精心设计训练题，有利于学生掌握所学知识，有利于训练学生思维，有利于培养学生的数学能力。让学生灵活、扎实掌握知识并会运用，使复习收到事半功倍的效果，为自己争取优异成绩、为自己升上高一级学校继续学习打下良好的基础。

参考文献：

[1]曾明辉.新课程理念下初中数学复习有效性浅探[J].中学教学参考，2010（14）.

[2]吴永春.对初中数学中考总复习的几点建议[J].语数外学习（初中版上旬），2014（11）.