从长“计”“议”

罗萍

有关百分数的教学历来都是小学数学学科之教学难点，因此，教学时，必须借助学生熟悉的场景或事例逐步推进，方能促使教学有效。基于此，在教学求百分数时，利用有效的“问题解决”促使学生的“算”，让数学学习真正发生。

学习内容：人教版小学数学教材六年级上册第六单元第84页例1及相关练习。

学习目标[1]：

1、会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。在求命中率的基础上，理解生活中更多的百分率的实际含义。

2、在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方法，感悟类比的数学思想。

学习重点：会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。掌握小数、分数化成百分数的方法。

学习难点：小数、分数化成百分数。

学习准备：课件

学习过程：

一、情境激趣，导入新知

师：同学们，大家喜欢看篮球比赛吗？

生：（齐声）喜欢！

师：老师也喜欢看，昨晚老师就看了一场精彩的篮球比赛，现在我们一块儿来看上一小段好吗？

生：（兴高采烈地）好！

师：请看大屏幕！（播放视频）

师：同学们，精彩吗？

生：（齐）精彩！

师：篮球是一项智慧与力量的运动，深受大家喜欢。前不久，我们学校也成立了一支篮球队，他们决定要选一个投篮高手当队长，于是自行组织了一次投篮比赛，经过一番激烈的赛拼，六（1）班的王涛和六（2）班的李强脱颖而出。我们一起来看看他们两人的成绩吧。（课件出示教材84页例1情境图）

师：从图中你能获得哪些信息？

生：王涛是5投3中，李强是6投4中。

师：看了这些信息，你想知道什么问题？

生：谁的成绩好、谁的投篮更准……

师：还有吗？

生1：我想知道谁投中的多一些。

生2：他们投相同的次数，谁投的更多一些？

生3：谁的命中率高？

师：很好的，刚才大家说的这些指的都是命中率，命中率是常见的一种百分数，这节课就结合命中率求相关百分数的知识（板书：求命中率）。

[评析]短短两分钟，教师运用了一场美职篮NBA一段比赛片段引出王涛、李强用投篮形式定队长，激活学生已有生活经验，很自然把学生带入新知探求之“门”——“求百分率”上来了，个个跃跃欲试都有所求新知的欲望。

二、合作交流，探究新知

师：到底什么叫命中率，你知道吗？

生：投中的次数占投篮次数的百分之几就是命中率。

師：你认为命中率是个什么数？

生（齐）：百分数！

师：王涛和李强命中率是多少？谁的命中率高？你能尝试着解决吗？

生（齐）：能！

1.探究求命中率（教学例1）

师：接下来，我们就发挥小组合作的力量，来共同完成它，请看老师的要求：

⑴独立思考，小组讨论并交流（出示PPT）

①说一说，命中率指的是什么？②想一想，怎样求命中率？计算结果应该是什么数？③算一算，王涛和李强的命中率分别是什么？谁的命中率高？④议一议，你是怎么解决的？在计算中遇到什么新问题？你觉得怎么解决合理？

生：先独立思考计算后小组交流（师巡视或低声与学生对话）

师：自己不能解决的问题，可以自学课本或请教老师！

⑵代表展算，明确命中率为百分数

师：哪个小组的代表来将你们讨论的结合给大家分享一下？

生1：王涛   李强

因为60%<66.7%，所以李强命中率高。

生2：王涛  李强

师：大家能解释这里的“≈”和“=”符号的用法吗？为什么命中率用百分数表示？

生：还在思考中……

师：同学们用了不同方法解决这个问题，很了不起。这里的除不尽（手指黑板），保留三位小数约等于0.667。然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数。大家清楚吗？

生：有学生点头、有学生回应：清楚。

师：生2的方法，她不仅让我们明确了王涛李强的命中率，还为我们展示了由分数转化为百分数的方法，从这里你发现了什么？

生：把分数直接改写成分母是100的分数再化成百分数。不能改写成分母是100的分数，先化成小数，再化成百分数。

师：很棒，由于百分数有便于比较的特点，老师也赞成大家的观点。不管我们用小数表示计算结果再化成百分数，还是用分数表示计算结果再化成百分数，我们计算出王涛、的李强命中率分别是60%、66.7%;同时，很清楚地知道李强的命中率高。

2、引导归纳，得出小数、分数化成百分数的方法

师：好了，同学们，你能结合我们刚才的计算过程，说说小数、分数转化成百分数的方法吗？请大家先在小组内讨论一下，再给大家交流一下好吗？开始吧。

⑴组内讨论归纳总结。⑵交流汇报。⑶教师适时点拨，总结提升并板书。

师：观察0.667=66.7%，比较小数和百分数，你有什么发现？

生：把小数化成百分数方法：把小数点向右移动两位，再加上百分号。

师：分数化成百分数的方法又怎样？

生：把分数改写成分母是100的分数，再写成百分数的形式;分母不能化成100的分数，可以先把分数化成小数，再化成百分数。

[评析]“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”[2]根据学生已有的知识，教师放手让学生自主探究分数、小数转化成百分数的方法。以尊重学生的主体性为前提，创设自主探究的氛围，通过学生的独立思考、交流讨论、归纳总结。在整个教学活动中，利用教师的适时点拨、引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次性。这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的理解和掌握，求百分率的“学习”得到了大面积的展开。

三、联系实际，理解新知

师：刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次

数的百分之几。可以表示成：的形式，这里的“×100%”对结果没有影响，为什么要“×100%”？

生1：求命中率就是求百分率，用百分数的形式表示;为确保结果是百分数，必须在后面添上“×100% ”。

生2：赞成生1的说法。强调一下：“×100% ”对结果没有影响，因为100%就是1，1乘任何数得原数。

师：有没有不同意的建议吗？

生（齐）：没有。

师：很好。在实际生活中，像“求命中率”这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、体育达标率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等（师点击课件中的这些“率”的“公式”）。你能说出其中一个百分率的例子吗？请大家同桌交流一下吧。

生：同桌交流。

师：哪位代表说说你们的“百分率”？

生：……

师：（课件一一展示）近视率、达标率、合格率、优秀率、森林覆盖率、公园绿化率、销售额的增长率等。

百分率表示一个数是另一个数的百分之几，它在我们生活中的应用非常广泛。

[评析]通过分析各种百分率所表示的意义，不仅使学生体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对求百分率的方法有了更为深刻的理解。

四、分层练习，巩固新知

师：刚才我们通过小组合作学习，学会了解决求一个数是另一个数百分之几的问题，在解决问题的过程中总结出把小数、分数化成百分数的方法，还了解了生活中更多的百分率。现在我来考考大家，看大家掌握情况，你敢接受老师的挑战吗？

生（齐）：敢！！

师：第一关。把下面的小数和分数改写成百分数。

0.97   0.8   1.005

生：（六人板演，全班齐做）

师：（结合板演）小数改写成百分数或分数改写成百分数怎样做呢？

生：小数改写成百分数，先将小数点向右移动两位，再加上百分号。分数改写成百分数，先把分数化成分母是100的分数再化成百分数，也可先将分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数。

师：第二关。我校舞蹈队共有150人，今天3人病假。（课件出示）

⑴仔细看题，你获得了哪些信息？根据题目中的信息，你能提出有关求百分率的问题吗？

⑵根据学生提的问题让学生自由选择求出勤率和缺勤率。

⑶同桌交流出勤率和缺勤率之间的关系。

师：第三关。阅读数学日记（课件出示数学日记）

今天阳光明媚，学校组织我们去农村参加实践活动。我们班共有48名同学，今天全部到齐了，出勤率是48%。

首先我们来到王伯伯的榨油厂参观，王伯伯告诉我们：用1000千克花生米能榨出花生油380千克，这种花生米的出油率达到了38%千克。王伯伯指着旁边一片小树苗说：这是我今年种的105棵树苗，现在全部成活。哇，王伯伯好棒啊！这批树苗的成活率为105%。

最后，我们来到稻田边，王伯伯介绍说，今年的稻谷长势不错。我想，今年收成一定很好，稻谷的出米率能够达到100%。

⑴认真阅读这段文字，它告诉我们了哪些信息？

⑵这段文字里，哪里表述有问题？该怎样说才正确？

師：生活中，有没有百分率为100%？你能举例吗？

[评析]：教师运用“闯关”，采用不同形式、不同层次的练习题巩固所学知识，既检测了学生学习状况，又看到了“教”的效果（教学目标的达成）。第1题巩固并进一步夯实了分数、小数转化为百分数的方法;第2题是运用百分率的知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识的实用价值;第3小题在教师的引导下，让学生结合自己的生活经验去体会。这样的学习是有些的，甚至是高效的。

五、课堂小结，强化新知

通过这节课的学习，说说你有什么收获？

[评析：在对本节课所学知识进行回顾的同时，以练习的形式适度拓展了课堂学习的内容，为后续学习将百分数转化为分数、小数进行铺垫。]

附板书设计：

[总评]

1.层层设问，让学生主动学习

“命中率指的是什么？”、“怎样求命中率？”、“计算结果应该是什么数？”……教师设计一个个问题，一环紧扣一环，层层递进，让学生思考解答，学生在老师的引导下，时而思考，时而讨论，时而交流争论，逐渐拨开迷雾，主动探究获取新知。这样做，提高了课堂教学的效率，增强了教学的探索味，体现了“学生是学习的主体，教师是学习的引导者”的理念。

2.结合计算，让学生明白事理

学生在老师的引导下，通过小组讨论、合作交流，得出用100作为公分母比较好，重要的是，为了让学生理解用百分数表示的优势和作用，老师结合生活实际：百分率有没有100%？它在什么情况下“等于100%？”，进一步凸显百分数“约定俗成、便于比较”的特点，让学生深入理解百分数的由来、百分数的作用、百分数为什么不能约分的道理。

3.精设练习，让学生学习发生

上课伊始，老师借助“选篮球队长”促学生“计算练习”，算出命中率;新知探究学生为使5、6的公分母转化为100，演绎出必须把分母5或6转化为100比较好，从而得出百分数的由来等。尤其是“分层练习，巩固新知”的“闯关”，学生精力更加高度集中，巩固了投中次数占投篮次数的百分之几又可以叫做百分比（百分率），还明白了有关百分率的准确诠释，课堂上，学生的头脑基本上40分钟都在积极运转，让学习井然有序的真正发生。