基于煤体三轴蠕变试验的非线性伯格斯模型

摘要：为解决传统伯格斯模型无法描述煤体加速蠕变的缺陷，利用RLW-500G煤岩三轴蠕变一渗流试验系统对原煤试样开展三轴压缩蠕变试验，分析了不同应力水平下煤样轴向应变随时间的变化规律。针对煤样加速蠕变过程中应变加速度与时间呈正比的关系，利用一个非线性黏一弹一塑性体来表示煤体加速蠕变特征，将其与伯格斯体进行串联得到一个改进的非线性伯格斯模型，推导得到该模型在三维状态下的蠕变方程表达式。利用原煤三轴压缩蠕变试验数据，采用模型辨识的方法对改进的非线性伯格斯模型进行验证，结果表明：拟合曲线与试验结果高度吻合，相关系数平方R2均高于0.98，能够较好地反映出煤样非衰减蠕变过程中3个阶段的变化特征，拟合结果表明改进的非线性伯格斯模型具有较高适用性及优越性。

关键词：蠕变试验;黏一弹一塑性体;加速蠕变;伯格斯模型;非衰减蠕变

中图分类号：TD 313

文献标志码：A

文章编号：1672 -9315 （2019 ）06 -0985 -07

DOI：10. 13800/j. cnki. xakjdxxb。2019. 0610

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

收稿日期：2019 -05 -20

责任编辑：刘 洁

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金（ 51804355，51874125，51604096）;河南省科技厅项目（172102310739）

作者简介：屈丽娜（1983 -），女，河南郑州人，博士，讲师，E-mail： qln -66@ 163. com

0 引言

煤与瓦斯突出是煤矿井下开采过程中面临的最严重的灾害事故，是瓦斯压力、地应力及地质构造作用等多重因素影响下的一种时效性问题，我国学者周世宁认为煤与瓦斯突出亦是时间效应下蠕变作用的结果[1-2]。钻孔瓦斯抽采可迅速降低煤层瓦斯压力、瓦斯含量，是解决该类煤矿事故的最根本技术手段，在我国各大矿区得到了大量应用[3]。然而在实际工程中，由于煤体蠕变效应而导致钻孔发生变形、失稳、甚至塌孔，降低了煤矿井下瓦斯抽采效率，难以达到理想的消突效果，这对井下回采工作仍具有重大的安全隐患[4-5]。因此，深入探究煤体蠕变特征及其适用模型对煤体失稳预测、瓦斯抽采都具有重要的工程意义。

近年来众多学者对岩石流变问题开展了大量试验及理论研究，取得了丰硕的研究成果，提出一些经验模型及经典的理论模型[6-9]，这都为煤矿开采工程方面的理论研究奠定了重要的基础。杨逾利用一个非线性黏壶与西原模型进行串联得到了改进的西原加速模型，弥补了西原模型无法描述加速蠕变阶段的缺陷[10];李祥春通过对西原加速模型进行优化，保留了惯性元件中的二阶项，从而解决了模型滞后性的缺陷[11]。王路军则根据分数阶导数理论推导出煤体非线性三维本构模型，并与煤体卸围压蠕变数据取得了理想的拟合结果[12]。Kang在考虑煤体损伤效应下对西原模型进行改进，建立了一个分数阶非线性蠕变模型，并与煤体单轴蠕变数据进行拟合分析对模型进行了验证[13]。此外，巨能攀则根据前人经验将一个黏塑性体与伯格斯模型进行串联，较好地反映出不同含水率的泥岩的蠕变特性[14]。杨逾则基于Le-maitre原理对伯格斯模型进行了改进，从而实现了对煤矿巷道围岩（砂岩）蠕变特征的描述[15]。Zhang基于瞬时塑性应变的特点，定义了瞬时塑性模量，建立了修正的Burgers模型，并利用砂岩的单轴压缩蠕变试验对模型进行了验证[16]。

较一般岩石而言，煤体是一类天然有机矿物，在漫长的地质演化过程中内部发育了大量节理、裂隙，相关工程研究表明该类裂隙软岩的流变性相对于一般岩石材料更为显著[17-18]，因此在井下复杂环境下煤体强度的时效问题就显得尤为重要。文中通过开展原煤三轴蠕变试验，分析不同蠕变载荷下煤样轴向应变随时间的变化规律，并提出Burgers模型的改进方法，得到一个七元件的非线性蠕变模型，以便为煤体稳定性的时效性问题提供参考。

1 原煤三轴压缩蠕变试验

1.1 试验原理及方法

原煤三轴压缩试验采用RLW-500G煤岩三轴蠕变一渗流試验系统，试验原理如图1所示;该系统由轴向加载系统、围压加载系统、孔隙水压加载系统、伺服系统、控制系统、数据采集和自动绘图系统等部分组成。轴向加载系统和围压加载系统的控制部分采用全数字伺服控制器，可以自动完成煤岩三轴蠕变试验。

煤样取自河南焦煤集团九里山矿，煤种为无烟煤，煤样工业分析及基础参数如下：吸附常数α为29.412 m3/t，吸附常数6为2.252 MPa。1，真密度1. 56g.cm，视密度1.49g.cm，水分0.44%，灰分8.12%，挥发分10.58%，固定碳80. 86%.按照国际岩石力学学会（lSRM）试验规程对采集煤块进行加工，制成直径50 mm，高度100mm的标准圆柱形试样。

原煤三轴压缩蠕变试验采用单试件加载法。由于煤样取自井下采掘工作面，原煤所受围压较低，因此本次实验采用较低的围压1 MPa来模拟井下实际条件。试验过程中首先利用轴压和围压交替加载的方式至初始条件：轴压1.5 MPa，围压1.0 MPa;然后保持围压不变，再以50 N/s的加载速率加载轴压至预设值后开始煤样三轴蠕变试验，试验过程中记录煤样轴向应变变化随时间的变化结果，待煤样轴向应变稳定不变或煤样发生破裂后更换煤样继续下一组试验。试验分别设置轴向载荷10，20，30，40和50 MPa共计5组试验。

1.2 试验结果分析

煤体蠕变试验得到的是煤样轴向应变ε1随时间的变化曲线，原煤三轴压缩蠕变试验结果如图2所示。

从图2可以看出，不同应力水平下煤样蠕变特征差异明显，呈现出显著的瞬时变形。当施加一级载荷10 MPa后，煤体轴向应变迅速增加至0.11%，随着时间的推移，煤体轴向应变虽不断增大，但增幅逐渐减小，最终稳定于0. 17%.随着蠕变载荷依次增加至20和30 MPa，煤样蠕变曲线均呈现出相似的变化规律，且煤样的轴向变形与施加的应力成正比增加;这说明当外界应力小于煤体长期强度时，煤体均由减速蠕变过渡为等速蠕变，具有衰减蠕变特征。

当载荷达到40 MPa时，煤样经历一定时间的等速蠕变后约在3.5 h发生加速蠕变;而在50 MPa载荷条件下，煤样未呈现明显的等速蠕变过程，直接由减速蠕变过渡为加速蠕变，这就加快了煤体内裂纹的贯通和汇合过程，使得煤样轴向应变急剧增加，最终导致煤样的失稳破坏;这表明当外界应力大于煤体长期强度时，煤体在经历减速、等速蠕变后会进入加速蠕变阶段，具有非衰减蠕变特征，且应力水平越高，煤体越早进入加速蠕变。

从试验结果可以看出，煤体发生加速蠕变预示着煤体即将发生失稳破坏，因此深入探究煤体蠕变特征及机理对确保井下采掘工作安全进展具有重要意义;特别对于高应力水平下的煤体开挖工程，加强对煤体失稳破坏的预测工作及相应防护措施就显得尤为重要。

2 线性伯格斯模型分析

关于描述岩石材料流变特征的理论模型方面，伯格斯模型是一个在工程中得到普遍应用的经典模型，该模型是由马克斯威尔体和凯尔文体串联构成的流变模型，该模型考虑了岩体黏弹和黏性特征，能够较好的反映出软岩的减速和等速蠕变结果，其结构简单实用，已在大量工程中得到普遍应用[19]。假定煤体体积变化是弹性的，蠕变变形主要由偏差应力引起的，当（σ1 - σ2）

按照式（1）形式，采用Matlab数据分析软件对载荷小于30 MPa以下具有衰减蠕变特性的煤样蠕变试验曲线进行拟合计算，模型参数的拟合结果见表1.

从表l可看出，模型参数拟合相关系数平方均在0. 95以上，拟合结果比较理想;将表l中的模型参数代人式（l），可得到煤样蠕变拟合曲线，如图3所示。对比模型拟合曲线和试验曲线可以看出二者吻合度较高，模型拟合曲线能够很好地描述煤样衰减蠕变过程中的减速蠕变和等速蠕变特征，由此说明采用伯格斯模型可以较好地描述煤体衰减蠕变特征。

3 非線性伯格斯模型分析

由上述分析结果可知，伯格斯模型可以成功地描述煤体衰减蠕变过程中的减速蠕变和等速蠕变阶段特征，但该模型采用的理想线性元件，无法准确反映煤样加速蠕变过程中蠕变速率呈非线性增加的变化规律。因此，利用一个非线性黏一弹一塑性体与伯格斯模型进行串联建立一个七元件的非线性蠕变模型来描述煤体的非衰减蠕变特征。

3.1 黏一弹一塑性模型建立

文献[21]表明，当应变软化材料的黏一弹性流动发展到一定程度后会进入黏一塑性流动。对于煤体而言，一旦进入加速蠕变阶段后，煤体的变形会伴随着内部弹性势能的释放，此时煤体流动法则应为黏一弹一塑性流动。因此，利用一个非理想牛顿体与弹性体和塑性元件进行并联，得到一个非线性黏一弹一塑性体来表示煤体加速蠕变特征，元件模型如图4所示。

3.2 非线性伯格斯模型改进

由于图4中非线性黏一弹一塑性体是针对加速蠕变特征进行改进的，可利用该非线性黏一弹一塑性体与伯格斯模型进行串联得到一个改进的七元件非线性伯格斯模型来反映煤体的非衰减蠕变过程中的减速、等速和加速蠕变特征，其元件组成如图5所示。

对于图5中的非线性伯格斯模型，当σ<σs时，模型中仅伯格斯体发生变形，非线性黏一弹一塑性体表现为刚体;当σ≥σs时，伯格斯体和非线性黏一弹一塑性体均发生变形。在一维状态下伯格斯体的蠕变方程为[23]

3.3 模型辨识及分析

为验证该非线性伯格斯模型的适用性，借助Matlab分析软件对式（12）进行编程，采用模型辨识的方法对原煤三轴蠕变试验中应力为40和50MPa条件下具有非衰减蠕变特征的试验数据进行拟合分析，并与传统的伯格斯模型进行对比。模型相关参数拟合结果见表2，蠕变试验数据与拟合曲线结果对比如图6所示。

表2为不同蠕变模型下参数拟合结果，从表2可以看出，采用改进非线性伯格斯模型拟合相关系数平方R2均在0. 98以上，拟合精度显明显高于传统伯格斯模型的拟合精度，说明采用改进的非线性伯格斯模型来描述煤样非衰减蠕变特征是合适的。

结合图6中不同蠕变模型的拟合曲线与试验数据的对比结果可以看出，由传统的伯格斯模型得到的拟合曲线仅能够反映出煤样的衰减蠕变和等速蠕变2个阶段的变化特征，在进入加速蠕变阶段后，拟合曲线仍保持线性发展趋势，与试验数据开始发生偏离，由此造成较大的计算误差。对比而言，采用改进的非线性伯格斯模型能够较好地呈现出煤样非衰减蠕变过程中3个阶段的变化特征，特别在加速蠕变阶段，能够反映出蠕变加速度随时间不断增加地变化规律，这就说明了改进的非线性伯格斯模型具有更高适用性及优越性。

煤体进入加速蠕变阶段是预示煤体即将发生失稳破坏的前兆，能够准确地预测煤体发生失稳破坏及其发生时间对煤矿井下安全生产具有重要的意义。通过对传统的伯格斯模型进行非线性改进，较好地反映出了煤体非衰减蠕变特征，解决了传统伯格斯模型无法描述加速蠕变的缺陷;根据建立的理论模型可对煤体失稳的发生时间进行预判，并及时采取有效的防护措施，这对煤矿井下煤岩失稳预测及防护工作都具有重要的理论意义。

4 结论

1）原煤三轴压缩蠕变试验表明不同应力水平下煤样蠕变特征差异明显，具有显著的瞬时变形，随着载荷的增加，煤样轴向变形不断增大，当载荷大于煤体屈服强度后，应力水平越高，煤体越早进入加速蠕变。

2）利用一个非理想牛顿体与弹性体和塑性体进行并联，得到一个非线性黏一弹一塑性体来表示煤体加速蠕变特征，并将其与伯格斯体串联得到改进的非线性伯格斯模型，推导得到三维状态下该非线性伯格斯模型蠕变方程表达式。

3）采用模型辨识方法对改进的非线性伯格斯模型进行分析验证，结果表明拟合曲线与煤样蠕变数据高度吻合，能够成功地反映出煤样非衰减蠕变过程中减速、等速和加速3个阶段的蠕变特征，验证了该非线性伯格斯模型的正确性和适用性。

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