基于预测的唐山市养老产业供需分析

谭翔予 丁采恩 车财旺

摘 要：中国已经是世界上人口老龄化程度较高的国家之一，老年人口数量最多，老龄化比例增长越快，如何应对人口老龄化任务是个严重的问题。进入老龄化社会以来，中国老年人口呈迅速增长的趋势，60岁及以上人口占总人口数的比例从1999年末的十分之一上升到2018年底的超过六分之一。采用灰色预测模型，即运用GM（1，1）模型，找到最能影响养老供需的因素，构建累加矩阵和常数向量，计算发展灰数和内生控制灰数，将灰色系统变成白化模型，计算残差，运用MATLAB软件画图工作箱做出相关图形，对图形做出分析，对未来20-30年的供需情况进行预测。

关键词：养老事业;GM（1，1）模型;灰色预测

一.引 言

目前前，唐山市老年人口情况和全国一样，已经进入了老龄化时期，据调查，目前唐山全市60岁以上的老年人口已增长到117.5万人，占总人口数的16%，并且每年以超过3%的速率递增，预计到2019年，唐山市老年人口数将达到150万人，老龄化形势非常严峻。所以要提前预测唐山市老年人口的数量是一个极其重要的任务。虽然近几年来唐山市不断加大投入，加强养老体系建设，各类养老机构已达168家，市民中心235个，5015个村也都建有村民中心，社会养老总床位2.45万张，每千名老人占有床位数21张，但与实际需求相比，还远远满足不了社会养老的需求，加快推进城乡社会养老“幸福工程”已刻不容缓。据介绍，今后几年，唐山市老年人口还将进入一个快速增长期。关心老人、关怀老人、关爱老人，给予老年人更好的服务，满足老年人更多的需求，是摆在各级政府以及全社会面前迫切需要解决好的一项重大任务。

二、对唐山市养老产业需求的预测

针对预测问题，应该采用灰色预测法来对该问题进行求解，可以查找文献，灰色预测法的原理是：灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法该系统介于白色系统和黑色系统之间，系统内一部分信息是已知的，而另一部分信息是未知的，各因素间具有不确定的关系，首先，鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析;其次，对原始数据进行处理，通过累加或累减生成有较强规律性的序列，进而找系统变动的规律;最后，建立相应的微分方程模型[3]。从本问题来说，适合用GM（1，1）模型来对唐山市未来20-30年的养老需求进行预测。具体步骤如下：

① 第一步，对所搜集的数据进行累加数据，设参加养老保险的人数为，根据公式计算数列的级比，公式如下：

经过计算得到的级比都落在可容覆盖区间内，所以该数列可以使用GM（1，1）模型进行灰色预测。再根据累加公式：

可以得到以下累加数列，设为所得累加矩阵，最终可得到累加矩阵={3368645，8295730，13445203，18751494，24194024，29720240，35290009，40885665，46513222}

② 第二步，可用上述矩阵来构建构建累加矩阵C和常数向量，经过计算，可以得到一下结果：

接下来可以来计算该因素下的发展灰数a和内生控制灰数u，经过计算可得到

将数据代入，于是得到了a= -0.0698，b=1.9341e+03 ， t=-2.7726e+04

于是我们可以将上边的a和b代入到模型中得到相应的白化模型：

③ 第三步，开始对上述模型进行检验，对预测值进行检验，首先进行残差检验，首先记残差为，经过MATLAB软件计算，可以得到=0.0119，经检验，可以得到<0.1，符合检验效果，然后进行级比差检验，计算得到级比差为0.049，同样也符合检验效果，下面进行方差检验，记方差比为，经过软件计算，可以得到方差比为0.1156，该数值较小，说明数据波动不是很大。

④ 第四步，利用原始数据以做出参保人数与年份的关系图，这一步可以利用MATLAB作图工具箱来实现改图形的制作。

可知，实际值与那个预测值基本吻合，也就是说在未来的20-30年的时间内养老保险参保人数呈正比率增长，且增长速度也越来越快，这说明未来20-30年养老需求会越来越高，并且养老供给也会越来越多，该曲线呈指数型增长，说明唐山市在以后的老年人人口急速增长的情况下，老年人的养老需求将会越来大，而养老供给也会越来越严峻。

三、结果分析

因为选取了一個最能代表唐山市养老需求与供给的显性因素，让模型得到的结果更具代表性，并且得到的结果也能真实的预测未来20-30年唐山市的供给与需求情况。此模型可以运用于现实生活中预测类问题，比如要对发电厂未来的发电总量进行预测的时候，但是样本数据稀少，这时候可以运用问题二所用的模型，对未来发电厂的发电总量进行分析与预测，可以是运算变得简便，除此之外，该模型还可以运用于决策等其它相关问题。

参考文献

[1]卢俊岚，王明辉.基于灰色预测法对广东省地区生产总值的预测分析[J].高师理科学刊，2019，39（01）：10-12+17.