七年级数学教学中数形结合思想的应用探究

[摘  要：本文阐述了七年级数学教学过程中数形结合思想的内涵及应用范畴和意义，供同行参考。

关键词：七年级数学;数形结合思想;应用]

一、数形结合思想的内涵

数形结合，主要是指数与形之间的一一对应，在一定条件下可以相互转化。数量关系如果借助几何图形，可以使许多抽象概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探索，这样的形式通常称为“以形助数”，而有许多范畴侧重于图形的问题，如能转化为数量关系的研究，就又能获得一种简便的解答方式，也即“以数解形”。

二、数形结合思想在七年级数学中的应用范畴

1.数轴问题

数轴是数形结合的产物。在数轴概念的建立过程中，教材中主要渗透了“数轴三要素”与有理数集（实数集）中的0，1和数的符号之间的对应关系。例如教科书特别指出了“0是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点”;“西”与“东”、“左”与“右”等表示了相反方向，它们与数的“负”与“正”对应;数轴上，一个点到原点的距离，与一个数的绝对值对应等等;在这个过程中，数形结合思想得到自然的渗透。同时，教科书充分发挥数轴的直观性，通过数形转化，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握有理数的大小比较，认识有理数的运算法则。在数轴上，任意一点关于原点的对称点都是唯一确定的，由此自然而然的引出相反数的概念;用数轴上的点到原点的距离定义绝对值的概念;利用数轴上的左右顺序规定有理数的大小，即直观又涵盖了有理数大小比较的各种情况;利用数轴分析物体运动的情况，使学生直观地“看到”物体两次运动的结果，再利用相反意义的量解释运动过程和结果，从而引出有理数加法的运算法则。

2.几何图形问题

按照“实物和模型→几何图形→文字表示→符号表示”的程序进行教学，其中，图形是从实物和模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言;文字语言是对图形的描述、解释与讨论;符号语言则是对文字语言的简化。显然，首先建立的是图形语言，然后联系到数量，并引入文字语言和符号语言，最后形成了四种数学语言的综合运用。七年级主要是注重图形语言的作用，对于图形的文字和符号描述，都是紧密联系图形，发挥图形的直观作用，在图形基础上发展其他数学语言。例如，关于线段的比较，线段的和与差，线段的中点，角的比较，角的平分线都是先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表述，使得几种语言优势互补，以收到最好的教学效果。

3.实数问题

实数即数，数轴上的点与实数是一一对应的。类比有理数，引入实数的相反数，绝对值的相关概念，以及实数的运算和运算定律;对于实数的教学，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，这不仅仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续的学习数学乃至研究数学都将产生深远的影响，因此，让学生初步认识到“数形结合”的思想方法的作用是有必要的。

4.平面直角坐标系问题

无论是在数学还是其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。在数学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。对于平面直角坐标系的这种桥梁关系，不仅利用坐标的方法研究平移的内容，且从数的角度刻画平移，体现了平面直角坐标系在数学中的作用。通过对平面直角坐标系的学习，让学生加强了数与形之间的学习联系。用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用，如用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标系坐标表示区域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现。

三、七年级数形结合教学的重要意义

1.数形结合有利于理解和掌握基本概念

有理数概念是七年级学生接触到的第一个较难的概念，教学必须从直观入手，例如，可由温度计抽象出几何模型，也就是数轴，再通过数轴的直观来理解有理数及其有关一些问题，如通过数轴让学生直观地了解相反数和绝对值的几何意义，直观地认识如何比较有理数的大小等等。又例如以下问题，如：“若a>0，b<0，且a+b<0，试用“<”连接a，-a，b，-b”。如果学生仅从数量关系上考虑，往往找不到头绪，很难获得正确解答，但若利用数轴，利用形象与直观在数轴的正方向取一点表示a（a>0），由b<0，a+b<0，可知[b>a]，再在数轴上的负方向取一点b，便得这一点到原点的距离大于表示a的那个点到原点的距离，然后关于原点O对称地找出-a和-b，于是a，-a，b，-b的大小关系就一目了然了。

2.数形结合能提高学生的解题能力

目前我们使用的新教材不再只是把数学课划分为代数和几何两大板块来学习，而是综合在一起学习，因此数学教师在教学中要做好数与形关系的阐述和解释，以及培养学生在其转化过程中需要的思维方式，帮助学生挖掘剖析其中所具有的集合模型，这对于帮助学生深化思维，拓展知识，提高能力有很大的帮助，培养学生在解决数学问题中熟練运用数形结合的方法解决问题。

例，如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和[2]的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x。

（1）请你写出数x的值。

（2）求[（x-2）2]的立方根。

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解：该题主要考察了实数与数轴和立方根的复合知识。熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键，需要结合数据和图形并用解决：①根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值;②把x的值代入所求代数式进行计算即可。

解：

（1）∵点A、B分别表示1，[2]，

∴AB=-1，即x=[2-1]。

（2）∵x=[2-1]，

∴原式=[（x-2）2=（2-1-2）2]=1，

∴1的立方根为1。

总之，在七年级数学教学中运用数形结合思想能使学生从中学会思考、学会学习，提高数学素养。

参考文献

[1]项义兰.数形结合思想在初中数学教学活动中的应用[J].青少年日记（教育教学研究），2013（09）.

作者简介

晁淑广，本科学历，中学一级教师，从教23年，研究方向：初中数学教学。

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