高中数学函数教学的多元化解题方法探究

李文惠

摘 要：随着新课程改革的不断深入，在教学模式上更加多样化，这有利于教学过程中提高学生的学习兴趣，形成主动学习的意识。高中数学是一门严谨的学科，也是一门具有较强灵活性的学科，其在学科知识的解题上有多种方式。本文以高中数学函数模块的教学为例，探讨如何在高中数学函数教学中以多元化解题方法提高教学有效性，让学生获得解题的灵活性与思维的扩展。

关键词：高中数学;函数教学模块;多元化解题

高中数学在知识点上衔接了初中数学知识，这就给高中数学的教学带来了多种切入点，通过知识迁移进行的教学能够更好的形成课前导入，也有利于提高学生的学习兴趣。函数是高中数学教学课程中的重点，其以函数图形与知识要点构成了整体框架，在当前的教学课堂中，教师需要重视多元化解题思路的引导，培养学生的创新思维，避免出现盲目套用公式的情况，否则将影响学生的学习能力与知识结构的完善。

一、多元化解题在高中数学教学中的重要作用

高中时期的学生学习压力大，多个学科的知识常常给学生主动吸收知识带来难题。高中数学教学中，解题灵活性是教师首先应该教授给学生的，这样才能够避免学生在学习过程中套用公式、死记硬背題型的情况出现。多元化解题方式是高中数学教学中的重点，教师在教学过程中需要重视教学策略，以多种方式进行题目的解答，引导学生学习一题多解，只有这样才能够保证学生在运用知识的过程中具有较高的灵敏性，能够更好地解决数学问题。多元化解题用于数学学科的教学中有较多好处。首先，多元化解题能够提高学生的学习兴趣。单一化的解题方式往往是由教师讲授，学生学习，长此以往，学生形成了被动的学习观念，在学习过程中难以提起兴趣，不利于学习有效性的提高。通过多元化解题，学生能够在学习过程中逐渐发现适合自己的解题方式，也能够更好地接受多种解题思路，开括思维。其次，多元化解题能够提高学生的解题灵活性。以多种方式进行解题，有利于培养学生形成一题多解的习惯，在遇到数学问题时学生能够以多种方式解决难题，这种思维若是形成习惯，有利于学生解题灵活性的提高，在遇到数学难题时能够根据题目要求快速形成解题思维，便于解题能力的提高。

二、高中数学函数教学的多元化解题方法研究

函数模块是高中数学教学中的重点，其结合了初中的一次函数、反比例函数与二次函数，在此基础上扩展函数知识框架，给学生提供了进一步提升的空间。函数教学中使用多元化解题方法能够达到更好的教学效果，解决一些抽象知识点给学生形成的学习困惑。

以函数模块中的导数的一题多解为例，已知f（x）=ex-ax-1.是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值;若不存在，说明理由.

方法一：f（x）的定义域为R，因为f′（x）=ex-a，当a≤0时，有f′（x）≥0在R上恒成立;当a>0时，令f′（x）≥0，得ex≥a，有x≥lna，令f′（x）≤0，得x≤lna，综上，当a≤0时，f（x）的单调递增区间是（-∞，+∞），无减区间;当a>0时，f（x）的单调递增区间是[lna，+∞），单调递减区间是（-∞，lna].依题意得，若存在a，则a>0，且lna=0，所以a=1.

方法二： f′（x）=ex-a.若f（x）在（-∞，0]上单调递减，则ex-a≤0在（-∞，0]上恒成立，即a≥ex，而当x∈（-∞，0]时，ex≤1，所以a≥1;若f（x）在[0，+∞）上单调递增，则ex-a≥0在[0，+∞）上恒成立.

即a≤ex，而当x∈[0，+∞）时，ex≥1.所以a≤1.综上可得a=1，故存在a=1满足条件.

上述两种方法都是以求导、求单调性的方法进行的计算，方法一将a的取值作为解题思路，方法二是直接根据题目要求算出单调增区间与单调减区间，从而找到满足a的条件。不同的切入点在解题过程与思路上是不同的，在教学过程中教师不可限制学生解题思路，应提倡学生多元化解题。

以函数模块中的指数函数进行分析，若定义运算a⊙b=则函数f（x）=3x⊙3-x的值域是什么

方法一当x>0时，3x>3-x，f（x）=3-x，f（x）∈（0，1）;当x=0时，f（x）=3x=3-x=1;当x<0时，3x<3-x，f（x）=3x，f（x）∈（0，1）.综上，f（x）的值域是（0，1].

方法二作出f（x）=3x⊙3-x的图象，如图.

可知值域为（0，1].

上述两种方法都能够进行该问题的解答，在解答思路上，方法一采用了代入运算，方法二采用图形解题。这两种方法都是在高中数学函数模块中常用的解题方法，教师在教学过程中应重视多元化解题方法的讲解，特别是以图形配合其他方法的解题，通过图形能够让学生更加直观的了解函数与图形的关系，将抽象的函数转化为具象的图形。这种数形结合式的教学方法有利于提高学生的学习兴趣，降低学习难度，也能够更好的应用于学生的解题过程中，获得更好地学习效果。

结语：函数模块的知识贯穿高中大多数教学内容，其结合了初中数学函数的知识要点，在此基础上进行深入，通过函数教学课程中多元化解题方式的教学能够提高学生对于函数的认识，以多种解题思路解决函数难题，有利于培养学生对于学习数学的兴趣，形成主动学习的意识。总的来说，在高中数学的教学中，教师应重视多元化解题方式的教学，以多种解题方式提高学生对于数学知识的多层面认识，提高学习效果。

参考文献

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[2]米长德.高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].人生十六七，2018（06）：82-83.

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