基于微波光学和布拉格衍射测量衍射角

彭健

摘 要：准确地了解微波分光仪的组成并运用它进行实验，认识电磁波的波动性，测量单缝衍射、双缝衍射及布拉格衍射实验的规律是进行实验与理论的基本要求。衍射在所有人生涯中随处可见，具备普遍的钻研意义。

关键词：布拉格衍射；单缝衍射；双缝衍射

一、衍射原理

1.单缝衍射

微 波分 光 仪的发 射出平 面波，平面波入射到缝宽为 a 的单缝上就会发生衍射，在某方向上可以由吸收天线吸收到强度异同的微波，在各衍射方向上的微波可以看做是这个标向上小范围内的平面波，吸收天线将其会聚到同一路。因此可以认为这种衍射是夫琅和费衍射。[1]

单缝夫琅和费衍射的光强分布为：

当衍射角 =0时，衍射波的强度最大，称为中心极强，它是一个存在宽度的。在中心极强两侧，衍射波的强度迅速减小，直至出现衍射波强度的极小值，即一级极小。[1]

2.双缝干涉实验：

一平 面 波垂 直入 射到一金 属 板的两 狭 缝 上，则每一条狭缝即是次级波波源。两缝发出的次波，它们属于相干波，由金属板投射，在后面空间中将产生干涉现象。令双缝的缝宽a接近 ，则可以证明双缝衍射光强为：

上式中u= ，

3.布拉格衍射

任何的真实晶体，都具备天然外型和各向异性，这和晶体的离子、原子、分子有关，因为与它们在空间排布规律有关。

设微波束以掠射角（波线和晶面的交角） 入射到 100 晶面系列，在同一层晶面上各格点衍射的波必然在以掠射角 反射的方向相互加强；而各层晶面格点衍射的波彼此增强；而不同层晶面格点衍射的波相相互迭加，是否相互加强，就要看角 是否满足布拉格衍射条件。[2]

相邻两层晶面衍射的波其波程差为 ，故： ，k=1，2，3 ，各层晶面格点衍射的波都彼此增强，这便是布拉格条件。

实验中，为了测量方便，用入射角 代替掠射角，布拉格条件相应变为： ，衍射线在所考虑的晶面的反射方向。在一般的布拉格衍射实验中采用入射线与晶面的夹角（即通称的掠射角），是为了在实验时方便，因为当被研究晶面的法线与分光仪上的度盘的 刻度一致时，入射线与反射线的方向在度盘上有相同的示数，不容易搞错，操作方便。[2]

4.偏振实验

平 面电 磁 波是横 波，它的 电 场 强 度为矢 量 E，它的 特 点是垂 直于和波 的传 播标 向，若是E在垂直于传播标向，并且在平面内沿着一条固定的直线转变，这种形式的的横电波叫线极化波。在光学中也叫线偏振波，电磁场沿某一标向与能量 有关系，这便是是光学中的马吕斯定律： ，式中I为偏振光的强度， 是 和 间的夹角。仪 器安 装时，两 喇 叭面相 互平 行，并与地 面垂 直，其轴线在一条直线上，因为目标观察喇 叭是和一段滚转短 波导连在一起的；在旋转短波导的轴承环的 范围内，每隔 有一刻度，所以接收喇叭的转角可以从此处读到，因此转动接收喇叭，就可以得到转角与微安表头指示的一组数据，并可以与马吕斯定律进行比较。[1]

二、衍射内容

首先将微波分光仪的工作电流选择在预热档，接通电源，预热 20min。然 后拨 向等 幅档，设置电流及衰减器档位，使微安表读数适中。调整目标喇叭，使两喇叭呈现标准对立，使之接受信号最大。

单缝干涉

（1）将固定臂和活动臂的指针分别指向 和 线处。

（2）装上单缝板，使其最上面与圆盘上的 线重合，缝宽控制在70mm。

（3）挨次微调发射喇叭、衍射板、目标喇叭，使衍射强度散布的中心极大位于0°；调理发射和目标衰减器，使中心极大值的幅度电平处于 85—95μΑ；一般我们选择在 周围，现象明显，符合实验要求是进行测量并记录。

（4）我们需要将微波分光仪的活动臂旋转，一般读书是衍射角为 后，衍射角每改变2°读取一次，读取的数字时需要用微安表，连续记录下来，直接读到衍射角为-70°。

（5）用相关软件画出单缝衍射强度与衍射角的变化曲线，求出一级极大和一级极小，运行出结果与标准图形比较。

2.双缝干涉

（1）操作顺序如上单缝衍射（使缝宽 a=40mm，b=30mm）。

（2）相长干涉、相消干涉这两个角用相关公式运算，得到准确的数值与理论值对比。

3.布拉格衍射

（1）将模拟晶体排成方形点阵，放在圆盘上，使待侧面（100面和110面）法线与圆盘上 平行，并固定。

（2）调整圆盘，使固定臂指针指在某一角度即入射角，将活动臂转至反射角标向，反射角即是入射角，读出微安表读数。

（3）改变入射角，每隔 测一次数据。

（4）两边各做一次，取平均值，画出衍射角曲线，并求出有关的衍射角。

1、单缝衍射

2、双缝干涉（仅测第一极小）（a=40mm，b=30mm）

得出极小角接近

实验结果

右侧极小方位角为 ，左侧极小方位角为 误差大的影响因数可能是实验仪器不够精确，为准确把喇叭调到接收频率最大等。3、

3、布拉格衍射實验

110面

从上面图谱可以看出衍射角是 时最大。

100面

从上面图谱可以看出衍射角是 时最大。

参考文献：

[1] 微波分光仪使用说明书，北京大华无线电仪器厂

[2] 微波基础知识参阅《微波基本测量和传输特性》部分

（作者单位：四川大学锦江学院）