高中数学教学中数形结合方法的应用

童昌立

[摘  要：数形结合思想贯穿高中的整个知识层面，在高中数学教学中，教师要学会优化教学方案，做到让学生灵活运用数相结合的思想，拓宽学生的解题思路，使数学文字变得更加通俗易懂，更具有直观化和形象化，从而做到真正帮助学生掌握并理解数学知识。

关键词：高中数学;数形结合;解题思路]

数形结合对于高中数学三角函数、直线与圆锥曲线、向量、解方程、求函数值域或最值教学的作用已经得到了教师与学生的普遍认可，可以帮助学生理解抽象的教学内容，对于课堂教学效率的提升有显著效果。

1更新教学观念，丰富学习方式

数学教师自身应认识到数形结合法对数学思维能力提升的重要性，在进行基础公式、理念讲解的基础上，采用多样化的教学手段促使学生恰当运用数学结合法。当前是信息化时代，教师可采用多媒体信息技术辅助教学。

2结合实际进行教学

数学与生活密切相关，教师可通过联系生活、结合实际进行教学，以提高教学的质量与效果。如在学习到有关“圆”的内容时，这本身就是几何图形的内容，教师不应为了节省时间或赶进度而采用照本宣科的方式进行教学。由此，数学教师先让学生想想自己生活中有哪些圆形的东西，随后提出一个问题：假设有一个半圆隧道，其截面半径为4m，车只能在中心线一侧行驶，一辆高与宽分别为2.5m、3m的车能否通过此隧道？以引起学生的兴趣，同时，做出相应的图形，让学生明白这个问题主要是想考什么，从而有针对地进行解题。随后，教师可引出下文，让学生了解“圆的方程”具体包括哪些内容，并通过直观的图形来了解该知识点，以提高教学的效果。

3直线知识中的数形结合

直线与圆锥曲线是解析几何中的重点内容，解析几何的发展是数学由常量向变量延伸，高中数学教学中学习这部分知识最常使用的就是坐标法，第一步是用代数语言呈现几何关系，将几何关系转变为代数关系，然后解决代數问题，最终得出结论，实际上这一过程体现的就是数形结合思想。例如，在判断两条直线的位置关系时就可以应用数形结合法：坐标中有A、B、C、D四点，坐标分别是A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判断直线AB与CD的关系，画出图形后我们可以直观的看出AB与CD之间是平衡关系，之后我们再来计算斜率，验证通过画图判断出的结果是否正确：KAB=（0-1）/（0-1）=1，而KCD=（3-0）/[2-（-1）]=1，说明判断正确，直线AB与CD之间是平行关系。讲解这道题的过程中教师可以先将图形画出来，使学生可以通过图形直观的判断出结果，这样后面的代数解题就更容易被接受，后面用斜率证明两直线的关系，就是将几何知识代数化，而图形则是对代数的进一步补充和解释，便于学生理解。

4解决方程和不等式问题

利用二次函数图像解决一元二次不等式解集过程中，教师可通过对应的二次函数图像，确认抛物线的开口方向及x轴的交点，即可将不等式解决转变成直观化。例如，在解“x2-x-6=0”这一不等式时，教师可以将对应二次函数的公式：y=x2-x=6图像画出来，确认抛物线开口方向及x轴的交点，从x2-x-6=0解得x1=-2，x2=3，求出该抛物线和x轴的交点横坐标为（-2，3），若x取交点两侧值，即是x<-2或者是x>3，y>0，其运算结果为x2-x-6>0，解集不等式x2-x-6=0为：x∣x-2或者是x>3。除此之外，利用函数图像解决方程近似值或者是解个数的问题，对于不规则的方程，教师可通过设置两个函数方式，将方程的根转变成两个函数的交点，如“设方程∣x2-1∣=k+1，试论k取范围不同的值时，它的不同解个数。”这时，教师可将这一方程的问题转变成函数y1=∣x2-1∣和y2=k+1的图像交点个数，因为函数y2=k+1表示平行于x轴的全部直线，其图像运算结果为：①若k<-1时，y1和y2没有交点，即原方程无解;②若k=-1时，y1和y2总共有两个交点，即原方程不同的解有两个;③若-10时，y1和y2总共有两个交点，即原方程有三个不同解。表明了在高中数学教学的方程近似值解个数问题上，灵活运用数形结合思想能够让原本抽象性的数学问题转变成直观化，将复杂问题简单化，不仅可以优化数学知识解题方案，还可多方面科学思考，拓宽学生的解题思路，提升高中数学教学效率。

5解决函数问题

在高中数学教学中，对于函数问题的教学，教师也可通过图像对函数知识内容进行分析研究，因为函数图像是数量特征和几何特征有机结合体，教师灵活运用数形结合思想能够突显它们的方法和特性，让学生通过对函数图像进行观察，以此掌握函数内容知识。例如在选择题“一个已知二次函数f（x）=x2+x+b（b>0），若f（n）<0，f（n+1）的值是            。”

A.0              B.符号跟b有关              C.正数              D.负数

首先，教师可先画出f（x）=x2+x图像，然后算出f（x）=x2+x和x轴的交点坐标，若f（x）<0时，x的区间为（-1，0），即是区间长为1，b>0，其函数f（x）=x2+x整体向上平移，f（x）<0的区间长<1，已知f（n）<0，那么n+1必定会>0，从而得出结论。表明了数形结合思想应用在高中数学中，能够让原来抽象的函数关系通过图形形式变得具体化，将内容简单化，从而快速掌握本次教学的数学知识。

6结语

数形结合方法不仅可以帮助学生更加深入透彻地了解各种数学概念，加深巩固所学内容，而且可以在很大程度上促进学生数学思维能力的发展。但是在应用过程中我们也要注意遵循一定的原则，比如双向性原则、简洁性原则以及等价性原则等。只有数形结合方法在正确的情况中得到了应用，数形结合方法对于数学问题的孑孓就是非常有利的。

参考文献

[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.

[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].大连：辽宁师范大学，2013.