借助比较推促概念教学走向深入

缪建权

比较是一切理解和思维的基础，同时，比较也是一种很好的思维方式。对于苏教版小学数学教学而言，有很多概念，尤其是基础性概念，是数学学习的基础，是一切数学教学活动的开始。只有善于借助比较，引导学生举一反三，才能帮助他们理解其本质，灵活进行数学运用。本文以苏教版三年级下册“认识分数”一课的教学为例，浅析借助比较策略，推促数学概念及教学质量提升。

“接知如接枝”，学生的知识是在已有经验的基础上进行再整合的。因此，教师在引入新知识时要善于抓住新旧知识的某些联系，精心设计教学过程，从而实现新旧知识的无缝对接。从建构主义理论来看，任何学习都是在学习者已有的知识和认知结构的基础上进行的，找到新知的认知起点很重要。从苏教版小学数学教材编排体系来看，分数这一内容被分成了三个阶段来进行教学，分别在三年级的两个学期及五年级下学期。

其中三年级上学期，是初步了解分数，要求“用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份”，而到了五年级下学期，其学习重点是“把单位‘1’平均分成若干份，其中的一份或者几份可以用分数来表示”。对于三年级下册分数教学，从位置来看，处于三年级上册与五年级下册中间，起着过渡的作用，从其教学内容来看，主要涉及两个方面：一是“用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份”，另一个是“解决一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题”。从其学习内容来看，在整册教材中占据承上启下的作用。

对此，在导入过程中，教师可以采用师生互动谈话的方式，引导学生在新旧知识之间搭建桥梁，实现无缝对接。可以先引导他们进行回忆：“上学期，我们已经学过了分数，现在请你们试着举一个例子，说一个分数，并说说它表示什么意思？”接着结合学生回答，教师在点拨总结中提醒：“刚才你们也说道，分数就是把一个物体平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一。今天我们来继续学习分数。”接着教师通过多媒体出示书本例题，即：“猴妈妈把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？”

从其课堂导入来看，主要是采用复习导入的形式进行。但是从认知建构来看却是，学生关于分数不是空白，而是有一定的基础，因而其学习过程必须立足他们已有的知识，结合他们现有的理解进行。对于分数来说，三年级上册已经初步学过，在导入阶段可以通过引导他们进行回忆、分析，在对一个物体的几分之几有了清晰理解后，再出示例题，揭示课题，这样就显得“顺其自然”。通过这种方式，不仅可以让其导入变得水到渠成，而且还能搭建新知与旧知之间的联系，为学生重新建构分数体系搭建平台。

二、借助动态比较，实现精准理解

所谓概念，指的是反映对象的本质属性的思维形式。概念是抽象的，但对于学生来说，他们对分数的理解，还是较为具体形象的。对此，笔者曾在多层次引导学生进行过比较，具体示例如下：

1.结合例题变式进行比较。例题：把一盘桃（4个桃子）平均分给4只猴子，要求每只小猴分得这盘桃的几分之几。

拓展：假如是8个桃子、12个桃子、16个桃子……仍是平均分给4个小猴，每个猴子应该分得所有桃子的几分之几？

思考：让学生自己动手分一分，想一想，说一说，引导学生通过观察比较，得出结论，即虽然桃子个数在变，4个、8个或者12个甚至无数个，但如果把一盘桃子看作一个整体，那么每只猴子分得的桃子都是这盘桃子的[14]。接着引导学生围绕“猴子”进行比较，让学生思考：“同样是一盘桃子，同样是四只桃子，分给四只猴子，或者2只猴子，在分数表示上又有什么区别？”这样的比较，可以让学生从分数认识到“平均分成的份数”这一意义。

2.结合习题变式进行比较。比较不仅仅是总数乃至份数之间的比较，更应该是全面的、多形式的。只有这样，才能让学生对分数形成深刻的认识。

例如，教材“想想做做”第二题，教师可以结合具体图示进行延伸，拓展类似图示。教师可以先引导学生进行观察，让他们学会口答分数表达形式，接着引导学生对其表示形式进行比较。

“同样是12个小正方体其中的一份，为什么有的表示为[14]，有的表示为[12]？”还有：“同样是每份3个，有的可以用[13]表示，有的则是用[15]表示？”通过这种方式比较辨析，不仅巩固了学生对相应分数的认识，还能推促他们进一步体会到几分之一的具体含义，从而理解了“份数与分数”之间的关系。

对于数学学习来说，数学知识、概念理解固然重要，但更重要的是数学思想。因而在具体教学中，教师要注重渗透数学思想。对于这一课而言，其中所涉及的主要数学思想就是比较，而这种思想渗透也是润物无声的。无论是在例题讲解，还是练习巩固中，教师都注重运用比较策略，引导学生从具体到抽象，从例子到概念，除了渗透比较思想外，还逐步渗透数形结合、一一对应等数学思想。

例如，针对游戏内容为12根小棒时，教师就曾进行提问：“一堆小棒有12根，你能表示出这堆小棒的[12]吗？”对此学生大多能想到其结果是6根，但这个问题仅仅是一个比较的开始，教师可以进一步拓展：“除了[12]，你还能表示出这些小棒的几分之一呢？”学生经过比较思考，小组讨论，很快就能从中表示出[13]、[14]……接着教师再次引导学生进行比较：“都是12根小棒，但得到的分数为什么会不同？”由此引导学生对分母进行比较，继而从中明白，在分子不变的情况下，随着分母的增加，其结果在减少，由此让学生从中理解变与不变这一数学思想。

最后，教师要求学生把12根小棒链接成一个线段，让学生思考：“现在能否把这些小棒看成一个整体，或者看成一个‘长棒’，现在请你们说说其中的一份占这根‘长棒’的几分之几？”在学生回答正确后，教师逐步对其进行“瘦身”，让学生从中比较，想一想，猜一猜，说说其中的一份占整个“长棒”的几分之几？这种比较方式的运用，其目的在于引导学生得出结论，即“把这条线段看作一个整体，平均分成几份，每份就是它的几分之一”。这种设计，既来源于教材，同时在教材的基础上进行创新，从而对“份数”进行了有益的拓展。

可见，在分数概念教学中，比较是最主要的方式，不过在比较过程中，教师还要注意以下几点：（1）要认真研读教材，理解编辑意图，熟悉概念内涵，并结合学生已有知识经验，创设具体情境，从中挖掘生长点。（2）教学中，教师要通过提供各种学习素材，通过不断变式、比较，在丰富概念内涵的同时，引导他们学会“数学的思维”，继而深化概念理解。（3）对于数学概念而言，针对其学习，不仅要获取相关数学知识，更重要的是从中渗透数学思想，提高学生的数学思维能力，以便有效推促下一步的学习。

课堂是学生的。同样，对于数学概念教学而言，最核心的還是要充分彰显学生主体地位，让他们自己多看看、多比比、多说说，继而从中发现、从中思考、从中收获，这样不仅有助于学生深化理解概念，而且还能从中内化数学思想，为真正提升其数学综合素养奠定基础。

（作者单位：江苏省如东县曹埠镇饮泉小学）

（责任编辑 吴 磊）