《数与形》教学设计
2019-09-10王艳
王艳
摘要：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
关键词：数与形;教学;设计
教学内容：书第107页例1
教学目标：
1、让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2、培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：通过用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
教学难点：通过观察与分析，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律。
教学准备：课件，小正方形若干
教学过程：
一、谈话引入
1、师：同学们你们知道什么是数学吗？你们想知道老师们在课标中是怎么认识数学的吗？——数学是研究数量关系和空间形式的科学。
其实研究数量关系，重点研究什么？（数）那空间形式重点研究什么（形）。在数学中有两个重要的领域，他们是数与形，他们之间有着密切的联系。
2、猜数游戏
师：还记得上一年级学加法时用的小棒吗？那就是形，我们用形来解决了数的问题。我给一年级的小朋友们做了一个小调研。我给他们出了一个数，他们用了各式各样的图来表示它，都非常有意思。如果你们看到小弟弟小妹妹们画的这个形，你们能猜到王老师出的数是多少吗？
3、PPT出示图形，学生分别猜数。
4、看看，一个数，可以用形来表示，很直观，那么看到这个形，我们还可以联想到数，说明数与形的关系非常紧密。同学们，那我们今天就走进数与形的世界。
板书课题：数与形
二、教学例1
1、见形想数：
（1）PPT出示一个正方形。提问：有形吗？什么形？几个？1个（板书）
（2）再出示3个正方形，提问：快数出一共有几个？那怎么得到4的呢？
生答：1+3=4，可以数出来，也可以算出来。（板书）
（3）再出示5个正方形，一共几个正方形？9个。
生答：在原来的基础上增加5个，1+3+5得9。（板书）
（4）猜猜看，下一个总数会是多少？来看，多少个？谁能列一个加法算式来表示？
生答：1+3+5+7=16（板书）
追问：刚才你们怎么那么快猜出是16呢？
（5）总结规律：加数都是以1开头的连续的奇数。
2、见数思形
（1）根据板书：1 4 9 16
师：这些数有什么规律？
预设：1×1 2×2 3×3 4×4或1² 2² 3² 4²（板书）
师：板书a²，我们可以用a表示这一类数。看到a²，你想到什么图形？
预设：边长为a的正方形。
追问：那1²表示什么（边长为1的正方形的大小）那2²表示什么？3²呢？那3²和4²呢？请你们同桌之间互相说一说。
小组合作摆一摆说一说：利用课前准备的正方形，在小组里摆出
1+3=4（2²）
1+3+5=9（3²）
1+3+5+7=16（4²）
汇报：摆的正方形的边长为2，或者说这个是以2为边长的正方形，它的面积是4，2×2=4或者2²=4。还可以看出1+3=4
师：哦，这样摆整齐后，我们真的能很快说出它的结果。
學生继续展示出1+3+5=9（3²）1+3+5+7=16（4²）
3、数形结合，总结规律
出示ppt动画演示图形拼摆过程，引导学生结合算式观察图形，发现规律：有几个数相加，和就是几的平方。
总结：以1开头，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。
三、运用规律
1、利用例1的规律，直接写出得数（学生在学习单上完成）
（1）1+3+5+7=（）
（2）1+3+5+7+9+11+13=（）
（3） =9²
2、1+3+5+7+5+3+1=（）
预设一：5+3+1=9，那1+3+5+7+9正好是边长为5的正方形面积大小。
预设二：把这个算式分成了两个部分，前面1+3+5+7=4的平方，后面5+3+1=3的平方。加起来等于25，25恰好又是5的平方。所以我们可以得出3²+4²=5²。
3、小结：同学们，现在感觉数与形怎么样？当有了数以后，把数想成形，在数变中感觉困难，变成形变，可能就变得简单了。形可以帮助我们更好地理解数，有了形，数可以更直观，但是数可以把形更细微地去解决。
四、思维拓展
1、根据上道练习的算式3²+4²=5²，引出勾股定理，教师介绍勾股定理，PPT出示科技馆实验视频，引导学生用数形结合的方式验证勾股定理。
2、学生在学习单上完成书108页做一做第2题。
五、课堂总结
出示课件
数形结合在我们数学中是一种重要的思想。同学们，王老师还要告诉你们一个秘密，今天咱们学习的内容，其实是6年级的内容。那也就是说，只要掌握了数形结合的思想，我们就能把复杂的问题简单化，即使是6年级的内容，同学们也轻松击破，你们真了不起！王老师希望大家在以后的数学探索中，见数思形，见形想数，数形结合！
