如何在高等数学中进行哲学思考

摘 要：哲学是对具体科学的概括、总结，并指导各门学科;数学如同哲学在整个科学体系中的作用类同——研究整个世界，得出普遍规律，数学是总结自然界普遍存在的空间形式和数量关系，从而指导自然科学的发展及自身的进步，我们要在高等数学里蕴含的有限与无限、量变与质变、微分与积分、离散与连续、直线与曲线、特殊与一般等内容不断进行哲学思考，必将使我们受益无穷。

关键词：高等数学;哲学思考

一、有限与无限

高等数学中通过有限认识无限;反过来，也通过无限来确定有限。高等数学运用极限理论实现了有限与无限的相互转化。无限是有限的发展，无限个数目的和不是一般的代数和，把它定义为”部分和”的极限，我们只有借助极限，方能够认识无限。无限可分概念仅存在于人类的思维之中，在现实世界却不可能存在，人们只能通过运用日常生活的有限来认识世界，任何超越有限而抽象地谈无限是没有任何意义的，正如爱因斯坦曾说过：”抽掉任何物理内容的空间概念是不存在的。无限和有限并非绝对对立的，而是相互连结，并能相互转化的。”高等数学中几乎所有的无限的量都可以通过有限的量得到;通过有限个矩形面积的和，去认识整个曲边梯形面积等有限蕴含无限的哲学思想都随处可见。反之，一些有限的量也可以通过无限的量得到，有限与无限这对矛盾，在高等数学中贯穿始终，我们要善于进行哲学思考。

二、量变到质变

在进行高数的相关运算中，实际上实现了事物从一个数量层次到另一个数量层次的质变，这种质变是经历了一个无限的变化过程才发生的;很多不可求的量，比如面积、体积、变力做的功、变速直线运动的位移、物体在变化压强作用下所受的压力，都可以转化为一些微元的无限累积和，这都体现了哲学中的量变引起质变的思想;在现实生活中，由于人的能力的局限，我们对事物的研究不可能穷其所有，亦不可能面面俱到，我们所看到、听到的仅仅是事物的一部分，我们可以通过对一个事物局部的个别的认识的积累上升为对整体的具有一般规律性的认识，由此相应地我们就可以“由点到线”、“由线到面”、“由面到体”……，从量变引起质变;哲学与数学相互促进相互照应，在高数的学习中我们要善于进行哲学思考。

三、微分与积分

在高等数学中，我们知道微分是对象按某种方式分解为微观组成单位，直至无穷小;积分是微观单位、以至于无穷小的单位按照某种方式组合成一个宏观对象。当牛顿、莱布尼茨证明了微积分的基本定理时，同时也指出了微分与积分互为逆运算，是一对矛盾概念，既对立又统一。很多在大区间不可求的量，把大区间分割成无穷多个“小”区间，先求这个量的微元，然后求微元的累积和，即积分，便得到在在区间上的这个量的值，这就是高等数学中的“微元法”思想，它充分体现了微分与积分思想在同一问题中的综合应用，两者之间相互对立又最终统一，高数中这种哲学思考随处可见。

四、高等数学中的辩证思想

高等数学中微积分的创立标志着数学由”常量数学”时代进入到”变量数学”时代，这次转变具有重大的哲学意义。变量数学中的一些基本概念如变量、函数、极限、微分、积分、微分法和积分法等从本质上看是辩证法思想在数学中的运用。正如恩格斯所指出的：”数学中的转折点是笛卡儿的变数。”有了变数，运动思想进入了数学，有了变数，辩证法思想进入了数学，有了变数，微分和积分的思想也就顺理而成了。辩证法思想在微积分中体现了曲线形和直线形、无限和有限、近似和准确、量变和质变等范畴的对立统一。它使得过程与状态，阶段与瞬间;局部与整体，微观与宏观之联系更加明确;使我们既可以居高临下，从整体角度考虑问题，又可以析理入微，从微分角度考虑问题。再如，近似和精确是既对立又统一，二者在一定条件下可以相互转化，这就是微积分中通过求极限而获得精确值的重要方法。魏晋南北朝时期，我国数学家刘徽提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。其方法是”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆台体而无所失矣。”他用圆内接正多边形去逐步逼近圆的面积，当圆内接正多边形的边数无限增多，便得到了精确的值，这就是通过极限法，从近似中认识了精确。这也是通过极限法使直线形和曲线形等同起来的例证。圆内内接正多边形的边数增加只是量的变化，但是不断的增加直至无限的过程，使多边形就转化成圆，从而产生了质的变化，微积分的产生就克服了直线与曲线和圆的不可通约性，从而使高数成为辩证法的辅助工具和表现形式。恩格斯说“变数的数学——其中最重要的部分是微积分——本质上不外是辩证法在数学方面的运用”，这深刻揭示了高等数学的内在本质。我们在高等数学只要善于进行哲学思考，就能把握问题的实质，加深对高数的理解，并能不断提高我们正确分析问题、解决问题的能力。

总之，高等数学中蕴含着丰富的哲学思想，我们在学习高等数学时绝不能满足于会做几道题，也不能满足于高等数学在生产中的点滴实际运用，我们更要了解它的本质，学会从哲学上思考，只有这样，我们才能真正地领悟人类心灵的智力奋斗结晶——高等数学，它所蕴含的伟大哲学思想以及它作为解决实际问题而提供的独特方法论的重要意义，必将使我们终身受益。

參考文献

[1]《数学与教育》.张祖贵.湖南教育出版社，1989年

[2]《数学文化欣赏》.邹庭荣.武汉大学出版社，2007年

[3]《数学思维教育学》.张乃达.江苏教育出版社，1991年

[4]《欧洲哲学通史》.冒从虎.南开大学出版社

作者简介：

黄银海，男，重庆三峡职业学院，副教授，数学教学