正弦函数、余弦函数的图象

曹莉

一、教材分析与处理、学情分析与对策

教材与学生的简要分析：这是高中数学（人民教育出版社）必修4第一章第1.4节《三角函数的图像与性质》的内容。本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1.了解利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。

2.掌握“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

3.探究利用“五点作图法”在长度为一个周期的闭区间上的简图。

4.体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

三、教学重点、教学难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的“五点作图法”;

教學难点：利用正弦线画出函数，的图象，并且会利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

四、教学设计与教学媒体的运用

1、本节的教学方法是：观察、启发、探究相结合组织教学

2、通过多媒体课件，将教学内容的重点、难点、作图过程，通过动画的方式表现出来，有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。

五、教学导图

六、教学过程设计

（一）、提出问题：

（1）正余弦函数的定义（2）三角函数线的做法（3）做函数图像的方法

（教师提问，学生回答）

师生互动过程：由于作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，所以描点法作出的图像并不精确。下面我们介绍一种新的作图方法——用三角函数线来作正弦函数的图象，几何法作图

（4）提出问题：如何利用三角函数线精确地作出正弦、余弦函数的图象？

（二）、重点讲授探究环节：

1、提出问题：如何利用三角函数线精确地作出正弦函数的图象？

2.用正弦线画利正弦函数图象

（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆.

（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于0，，，，...，角的正弦线.

（3）找横坐标：把轴上从0到这一段分成12等份.

（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的12个点.

（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次连接起来，即得，的图象.

3.提出问题：如何作正弦函数R的图象呢？

学生回答：由，R可知只须将，的图象，然后将此图像左右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到R的图象。即得正弦曲线。

4.引出“五点法”作图

师生互动过程——让学生自主观察找出，图象上的五个关健点，介绍五点作图法，

设计意图——观察发现正弦函数图象上的五个关键点，让学生掌握“五点法”作图. 通过直观形象培养学生的观察分析能力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力。

师：事实上，只要指出这五个点，y=sinx，x∈[0，2π]的图象形状就基本定位了。然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。总结：五点法比几何法更快捷

（三）、巩固演练过程（例题讲解）

设计意图——让学生学会“五点法”作图与图象变换作图.

例1：用五点法作出函数，图象。

师生互动——教师分析，作图步骤：列表（五点法）、描点、连线.

例2：画出， 与

师生互动—学生分组探讨回答，教师课件展示

设计意图——使得学生能够灵活应用他们自己所发现的“五点作图法”，并且能够将图象的平移利用起来。

师生互动——共同完成例3，通过图象让学生观察图象的变换过程。

（四）、变式探究演练

设计意图——练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。

课堂设计：学生演练完毕后可采用实物投影仪将学生画的图象进行展示，当场修改其中的错误。

（五）、课堂小结设计

设计意图——优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，加强知识之间的内在联系的理解和认识.

（六）、作业设计：

作业：教科书53页习题1.4A组1.

七、教学设计说明

1.本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观的印象，然后探究画法，激发学生学习的兴趣。2.本设计对于正弦函数的图象的画法，先作y=sinx，x∈[0，2π]内的图象，再得到正弦曲线，这样由局部到整体，符合探究问题的一般方法。3.对于余弦曲线的画法，本设计从正余弦函数的关系入手，让学生自己画出余弦函数的图象，体现了转化与化归的数学思想。4.本设计在画出了正弦、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法”，这样设计抓住了正弦曲线、余弦曲线的关键和本质。5.本设计对于例题的安排也作了精心地设计，例题的安排由易到难体现了学生思维发展的趋势，更加有利于拓展学生的发散思维。