基于Elman-马尔科夫模型的深基坑变形预测

贾哲 郭庆军 郝倩雯

摘要：为提高深基坑变形预测精度，在基坑地表沉降预测中引入反馈型Elman神经网络模型，利用Elman神经网络算法实现基坑沉降位移时间序列的滚动预测。以西安地铁5号线某车站基坑工程为例，基于组合预测思想，结合神经网络和马尔科夫链两种预测方法，建立了马尔科夫链优化的神经网络基坑地表沉降预测模型，借助马尔科夫链模型对其随机扰动误差进行修正，并与前馈型BP神经网络滚动预测模型对比。研究结果表明：Elman神经网络预测模型在修正前、后的预测效果均优于BP神经网络模型。设计开发出的基于MATLAB的图形用户界面（GUI）预测系统实现了模型预测过程便捷化，使预测过程能够以图形结果动态展现，具有较强实用价值。

关 键 词：基坑变形预测; 神经网络; 马尔科夫链; 图形用户界面

中图法分类号： TV551.4 文献标志码： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.036

伴随我国城市化进程的加快，地铁、地下商业街等地下工程开始大量兴建，深基坑工程随之增多。由于城市地下作业环境的复杂性、施工工艺的特殊性以及城市建筑密集度的增大，施工风险越来越大[1]。基坑沉降是地下工程建设中必然存在的现象，为消除基坑沉降所带来的风险隐患，有必要对施工期间地表沉降进行实时监测。为进一步确保基坑施工的安全性，可利用施工前期基坑沉降监测数据对后续沉降变形特征进行分析，预先发现险情以便及时防控。

深基坑变形的传统计算方法有理论公式法和经验系数法，传统计算方法的结果是根据土力学、弹塑性力学等相关理论得到的近似解，与实际现场监测结果相比误差较大，且计算方法对人员理论知识水平要求较高，不适用于现场施工人员实时预测。自20世纪70年代计算机技术开始广泛应用于工程领域，在基坑工程领域逐渐兴起数值模拟和人工智能等预测方法[2]。有限元、离散元等数值模拟方法虽能够较好反映深基坑施工变形规律，但存在建模技巧性大，计算结果依赖于本构模型、地质参数等信息的选取，模拟稳定性不高等缺点。以神经网络为代表的人工智能技术通过模拟动物大脑神经网络行为进行信息处理，具有较强的自适应力和自学习力，对于基坑沉降变形等高度复杂的非线性问题具有良好的计算能力。

目前岩土工程中多采用BP等前馈神经网络，并衍生出多种基于BP神经网络的综合模型。郑颖人指出在进行基坑沉降预测时[3]，不能一味采用前馈型神经网络，可合理应用反馈神经网络。因此本文将Elman反馈神经网络引入基坑沉降预测，对比BP神经网络与Elman神经网络预测效果，为人工神经网络在基坑变形预测中的应用提供新方法。Elman神经网络已广泛应用于能源、环境等领域，例如王一珺利用实测风速功率数据[4]，建立基于Elman神经网络的短期风功率预测模型，并利用遗传算法对网络参数进行优化;魏桢为预测风电场噪声[5]，构建风电场噪声Elman神经网络预测模型，并绘制风电场噪声等值线地图。

由于建筑施工周期长，变形量呈逐渐增长的趋势，数据整体方差较大，实测数据将不可避免地存在随机扰动误差，单一神经网络模型的预测精度会有一定误差[6]。马尔科夫算法具有不受过去状态影响的特点，对复杂因素影响下的时间序列预测具有优化作用，为解决基坑沉降变形扰动性强的问题，结合马尔科夫链对神经网络预测模型进行优化。由于神经网络与马尔科夫链组合预测模型是基于MATLAB程序实现，需要操作人员掌握一定的计算机和神经网络相关知识，不利于在施工现场直接运用。因此，本文在建立组合預测模型基础上，编写图形用户界面（Graphical User Interfaces）程序，实现现场预测可视化和操作简单化的要求。

1 神经网络与马尔科夫链预测原理

1.1 神经网络

BP神经网络是应用最为广泛的神经网络模型之一，其基本思想是梯度下降法，按照训练误差反向传播。BP神经网络模型通过训练、学习，在输入值一定的情况下，得到最接近期望输出值的结果。

Elman网络主体结构层仍与BP等前馈神经网络保持一致，但在输入、隐含、输出3个结构层之外增加承接层组成反馈连接。承接层作用在于接收隐含层单元上一时刻的输出量，并与当前时刻网络输入一同作为隐含层输入，隐含层与承接层的节点数为一一对应关系。由于增加承接层所带来的反馈与记忆功能，Elman神经网络对历史数据的敏感性以及动态信息的处理能力均有所提升，实现动态建模的目标。Elman网络结构图及状态空间表达式如图1所示[7-8]。

表达式中w为不同层间的连接权值;g[w3x（k）]为输出单元一个y的传递函数;f{w1xc（k）+w2[u（k-1）]}为隐含层单元x（k）的传递函数，xc为反馈状态向量。Elman神经网络权值修正采用BP算法，以误差平方和作为学习指标，即E（w）=nk=1[yk（w）-y′k（w）]2，其中y′k（w）为原始输入数据。

1.2 马尔科夫链

马尔科夫预测研究利用数学概率建立随机模型，研究变量的初始概率和状态转移矩阵，从而确定变量状态下一期的变化规律[9]。马尔科夫链（简称MC）是指状态和时间均离散的马尔科夫过程，变量未来取值只与该变量当前的取值有关而与历史取值无关，因而具有无后效性。

马尔科夫链的函数描述如下：设随机过程{X（n），n∈t}，其中时间集合记为T={0，1，2，…}，状态空间集合记为E={E0，E1，E2，…}，对于任意时刻n，n∈T以及任意状态Ei，有：P{X（n+1）=En|X（n）=En}，{X（n），n∈t}为马尔科夫链[10]。

2 深基坑变形预测模型建立及应用

2.1 神经网络预测模型

根据预测理论可知，预测误差的大小与预测时步成正比关系，对于仅以时间序列为单位的沉降变化值应采用滚动预测保持预测时步的合理化，因此两种神经网络模型均采取滚动预测方式。滚动预测表述为：利用单一时序数据{Yt}进行预测，提取s个时序对第s+1个时序进行预测;当要预测第s+2个时序数据时，使用第s+1的时序数据代替最前面的1个时序进行预测[11]。

BP和Elman同为神经网络模型，所以在数据选取、训练和网络训练、参数设定等部分的代码有许多相似之处，均需要设置学习速率、动量系数、训练次数和误差精度4类参数。但在网络建立方面二者有所不同，BP神经网络调用newff函数，而Elman神经网络调用newelm函数。预测模型具体操作流程如图2所示。

2.2 马尔科夫链优化的神经网络预测模型

根据马尔科夫链理论，首先将预测值的相对误差按照大小等分为m个状态，则数据按照所对应区间置入P=[P1，P2，…，Pm]空间内，若某一相对误差s处于Pi状态，其经过n步转移至Pj的概率为

C （m） ij = S ij （n）Si（1）

S ij （n）为处于Pi状态所有数据经过n步转移至Pj状态的的个数;Si表示所有数据中状态为Pi的数据个数，由于最终时序状态的发展无法确定，因此Si的统计数需要将最后n个数据去除。第n步时序状态转移概率矩阵C（n）为

C（n）=C （n） 11 C （n） 12 …C （n） 1mC （n） 21 C （n） 22 …C （n） 2m… C （n） m1 C （n） m2 …C （n） mm （2）

神经网络预测值可通过状态转移概率矩阵进行优化，首先确定优化数据范围，选取预测时步最近的r个相对误差值;其次根据状态转移矩阵分别得出r个误差值到预测数据的时步状态概率，对所得r个概率进行求和，最大概率值所处的状态即为预测时步相对误差所处的状态。

3 工程应用

西安地铁5号线荣家寨车站位于金花南路与黄渠头路十字路口，沿黄渠头路东北走向布置。车站采用岛式站台，全长150 m，地下3层，主体为双柱三跨箱型结构，共设4个出入口。车站采用明挖法施工，主体基坑开挖深度为24.40～25.25 m，采用钻孔灌注桩加内支撑的围护结构型式，共4道支撑，第一道为钢筋混凝土支撑，其余3道为钢支撑。为保障车站施工时基坑及周边建筑的安全，验证支护结构可靠性，依据《城市轨道交通工程测量规范》对施工全过程实施严密的信息化监测。

本文以荣家寨车站深基坑地表沉降监测为例，建立神经网络预测模型进行沉降预测。训练样本数据选取荣家寨地铁车站深基坑2个沉降测点的实测数据，命名为 Q1，Q2 ，监测时间段为2016年11月至2017年2月，监测时间间隔为2 d，共收集51组数据。仿真预测按照数据量（30，50）分为中期、长期预测，输出值为第31，51时步预测值。神经网络训练数据量分别为24和34，采用滚动预测方法， 其中s=5;最大训练次数为2 000次，训练收敛误差为0.000 1，隐含层数均为11。仿真预测产生7个时步的数据，预测结果如表1所示。

通过表1可知，两种模型预测趋势与监测值基本一致，说明二者均具有持续性和长期记忆性，Elman神经网络预测性能相对高于BP神经网络模型。 Q2 監测点沉降量变化较为稳定，Elman模型在 Q2 监测点预测相对误差远小于BP神经网络。对比长期预测结果，Elman模型预测误差普遍小于BP模型，因此说明Elman神经网络对于小幅变化数据和大数据的预测较BP神经网络具有优越性。

由于基坑变形因素复杂，滚动预测中前后期数据变形规律存在差异，基坑沉降变形规律使得在利用前期数据预测后期数据时，预测系统存在滞后性，因此预测结果基本小于实测值。

分别以BP和Elman神经网络的前6个时步预测值与监测值的相对误差作为马尔科夫链优化模型的样本数据，修正第7个预测值的数据偏差。以Q1点长期预测值为例，将相对误差按大小划分为4个状态区间，E1=[-9.44，-8.28），E2=[-8.28，-7.12），E3=[-7.12，-5.95），E4=[-5.95，-4.79]。按照所确定的误差区间对前6个预测值误差进行区间标注。由马尔科夫链原理计算出3步状态转移矩阵：

000.50.5 0.50.500 0100 00100010 0.500.50 0100 01000100 0010 1000 0100

选取第51时步之前的3个时步数据进行误差修正。由表2可得，第51时步的相对误差在E3区间概率最大，则修正值为F（x）=（1-δ）x=11.23mm，其中x为单一神经网络预测值，δ为相对误差状态区间的中间值。其它修正值如表3所示。

根据表3可见，马尔科夫链对BP和Elman两种神经网络预测模型的修正效果显著，平均绝对误差基本控制在5%以内。对比BP-MC和Elman-MC模型，由于在单一神经网络模型中，Elman模型预测效果普遍优于BP模型，因此经过马尔科夫链修正的Elman模型预测精度相对较高，绝对误差均小于2%。基于上述思考，在地铁施工过程中地表沉降预测可选用马尔科夫链修正的Elman神经网络模型进行计算。

4 Elman-马尔科夫链模型的GUI界面开发

MATLAB软件虽然提供常见的基本函数，用户可通过输入命令调用函数，但缺少人机交互式的直观界面，因此有必要设计图形用户界面（简称GUI）。GUI的发展应用为非专业用户的使用提供便利，用户在不懂得计算机语言的情况下也可以通过窗口、菜单、按键等方式进行操作[12]。本文以Elman-MC预测模型为例，进行GUI界面的开发。

4.1 Matlab GUI预测系统的模块组成

在MATLAB中可使用GUIDE命令完成GUI图形界面布局和编程工作。在空白页面建立表格、按键、文本框等控件，并在控件中利用Callback编程实现相应的具体功能[13]。基坑沉降预测系统主要由3个GUI板面组成，开始界面、神经网络预测和马尔科夫链优化界面。

4.2 Elman-马尔科夫链GUI模块设计

根据Elman-MC预测模型的代码，分别设计Elman和马尔科夫链的GUI模块，设计流程如图3所示。

Elman神经网络GUI界面的设计主要分为4部分。

（1） 通过构造数据矩阵生成分量向量实现滚动预测。

（2） 利用premmx函数对原始数据进行归一化处理[14]。选用newelm函数构建Elman神经网络框架，其中隐含层节点通过训练时序 s 确定，寻找神经元个数在 s～2 s 范围内相对误差最小的神经元个数值。

（3） 采用trainlm训练函数，通过避免直接计算赫赛矩阵减少训练中的计算量[15]。

（4） Elman神經网络的仿真预测使用sim函数：Y=sim（net，P（：，end-6：end）），输出前6个数据预测相对误差。

马尔科夫链GUI界面的设计依据其功能分为以下3部分。

（1） 导入Elman神经网络相对误差和预测值至对应的马尔科夫链数据文本框中，并计算得出相对误差的自相关系数。

（2） 将训练误差由小到大划分为四个区间，产生状态空间I。确定每个样本误差所处状态，并根据所选择的不同滞后步数计算对应的转移概率矩阵。

（3） 计算同一状态的各预测概率加权和，其最大值所对应的状态即为预测误差所处预测状态[16]。取误差状态区间的中间值对Elman神经网络预测值进行修正。

为验证Elman-MC预测模型GUI界面的运行可靠性，以 Q3监测点数据为样本进行预测，中期数据预测过程如图4，5所示。Q3 点第31时步监测值为 6.04mm，Elman神经网络模型的预测值为5.66 mm，经过马尔科夫链修正预测值精确为6.08 mm，预测达到预期效果，说明Elman-马尔科夫链的GUI界面系统性能稳定。此外，Elman-MC预测模型具有不依赖于具体工程的特征，因此能够在不同工程中应用，具有良好的可移植性。

5 结 论

（1） 分别采用BP和Elman神经网络预测基坑周围地表沉降变形规律，建立了滚动预测模型。鉴于神经网络预测存在的缺陷性，利用马尔科夫链无后效性特点对两种神经网络模型优化，提高网络收敛速度和预测精度，有效避免了预测误差随预测跨度的增大而增大的问题。对比单一神经网络模型可知，Elman模型预测精度优于BP模型，经过马尔科夫链优化的Elman预测模型同样优于BP模型。

（2） 基于人工神经网络和马尔科夫链的预测模型需要操作人员具备一定专业知识，以Elman-马尔科夫链预测模型为例，应用Matlab GUI设计开发预测系统，实现了预测过程的可视化，使预测模型的应用更具操作性、实用性和较为广泛的施工现场应用前景。

（3） 由于基坑地表沉降变形过程受多种复杂因素影响、神经网络预测系统稳定性和预测周期跨度有待提高，应在建模过程中考虑更多影响因素、开发更加合适的算法代码，提高预测模型的稳定性和周期跨度。

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引用本文：贾 哲，郭庆军，郝倩雯.基于Elman-马尔科夫模型的深基坑变形预测[J].人民长江，2019，50（1）：202-206.

Deformation prediction of deep foundation pitbased on Elman-Markov model

JIA Zhe， GUO Qingjun， HAO Qianwen

（School of Civil and Architecture Engineering， Xi′an Technological University， Xi′an 710021， China）

Abstract：In order to improve the accuracy of deep foundation pit deformation prediction， a feedback Elman neural network model was introduced into the foundation pit surface settlement prediction. The rolling prediction of foundation pit settlement displacement time series can be realized by using Elman neural network algorithm. Taking the foundation pit engineering of a station of Xi'an Metro Line 5 as the example， based on the idea of combined forecasting， combining the two forecasting methods of Elman neural network and Markov chain， the prediction model of ground subsidence of foundation pit was established. The random disturbance error was corrected by Markov chain model. The effect of Elman neural network prediction model before and after the modification were both better than the BP neural network prediction model. Graphical User Interface （GUI） prediction system based on MATLAB was designed and developed， making the model prediction process easy and convenient and the prediction process can be displayed dynamically by graphical results.

Key words： foundation pit deformation prediction; neural network; Markov chain; graphical user interface