裂隙倾角对岩体能量演化规律影响研究

娄琛 赵其华 张埕豪 吕小波

摘要：准确预测岩体失稳破坏可为岩体支护设计提供依据。通过單轴循环加卸荷试验探究裂隙倾角在岩体各受荷过程中对能量演化规律的影响，揭示岩体变形破坏过程中能量演化的本质特征。研究表明：加荷初期，弹性能比例为40%～45%，中期为55%左右，临近破坏时为60%～65%，能量比例变化速率和裂隙倾角关系密切。能量密度随荷载增加而增加，裂隙倾角影响能量密度的变化速度;能量密度比例趋势转折越明显，表明岩体越易破坏;耗散能密度增减过程与岩石受荷起裂破坏过程拟合程度较高;裂隙岩体对能量的吸收能力随裂隙倾角的增长先增加后减小。裂隙倾角对能量演化的影响呈非线性，不同受荷阶段的能量关系存在显著特征，此特征能够较好预警岩体失稳破坏。

关 键 词：裂隙倾角; 能量原理; 弹性能密度; 耗散能密度; 敏感度

中图法分类号： P642 文献标志码： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.029

岩体从受荷到破坏的全过程伴随着能量的积聚、转化，能量是导致岩体破坏的本质因素。用能量原理解释破坏过程的变形发育时规律性更易表达，揭露了岩体失稳破坏的内在机制。由热力学定律可知，能量转化是物质物理过程的本质特征，物质破坏是能量驱动下的一种状态失稳现象[1]。

众多学者在能量与岩石破坏方面已完成大量相关研究工作，并且取得丰硕成果。张志镇等指出[2-4]，能量耗散与岩石破碎块度存在一定关系，并且碎块形成后剩余的弹性能决定了岩石破碎剧烈程度;他还探究围压对受载岩石能量演化特征的影响规律，对红砂岩试样进行固定围压下的轴向加、卸载试验，揭示岩石弹性能和耗散能演化及分配规律的围压效应。

白仕红通过加载和卸载的方式研究讨论裂隙长度对能量演化的影响[5];薛东杰等通过设计采动力学试验讨论采动力学行为下岩石应变软化过程能量释放特性及突发性[6];周洪飞等基于FLAC 3D 模拟了能量释放与岩石破裂的过程，证明能量释放与岩石破裂密切相关[7]。谢和平等讨论了岩石变形破坏过程中能量耗散、能量释放与岩石强度和整体破坏的内在联系[1]。苏承东等也对岩石破坏的能量变化过程开展了研究[8-12]。

外界能量传递到岩体的内部进行储存和消耗，并以不同形式的能量使岩体变形，存储部分产生弹性应变，卸荷之后能够朝临空面释放[13-15]，释放弹性能;而消耗转化的能量称为耗散能，它使岩块产生塑性变形、位移、开裂及其小颗粒的飞溅等，塑性区发展至贯通时，岩样发生失稳破坏，岩石损伤变形过程就是能量耗散的过程。

现有文献从能量角度出发研究岩石的破坏问题大多基于完整岩石，完整岩石在自然界中并不存在，这忽略了裂隙的重要性。赵东宁等讨论微裂隙对泥质灰岩的强度的影响[16]，建立峰值强度与裂隙密度的关系。裂隙是岩体力学指标的重要影响因素，对变形起着控制作用[17]。岩体变形破坏与能量密不可分，岩体弹性能密度和耗散能密度及其各自占能量百分比体现了裂隙岩体处于不同受荷阶段。能量演化特征可预测岩体破坏失稳过程，揭示岩体内部破坏机制，强化了人们对破坏能量机制的深入了解，对预测岩体失稳破坏与支护结构设计具有一定现实意义。

1 裂隙岩体的能量计算

岩石承受外界荷载时，会产生一定的应变，未达到破坏时，外力对岩石所做的总功或外界输入的总能量转为弹性能和耗散能两种形式对岩石产生不同的影响。弹性能和耗散能的比例因岩石的物理力学性质以及加载方式的不同而有所差异。能量关系可表示为

Wd=W-We（1）

式中，W表示外界输入的总能量;We表示弹性能;Wd表示在加载过程中的耗散能，耗散能的表现形式为内部的岩石损伤和塑性变形。

W=∫ ε3 ε1 σ（x）dε（2）

We=∫ ε3 ε2 σ（x）dε（3）

式中，ε1为某加荷阶段开始时的轴向应变;ε3为该加荷某阶段完成时的轴向应变;ε2为卸荷到预设值的应变;σ（x）为应力应变关系式。

在得到全过程试验数据后，筛选各岩样每次加载卸载数据，根据最小二乘法拟合出应力应变关系式。根据式（2）和式（3）计算出岩体吸收的总能量与弹性能密度，但耗散能形式多样无法直接求出，只能根据式（1）间接得出。

从岩体变形角度看，弹性变形在卸荷之后释放，弹性变形恢复，继续加荷则弹性变形继续增加，同一类型相同大小的岩样其弹性变形量是处于某一数值范围波动变化的;而岩体的塑性变形在卸荷之后无法恢复。

2 试验研究

2.1 试件制备

本次试验所用岩样为自制类玄武岩[18]，试样尺寸（图1）为100 mm×100 mm×100 mm，试样配比（质量比）水泥，石膏，重晶石粉，石英砂，水，早强剂，防水剂分别为35%，8%，12%，30%，14%，0.6%，0.4%。其中水泥采用32.5R普通硅酸盐早强水泥。类玄武岩试块用模具制作成型，用钢尺和云母片来预制裂隙，裂隙倾角分为0，15°，30°，45°，60°，75°和90°七种类型，长度为20 mm，布设于岩样中心，通过超声波测试，试件均一性较好，不存在大孔隙，保证试验成功。

2.2 试验设备及方法

加载设备采用“YDS-3型岩石力学多功能试验机”，试验机采用计算机控制加载。

试验中每个倾角岩样制备5个，试验完毕后采用完好岩样进行分析，考虑轴压卸荷到10 MPa与其他循环的对比性，故第一次循环加载到10 MPa前的数据不参与计算。轴向应力路径为：10 MPa→25 MPa→10 MPa→35 MPa→10 MPa→45 MPa→10 MPa→55 MPa，…，直至破坏，荷载每秒增加0.5 MPa，不施加围压。加载过程通过计算机实现，每阶段加载完成后等待2 min进行稳压，再卸轴压到10 MPa。卸荷完成后再等待2 min，确定在该荷载状态下能够回弹完全，防止弹性后效影响试验结果。未卸除的部分弹性能在各个过程均储存在岩体中，为一定值，故对规律的揭示没有影响。

卸荷点的作用体现为：首先是与实际情况更加吻合，自然状态下的卸荷并非完全卸荷，大多会存有一定的荷载;再者考虑了疲劳效应对岩石强度的影响;受荷循环次数对应岩石受荷初期、中期和后期更加易于实际应用与表达。综上考虑确定10 MPa为卸荷点。

3 加载过程中能量演化规律

3.1 全过程应力-应变曲线

图2为90°裂隙倾角岩样在循环荷载作用下的全过程应力应变图，最后一次循环接近破坏点。卸荷曲线低于加载曲线是因为加载过程中存在能量的储存和消耗，一部分储存在岩石的弹性应变能中，另一部分使岩石发生损伤与塑性变形。

3.2 加载过程中能量演化规律

试验完成后数据整理时发现只有90°裂隙倾角岩样在55 MPa后破坏，其余试件均在45 MPa后破坏，即90°裂隙倾角岩样多完成一个循环。该循环可得到理论验证，后续针对此种情况进行了补充试验均呈现此现象。

数据整理后，根据前文能量密度的计算方法計算各个阶段岩样的弹性能密度（表1）和耗散能密度（表2），并绘图（图3、4）。

根据试验数据可得，弹性能密度在不同倾角下都是随荷载的增加而增加，在各受荷阶段表现出随倾角变化的差异性。在荷载较小时（第一次循环），随倾角增大弹性能密度先增大后减小，继续加荷该规律仍然存在，但临近破坏时出现一定的离散性，总体规律为大倾角具有较小的弹性能密度。荷载较小时随倾角增大耗散能密度先增大后减小，中期较初期耗散能微增，后期耗散能显著增大，大倾角（45°～90°）岩样后期耗散能更易陡增，较好地拟合了岩体在裂隙扩展贯通时的性质。岩样破坏的过程是耗散能累加的过程，耗散能密度不断累加使结构面贯通。耗散能密度随倾角增大而增大，峰值出现在中等倾角附近，倾角持续增大会导致耗散能密度降低，故中等倾角岩体更易产生塑性变形与开裂。

3.3 裂隙岩体能量分布规律

图3表述了随着荷载增加各裂隙岩体弹性能密度变化情况。各个倾角中的加荷初期到中期过程中，出现了弹性能密度随倾角增加而先增加后减小的情况，最终弹性能水平在0°倾角最高。故弹性能密度随倾角非单调变化，加荷后期呈现出弹性能密度随倾角呈负相关。

耗散能与裂隙倾角关系如图4所示。加荷初期、中期和后期耗散能密度随倾角增加呈先增加后减小，再次表现为非线性关系。加荷后期随倾角增加耗散能密度陡增的现象更加显著。

针对弹性能比例（图5），在加荷初期弹性能比例为40%～45%，比例相对较低;加荷中期弹性能比例均在55%左右;加荷后期达60%～65%。针对弹性能比例这一特性，可确定该类岩体所处的受荷阶段。

在加荷初期到加荷中期过程中，弹性能比例增加速率随倾角增大出现明显的增大现象。这说明倾角增大时，吸收相同的能量产生的弹性能更大。荷载进一步增大过程中，弹性能比例增速随裂隙倾角的增大逐渐降低，呈现出小倾角岩样曲线斜率大的规律，即增速更快。在破坏前的一次循环，即受荷后期的岩样表现出弹性能密度比例曲线迅速下倾的情况，且倾角越大越明显，表明此时出现了大量耗散能，预示着破坏的来临。与之相对应的即是图6曲线随着倾角增大，耗散能比例增长越快，尤其在临近破坏时刻尤为明显，进一步证明了倾角变化影响岩体对能量的吸收。

图7为岩样总吸收能量、弹性能密度和耗散能密度3部分内容综合。吸收能量的变化趋势与弹性能密度变化趋势相似，加荷前期弹性能密度增速最快，由于耗散能密度下降，故总吸收能力变化平缓，各倾角现象相似。加荷后期吸收的总能量增速最快，倾角越大越明显。

岩样耗散能比例前后期高，中期低的主要原因为：岩样受荷初期发生的变形以小结构面的闭合为主，较小的荷载使弹性变形的发育程度较低，故弹性能比例较低。随着荷载的进一步增加，岩样处于第二次循环阶段，该阶段中荷载的增加导致弹性变形发展，塑性变形有所累加，耗散能密度增加;但大部分微小结构面已经闭合，该阶段塑性变形较小，故增幅较小，而弹性能密度增长较多，表现出弹性能比例增速较快的情况。随着荷载的进一步增加，弹性能比例增速降低并且急剧下降，耗散能比例呈增加状态，即塑性区发展甚至出现内部裂隙贯通情况。此阶段弹性变形的增加量相对较小，故弹性能比例增速减缓或是呈略微下降的趋势。裂隙倾角的变化使各阶段曲线不重合，出现一定的离散现象。

图8所示为各倾角岩样总吸收能量的对比。对比发现随倾角的增大，吸收能量增加，在倾角45°附近达到最大值。倾角继续增大会使能量吸收降低，能量吸收的多少表达出对岩体产生影响的大小，无论这种影响是作为耗散能还是弹性能，都表达了岩体对外荷载的响应程度，响应程度包括弹性变形和塑性变形。本文在此提出岩体敏感度的概念，表示荷载对岩体作用的影响程度，岩体吸收的能量反映了荷载对岩石作用的效果。例如45°裂隙倾角岩样与90°裂隙倾角岩样在相同荷载下，45°裂隙倾角岩样所吸收的能量远高于90°裂隙倾角岩样，说明荷载对45°裂隙倾角岩体的作用效果明显，对荷载的反映程度更大，即敏感度大。

4 讨 论

长期以来，以经典弹塑性理论为基础的岩石强度与破坏准则一直是判断工程失效或破坏的依据[19]。不同裂隙倾角，对岩体内部能量的储存释放产生不同程度的影响，本文各曲线图说明了裂隙倾角对岩体能量产生的非线性影响关系。图4中60°～75°裂隙倾角岩样在受荷后期耗散能密度增加较快，说明发生塑性变形较大，裂隙扩展更加明显。图5显示出60°～75°裂隙倾角岩样弹性能比例降低显著（耗散能比例表现与其相反），其他岩样或是增速降低，或是降速稍缓，说明弹性能比例变化趋势（由增变减）越易改变，岩体越早出现裂隙大规模扩展，而其他岩样出现裂隙贯通破坏相对较晚。90°裂隙倾角岩样的后一循环也证明破坏前存在能量曲线的转折，可依此作为预警标志。

同时本文得出，不同岩样虽然变化速度有所不同，但结合能量密度相关数据的趋势改变，也可将其作为预测岩体失稳破坏的依据。此外，一旦能量比例发生变化速度或趋势发生变化，预示岩体濒临失稳破坏。

根据格里菲斯强度理论，岩体破坏为压剪破坏，在最不利截面最先形成裂纹及贯通，最不利面为与水平面呈45°+α/2，大约为65°左右[15]，这与本文中裂隙倾角对岩体能量演化规律所呈现的结果形成相似对照。通过能量揭露岩体破坏本质特征与现有理论能够形成呼应关系，在一定程度说明本文结论的正确性。

5 结 论

（1） 岩体裂隙倾角对能量演化规律的影响是非线性的。随裂隙倾角不断增加，能量密度先增加后减小。

（2） 不同受荷阶段能量关系具有明显特征。加荷初期弹性能比例为40%～45%，中期为55%左右，后期为60%～65%，此时临近破坏，可作为岩石受荷状态的判断依据。

（3） 裂隙倾角影响岩体能量响应程度。岩体受荷过程中两种能量密度变化与各能量比例变化不同，表明倾角的变化对岩体能量吸收量产生影响，能量吸收在中等倾角范围内到达峰值。

（4） 能量关系曲线趋势的改变预示岩体将出现失稳破坏。通过分析各曲线发现，能量关系曲线趋势改变后，岩体出现破坏，且改变程度越大，越接近破坏状态，可依此作为岩体失稳预警的有力判断依据。

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引用本文：娄 琛，赵其华，张埕豪，吕小波.裂隙倾角对岩体能量演化规律影响研究[J].人民长江，2019，50（1）：158-162.

Study on influence of fissure inclination on energy evolution of rock mass

LOU Chen  ZHAO Qihua  ZHANG Chenghao  LYU Xiaobo 1，2

（1.State Key Laboratory of Geo-environment Protection， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China;2.College of Environment and Civil Engineering， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China）

Abstract：Prediction of instability and failure of rock mass can provide a basis for the design of rock mass support. The effect of fissure inclination on the energy evolution of rock mass is studied by cyclic loading and unloading. The process of energy evolution revealed the nature of rock deformation and breakage. The study results show that： the elastic energy ratio is about 40%～45% at the beginning of the loading， approximately 55% at the middle stage， and 60%～65% at the later stage; The variation rate of elastic energy ratio has a close relation with the fissure inclination. The energy density increases with the increase of load， and the fissure inclination affects the variation rate of energy density;The more obvious the transition of the ratio of energy density is， the closer the rock mass is to destruction;The increase and decrease of dissipation energy density has a high correlation with the failure process of rock mass;The energy absorption capacity of fractured rock mass increases first and then decreases with the increase of inclination， showing a nonlinear relationship between the fracture angle and the energy evolution. These relations are distinguished in different stages， thus it can be an early indicator to instability and failure of rock mass.

Key words： fissure inclination; energy principle; elastic energy density; dissipation energy density; sensitivity