物理学习中的数学解题方法的应用

顾航

摘 要：在高中学习物理的过程中，应用数学方法能够提升解题效率，降低计算的难度，本文对在不同问题当中的具体应用方式进行了探讨。

关键词：数学方法;解题方法

引言：物理和数学在高中阶段都是极为重要的两个学科，同时也是在高中所有科目当中难度最高的，很多学生在学习的时候都会因为困难导致学习效率很低。难度很高的重要原因，是由于数学和物理对学生的抽象思维要求很高。物理和数学也具有着很强的相关性，在物理学习当中使用数学结题方法，能够加强不同知识的联系性，提高学习效率。

一、物理学习当中使用数学方法的优势

在高中物理的学习中，辅之以数学的思维方法，会收到事半功倍的效果。物理的学习和研究都会大量的使用到数据图像，而从高中开始，学生就需要接受数形结合的数学思想。数据图形的思想的好处在于，抽象的内容在转化成数据图形之后可以更为直观的表现出来，不仅能够方便學生的理解，还能够提升解题效率。同时，利用数学方法来分析物理思想和数学的函数以及方程思想在模式上是一致的，利用方程式可以进行定量分析，能够将物理过程转化成更加直观的数学方程。使用更多的数学分析方法之后，也可以减少相关的计算困难，降低计算的难度。

二、物理学习当中数学方法的应用

2.1解三角形法在力的合成与分解的应用

受力的合成和分解是在高中物理当中最常见的问题，利用解三角形面积公式和正余弦定理，是进行计算的普遍方法，比如图一当中的例子，在已知F1、F2和二者之间的夹角的情况下，求F1和F2的合力F。

这道题就可以使用由余弦定理来获得合理的大小，结题过程如下：

2.2数学分析法解决极值问题和临界问题的应用

某屋顶的横断面是一个等腰三角形ABC，横梁AC=2L，求当屋面的斜角为多少时，雨水从屋顶留下来的时间最短（雨水的初速度为0，忽略摩擦的影响）

上述问题就一个典型的求极值问题，解法如下

设斜角的大小为α，AB=s，

雨水的加速度为a=sinα，雨水划过屋顶的时间为t，

可得s=L/cosα=1/2at2

由此可得t2=2L/cos-1α=4L/gsin2α≥4L/g

因此，在α=45°时等式是成立的，是而且此时时间是最少的。

2.3带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动

下题为2017年全国考高全国卷第18题，也是利用数学方法的典型问题

如下图2所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为多少

解析：当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距P点最远，则当粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1=Rcos60°=R;若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2=Rcos30°=R;根据轨道半径公式可知，v2∶v1=r2∶r1=，9.aa′、bb′、cc′为足够长的匀强磁场分界线，相邻两分界线间距均为d，磁场方向如图

结语：物理和数学的发展在科学史上就是互相促进的，作为学生，在学习物理的过程中不能离开数学方法的使用。通过合理的使用数学方法，能够提升自身的抽象思维能力，并提升物理题的解决能力。在学习的过程中，需要总结好规律和方法，分析物理中蕴含的数学规律，从而使用数学方法来解决物理问题，提高物理题的解题效率，降低高中物理的学习难度。