基于ABAQUS的轮轴配合的有限元分析

康东 李越 杨永伟 范丽

摘 要：本文基于ABAQUS对轮轴配合进行的有限元分析，分析了过盈量、摩擦系数、几何误差等对接触应力的影响。结果表明：轮轴压装后接触应力沿轴向分布的总体趋势为中间低，两端高，高应力区的位置出现在轴毂配合面边缘附近，并有明显的应力集中现象;过盈量是造成轮对压装合格与否的主要原因。

关键词：过盈量;有限元;ABAQUS;接触应力

中图分类号：TH131.7 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）01-0055-04

Research on Axle Assembly Based on Finite Element Software ABAQUS

KANG Dong LI Yue YANG Yongwei FAN Li

（1. Chengdu Tongchuang Zhongyi Technology Limited Company，Chengdu Sichuan 610000;

2.Sichuan Coal Industry Group Guangwang Company，Guangyuan Sichuan 628000）

Abstract： In this paper， the finite element analysis of wheel-axle fit based on ABAQUS wa carried out， and the effects of interference， friction coefficient and geometric error on contact stress were analyzed. The results show that the overall trend of contact stress distribution along the axis is low in the middle and high at both ends. The location of the high stress zone appears near the edge of the hub mating surface， and there is obvious stress concentration phenomenon. The interference is the main reason for the qualifications of the wheelset pressing.

Keywords： overflow fit;finite element;ABAQUS;contact stress

在礦车轮对的装配过程中，目前被广泛所采用的方法是过盈连接，利用轮轴间的过盈量产生径向接触压力，在接触面会产生一个摩擦力，其可以改变扭矩和轴向力。而轮对的紧密联接与否，对行车安全有重大影响。因此，对轮轴过盈配合的可靠性要求较高。本文主要利用有限元软件ABAQUS分析轮轴间非线性接触面的过盈量、摩擦系数，几何误差对整个装配过程的影响，以改进相关装配工艺，提高轮对装配合格率和生产效率。

1 轮轴过盈面非线性问题

1.1 接触面非线性问题

轮轴过盈问题属于接触问题的一种，在力学上是一种特殊的非线性行为，其主要特点是面与面接触的某些边界条件是计算的结果而不是已知的条件。车轮和车轴间接触面积与压力分布会随负荷的变化而变化，压装过程中的接触面变形以及轮轴间的摩擦作用会让面与面的部分边界条件随着装配过程的改变而改变，并且这个过程是不可逆的。实际上，过盈配合实质上是由边界条件的可变性（滑移、连续）和不可逆性产生的边界非线性问题[1]。

1.2 接触面非线性问题的求解方法

针对轮轴接触的非线性问题，本文所采用的求解方法是增量迭代法，其主要形式是试验—误差—迭代。因为求解时通常不知道接触面的具体状态，所以笔者会事先假设接触的状态及可能发生的接触区域，然后按这些状态所对应的边界条件，建立方程并求解。结果应满足假设接触状态对应的判断条件，否则需要修改接触状态，继续求解，直到满足相应的判断条件为止[2]。因此，接触问题的求解是一个迭代求解的过程。

2 基于ABAQUS对实际问题进行分析

2.1 建立轮轴有限元模型

利用ABAQUS软件对广元广旺能源发展有限责任公司机械制造分公司生产的某矿车轮对进行了轮轴组装的仿真计算。轮轴的基本尺寸参数：最大外直径178mm，轮毂内孔径54mm，轴身长度784mm，轮辋厚度60mm，轮毂厚度30mm，轴径向长156mm，轮座直径190，同时有长15mm、直径φ0.8mm的锥度。

有限元模型的建立主要包括：建立几何模型、定义材料属性、单元网格的选择与划分、定义边界条件等几部分。

2.1.1 建立几何模型。本研究所采用的轮对结构是完全对称的，而几何形状、边界约束满足相关轴对称问题的条件，所以，在实际模拟中不考虑外力作用，轮轴配合面内的接触应力沿其环向可视为均匀分布，接触面的分析可简化为轴对称问题。在计算模型时，笔者采用轴对称模型，利用增量迭代法来解决相关非线性接触问题。在理论计算时，笔者只分析轮轴配合面，而模型全部采用轴对称实体单元，车轮车轴几何模型如图1所示。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image1.jpeg>

图1 车轮车轴的几何模型

2.1.2 定义材料属性。研究时主要针对车轮和车轴的配合部分，轮所采用的钢材是Q235，弹性模量取210GPa，泊松比为0.3，屈服强度不小于270MPa，抗拉强度不小于500MPa;轴所采用钢材为45#，弹性模量取210GPa，泊松比为0.3，抗拉强度不小于600MPa，屈服强度不小于355MPa。

2.1.3 单元网格的选择。由2.1.1部分可知，轮轴配合为轴对称模型，笔者所选取的单元类型是一阶减缩积分的轴对称单元，其特点是单元的中心有一个积分点，等同于常应力单元。该类单元在积分点上的应力结果比较精确，可以确保相关精度，适合求解非线性接触面。因此，在计算时，笔者采用四边形的轴对称减缩积分单元CAX4R。为使结果保持收敛，同时减少计算时间，必须划分接触面的网格。网格的划分质量和密度对有限元计算结果的精度有一定的影响。随着网格密度的增加，该模型分析所产生的数值结果会趋于一个唯一解，这个解就是所需的数据。一般情况下，网格越密，计算精度越高，但当网格密度达到一定程度时，对精度的提高贡献变得很小，而计算成本会急剧提高[3]。因此，对网格划分时，对计算精度贡献较大的部分的网格应细划，而适当粗划对计算精度贡献不大的部分。而ABAQUS在Mesh模块中生成四边形网格，网格尺寸由接触区域向外逐渐过渡变大，最小边长为0.4mm，最大边长为8mm。轮轴过盈配合时，整个有限元模型包含1468个单元，网格分布如图2所示。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image2.jpeg>

图2 轮轴过盈配合时的有限元模型

2.1.4 定义边界条件。仿真模拟装配过程时，假设车轴静止不动，对于车轴外端面上，按时间和位移关系来改变轴向边界条件，使车轮在强制位移的作用下与车轴产生接触，直到压装完成。轴向约束及运动方向如图3所示。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image3_1.jpeg>[轴向位移][运动方向][轴向约束]

图3 轴向约束及运动方向

2.2 模型验证

从《铁道车辆轮对组装技术条件》（TB/T 1718—2003）可知，压装工艺组装的轮对是否合格，通常要看压装曲线是否满足其标准。在轮对装配过程中，摩擦系数[μ]取0.10、过盈量[δ]取0.20mm时，计算得到压装压力曲线，其压装压力最大值为890kN，与实测值902kN相差不大。在整个压装过程中，应力分布比较均匀，记录曲线如图4所示。经过校核，曲线平稳上升且符合相关标准，说明此有限元模型和分析方法是正确的。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image6_4.png>[0      10     20     30     40      50      60     70    80     90      100     110   120  130  140    150   160   170   180 ][Displacement/mm][

1.30

1.20

1.10

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.00

]

图4 实际压力曲线

2.3 轮轴压装法过盈装配的有限元模拟

2.3.1 轮毂孔内表面应力分布状态

2.3.1.1 接触面应力分布状态。图5是过盈量[δ]分别为0.15、0.20、0.25mm和0.30mm的轮轴压装后接触应力分布曲线，横坐标代表接触表面由外径到内径的轴向距离，纵坐标则代表相应的接触应力大小。在轮轴接触的中间部分，接触应力随过盈量的增加而增加，在接触边缘附近，接触应力陡增，同时有明显的应力集中现象。而轮毂的轴向等效应力分布趋势与接触应力的分布基本保持一致，两端高而中间较低（如图6所示），而轴的等效应力与轮毂相反。同时，在二者配合面的边缘部分，都有明显的应力集中现象[4]，这也是轮轴经常发生疲劳磨损的部位。此外，从图5和图6中还可以看出，随着过盈量变大，车轮和车轴上的应力水平都会有所提高。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image8_2.png>[250

200

150

100

50

0][0                         50                   100                       150][0.15][0.20][0.25][0.30][接触应力/MPa]

图5 接触应力分布曲线

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image9_1.png>[0.15][0.20][0.25][0.30][350

300

250

200

150

100][轮毂轴向应力/MPa][0                         50                    100                      150]

图6 轮毂轴向应力分布曲线

2.3.1.2 轴的Mises应力分布状态。图7为轴的Mises应力分布曲线。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image10.png>[80

60

40

20][轴的Mises/MPa][0             ;           50                     100                     150][0.15][0.20][0.25][0.30]

圖7 轴的Mises应力分布曲线

从图7可以看出，过盈量[δ]为0.15、0.20、0.25mm和0.30mm时，各曲线的应力分布相似。这主要是因为在仿真弹性模拟过程中，没有考虑材料自身具有的塑性，而应力与应变关系始终符合胡克定律，且过盈量只影响应力应变的大小而不影响其总体分布规律。通过弹性力学相关理论可知，在不考虑塑性变形的情况下，不同过盈量应力变化趋势是相同的，而结果却有所差异。在实际仿真实验过程中，随着过盈量逐渐加大，接触面边缘附近的应力集中处产生了塑性变形，塑性变形的增大使接触面的有效应力增加量减小，且在轮轴的中间部分未发生塑性变形，应力增加大，最终形成Von-Mises应力分布随着过盈量增加趋于均匀的现象。

2.3.2 过盈量对轮毂轮轴塑性应变的影响。图8和图9是在4个过盈量压装后，轮毂和轮轴上的塑性应变在接触表面沿轴向的分布情况。这种分布情况出现的原因是仅在压入端应力超过了车轮和车轴材料的屈服极限，在压装后轮毅与轴的塑性变形都发生在压入端的高应力区，即轮毂的右侧和轴的左侧。在轮毂的右边，随着过盈量的增加，塑性应变越明显，在轮轴的左边随着过盈量的增加，塑性应变越明显。

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼QAO）Q[～[3{RO`A7）P%I9LNP.jpg>[轮毂塑性应变][1.4×10-2

1.2×10-2

1.0×10-2

0.8×10-2

0.6×10-2

0.4×10-2

0.2×10-2][0.15

0.20

0.250.30

][0            50         100       150]

图8 轮毂塑性应变

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼37JXGSGVRAQ30{R0[U}QY]5.jpg>[轮轴塑性应变][5.0×10-3

4.0×10-3

3.0×10-3

2.0×10-3

1.0×10-3][0.15

0.20

0.25

0.30

][0              50             100            150]

图9 轮轴塑性应变

图10是压装后轮轴接触面上的塑性应变云图。

从图10可以明显看出，过盈量越大，应力越大，塑性变形的区域和最大值也越大。

当过盈量较小时（0.15mm和0.20mm），轮毂上的塑性变形区域很小，最大塑性应变为5.520e-03，而轴上几乎没有塑性变形产生;当过盈量增大到0.25mm时，压装的过程所需的载荷增大，所以，在压入端区域的塑性形变量也明显增大;当过盈量为0.30时，轮毂和轮轴的塑性变形量都明显高于其他过盈量下的塑性应变量。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image14_1.png>图10 塑性应变云图

分析过程中，通过二分法对多种过盈量情况进行比较分析，通过分析压装过盈量的合理范围可以得出：当过盈量为0.1mm到0.2mm时，应力的分布和应力值较理想。

由此，为了防止轮轴发生塑性变形，可取过盈量[δ]=0.20mm为理想值来分析摩擦因数对压装应力的影响。

2.3.3 摩擦因数对压装应力的影响。如图11所示，当过盈量[δ]=0.20mm时，分别取摩擦系数[μ]=0、0.1、0.15、0.2，按相关的库仑摩擦模型来计算轮轴配合面的接触应力。从曲线上可以看出，摩擦系数对配合内轮毂表面接触应力的影响很小。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image17_1.png>[轮毂孔内表面应力/MPa][450

400

350

300

250

200][0       20       40        60      80      100     120     140    160     180][轴向位置/mm]

图11 摩擦应力的影响

2.3.4 几何误差对压装应力的影响。图12为轮座几何形状误差对压装应力的影响。从图12可以看出，几何形状误差过大，会引起局部过盈量的变化，使局部应力过大，当形状误差分布不均，还会导致压装过程中产生局部塑性变形，从而影响压装质量[6]。

<F：＼欢欢文件夹＼201904＼河南科技201901＼河南科技（创新驱动）2019年第01期_103595＼Image＼image18.png>[轮毂孔内表面应力/MPa][500

480

460

440

420

400

380

360

340

320][0        20      40       60     80        100    120   140    160      180][軸向位置/mm][1][3][4][2]

图12 几何误差对压装应力的影响

注：应力分布曲线1为是过盈量[δ]=0.20mm，表现为无形状误差;应力分布曲线2为过盈量[δ]=0.20mm，磨削接触面中间有0.02mm误差分布，产生了鼓形误差;应力分布曲线3为过盈量[δ]=0.20mm，磨削接触面左边部分有0.02m误差分布，，产生了锥形误差的;应力分布曲线4为过盈量δ=0.25mm，无形状误差。

3 结语

①轮轴压装后接触应力沿轴向分布的总体趋势为中间低，两端高，高应力区的位置出现在轴毂配合面边缘附近，并有明显的应力集中现象。

②过盈量是造成轮对压装合格与否的主要原因。

③当过盈量为0.1mm到0.2mm时，应力的分布和应力值较理想。

参考文献：

[1]谈卓君，廖日东，左正兴，等.接触条件下组合结构的动力学分析[J].机械强度，2006（5）：658-663.

[2]颜云辉，谢里阳.结构分析中的有限单元法及其应用[M].沈阳：东北大学出版社，2000.

[3]孙玲芳.机车轮对有限元分析及优化设计[D].大连：大连交通大学，2005.

[4]魏延刚.轴毂过盈联接的应力分析和接触边缘效应[J].机械设计，2004（1）：36-40.

[5]董洁.轮轴过盈配合面的有限元分析[D].成都：西南交通大学，2010.

[6]许小强，赵洪伦.过盈配合应力的接触非线性有限元分析[J].机械设计与研究，2000（1）：33-35.