小学数学教学中开放性习题的预见性学习评价

李刚宜

每当教师给出开放性数学习题时，学生一开始都会很激动，都希望能够通过自己的思考得出正确的答案。但随着习题难度的增大，学生的失败经历也会逐渐增加，这种失败的体验一旦变多，学生的积极性和挑战难题的热情也会渐渐消退。因而在小学数学教学中，开放性习题的设计应以学生的年龄特点、智力水平与思维能力为依据。经过多年的教学思考，我认为，在小学数学教学中开放性习题的学习预见性评价应从以下几个方面来考虑。

一、面向全体学生，体现能力层次性

教师在设计开放性数学习题时，要能够充分考虑到不同层次学生的数学探究能力，在解决数学问题时要能够进行不同程度的针对性引导，并给予他们科学性评价。在对学生的认知、思维水平进行评价时，教师可以根据“可观察的学习成果结构”方式进行，将小学生的数学思维分为五类结构，并充分考虑学生的实际情况进行有效教学。

例1：六年级有28名学生去公园里的小西湖划船，他们租用的小船有两种。一种小船每艘可乘坐6名学生，价格是150元每艘;另一种小船每艘可坐4名学生，价格是170元每艘。帮忙算一下，他们怎么租用小船最省钱。

前期结构：学生的思维混乱，读不懂题意，也无从下手，甚至认为数学习题应该把数字都放进去进行计算。

单一结构：学生能够理清单一的问题思路，却不能从整体上去把握，仅能针对于某一件事。

多元结构：学生能够把各个知识点进行联系，具备一定的整合能力，也可以将各个问题联系起来思考。能够将乘坐6名学生与4名学生的小船进行相对合理的调配，而后一一计算所需的费用。最后，进行比较并选择最为划算的租用小船的方案，但计算相对繁琐且容易出错。

完全结构：学生能够把租用一种船、两种船的情况一一列举出来，并计算每一种情况所需的费用，最后从中筛选出最为划算的一种租用方式。这种方式，学生对条件与问题进行了整体感知，把所有的条件和问题进行整合，找出解决问题的所有方法。虽然学生的思考非常全面、有效，但是过程复杂，不能做到化繁为简。

抽象结构：学生能够根据已知条件与问题的整体联系进行方案的抽象性设想，找到问题解决的最佳方案。这是思维的最高训练方式，可以更加有效地培养小学生数学思维的灵活性。即租用几艘第一种小船与租用若干艘另一种小船，费用最少且正好也符合总人数。

这种基于学生“可观察性学习成果结构”的学习评价，突破了常规教学评价，也避免了学生学习考查的一些局限性，能够更好地激发学生学习数学的自信心。

二、积极参与探究，体现学习过程性

在数学学习中，教师不仅要能看到学生的学习结果，还要能够深入学生的数学思维过程，充分考虑学生的学习行为。

例2：用22根1米长的竹条围成一个长方形羊圈，怎样围面积最大？

教师可对学生的解题能力做预测评价：1.学生是否有挑战数学学习的热情;2.学生是否能自己先独立思考;3.学习时遇到困难，学生是否能主动进行交流与合作;4.学生是否具有分析、归纳、解决问题的思维逻辑性及创新性;5.学生在表述时是否能提出质疑，且语言流畅。

这五个方面存在先后顺序，教师在教学中应因时而定，确定学习的不同侧重点。

依据上述五个方面的评价预测，如果发现有的学生在读题时转移注意力，开小差，这就说明在学习之初，学生就没有热情，这时候，教师就要采用有效策略激发学生的学习兴趣。如果有的学生在认真读题后，却未认真思考，这就说明文本中的信息还不能很好地牵引出他们已有的认知或学习经验，这就需要教师进行积极引导，化难为易。如果学生在表述时，不能不断生成新的数学问题，不能够进行思维扩散，这就说明他们还未形成良好的数学学习习惯。

因而，在本课教学中，面对评价中的第一个问题，教师可以利用学生喜爱的扑克牌游戏，从1到10，抽出两张牌，这两张牌上的数字之和为11，以激发学生对本课的探究热情。面对评价中的第二个问题时，教师可以让学生把“1+10=11”“2+9=11”“3+8=11”等一一写出来，以此勾起学生对学习经验的记忆，从而激起学生独立探究。面对评价中的第三个问题时，教师提问“有序列举有什么好处”，并引导学生分析，教师选取有序无重复、无序有重复遗漏的作业让学生进行观察，激起学生对“有序”的交流探讨，从而让学生发现“有序列举可以做到不重复、不遗漏”。面对评价中的第四个问题时，学生若只能单一地说出面积的变化规律，此時教师就要从长、宽的大小变化、差距等方面，来让学生理解面积的变化与长、宽差距之间的关系，从而发现规律——长方形的周长相等，长与宽相差越大，面积越小;长与宽相差越小，面积越大。在面对评价中的第五个问题时，教师引发学生思考：假设长与宽的和是10，那么在表格中又该怎么填写呢？教师给予学生更高的思维台阶，引导学生理解“长与宽相等的长方形是正方形，或者说正方形是特殊的长方形”。所以在表格中也要补上“特殊的长方形”，绝不能遗漏。

以上教学过程体现了教师对学生的学习评价与引导策略，教师要能够对学生的开放性学习进行科学分析，采用有效的策略促进学生积极参与，增强学生探究的信心。

三、留有思考余地，体现思维发展性

在对开放性数学习题进行教学评价时，教师要能够尊重不同思维能力水平的学生，主动引导他们进行不同层次的数学思考。无论是处于基础思维层面，还是处于协作性交流层面，或者是处于独立探究解决问题的更高层面，教师都要平等对待，要能够积极引导不同层次的学生进行反思，使其进行准确的自我评价。

例3：按规律在横线上填出后面的数字，并说出理由。

2、4、6、  、  、

有的学生给出“前一个数加2等于后一个数”的理由，有的学生给出“全是连续偶数”的理由，也有的学生给出“自然数中去掉奇数后剩下后的数”的理由，还有的学生给出“1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8……”的理由。

显然，这样的填法表明学生的思维停留在最为基础的表层思维层面。但是，也有的学生能够给出“2、4、6、10、16、26”这样的答案，显然这部分学生的思维有了一定的深度和广度。不过在数学教学中，这样还远远不够。其实还可以给出“22、130、2858”的答案，理由是“第三个数等于前两个数的积，再减去2”。

不同的思考角度，就会得到不同的结果。教师要能够留给学生充分思考的空间，注重培养学生思维的发散性。

总而言之，对于小学阶段的数学学习，数学教师要能够有的放矢地设计一些开放性习题。在评价时，教师要能够把握尺度，做到科学、合理、有效，从而激发学生的学习兴趣，强化其学习自信，使学生的数学核心素养得到更好的培养。