基于改进RBF的工业机器人轨迹跟踪模型构建及仿真

侯超众　侯超群

摘 要：针对工业机器人控制领域中轨迹控制精度的问题，在分析RBF径向神经网络的基础上，提出采用粒子群算法思想对RBF神经网络参数进行优化，并给出优化流程及步骤;最后建立动力学方程，并设定径向神经网络和粒子群算法的参数，得到经优化的RBF网络控制的轨迹与期望轨迹一致，且轨迹误差小，具有较高的控制精度.

关键词：工业机器人;RBF神经网络;动力学方程

中图分类号：TP242  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）11-0110-03

随着现代工业机器人的深入研究，轨迹规划（trajectory planning）研究逐步完善，人们已经能够开发出具有实用价值的轨迹规划方案.运动控制系统实现轨迹规划功能，它决定了机器人的运动方式，并对机器人的作业性能产生直接影响，根据各种使用场合的应用需求，编制出具体的轨迹规划方案，从而约束机器人按照指定路线完成各个动作.轨迹规划的必要性体现在两个方面，其一是在现实应用场景中，要求机器人按照既定的轨迹进行运动，并且控制行进过程中的速度、位移、加速度等;其二是轨迹规划的优劣不仅直接影响机器人的作业精度、运动方式，还会影响机器人的能量消耗、器械磨损等，高质量的轨迹规划方案能够增强机器人的运动平衡性，提高机器人的运动精度，降低机器人的能量消耗和机械损害，从而延长使用寿命.轨迹规划的目的在于确定机器人行进位置（空间）与行进时间（时间）的量化关系，实际上指定了机器人的运动轨迹，最终确保机器人沿着指定轨迹能够顺利完成各项工作.为了准确控制机器人的各状态变量，比如速度变量、位置变量、加速度变量等，需要给定机器人各关节的动机驱动力矩，从而达到跟踪给定的轨迹路线的目的.相较于常规工业机器人来说，六自由度工业机器人具有多输入多输出、强非线性、高度耦合等特征，为了实现机器人的平稳运动和精准动作，必须研发更为先进的运动控制系统.另外，系统控制过程还会遭遇诸多不确定因素，包括干扰力矩、测量误差、随机扰动等，现实模型与理想模型的差异明显，致使基于理想模型的传统控制算法的轨迹追踪效果不尽人意，而必须引用智能控制算法来革新轨迹跟踪器，继而改善六自由度工业机器人轨迹追踪效果.

1 径向神经网络简介

受到生物神经元局部响应启迪，Broomhead等人于1988年创建了径向神经网络，能够有效解决分类问题.Broomhead等发现径向基函数能够一致逼近于非线性网络，把径向基函数引入神经网络，即可建立起功能更为强大的RBF神经网络.在架构上，RBF神经网络包含三个层级，分别是输入层、输出层和隐藏层.基于径向基函数构造隐藏层神经元，它能够将输入层的线性不可分问题转变为输出层的线性可分问题.依据待解决问题的复杂程度，灵活设定隐藏层神经元的数量，确保复杂问题的转化过程.

径向神经网络的框架，展示如下圖1：

输入层将外界信号非线性输出到隐藏层，隐藏层采取加权和的方式对接收到的信号进行处理，然后将处理后的信号线性传递到输出层.结合上图1，输入层存在m个节点，隐层径向基函数有k个，输出层存在n个节点.在此设定ui（l）与oi（l）依次是第l层第i节点的输入与输出，那么径向神经网络x→y的映射：

2 径向神经网络算法改进

2.1 粒子群算法

在确定RBF径向基神经网络结构的基础上，需要合理设定中心矢量c、惯性权值W、基宽向量？滓，才能确保神经网络的逼近性能.在过去，人们凭借经验进行反复凑试，从而确定相对最优的参数值，但是手动寻优方法具有效率低下、寻优结果不理想等弊端，因此人们渴望获得自动寻优算法.

早期的优化算法是利用目标函数对求解空间进行寻优，在求取最小目标函数的过程中，最终获取寻优目标值，常见的算法包括共辄梯度法、牛顿迭代法、梯度下降法等.可是，早期的优化算法在相当程度上依赖于初始值，选定理想的初值能够确保优化算法的寻优效果，反则反之.对比于早期的优化算法，粒子群算法（PSO）并非只是依赖于目标函数，而更多的是依据经验进行推断，在应用中表现出自适应能力、随机性、自组织能力等特征，能够实现全局寻优的效果.随着时间的推移，人们愈发认识到演化算法在寻优方面的强大功能，并试图将神经网络与粒子群算法进行结合，从而更好地达成全局寻优的目的.

受到鸟群觅食行为方式的启迪，Eberhart等人于1995年创建了粒子群算法，该算法在后续发展中获得广泛应用.鸟群在飞行中除了遵循简单的规则以外，还要做到不离队、不碰撞，每只鸟保持基本相同的飞行速度和飞行方向.当鸟群中的一只鸟离队并朝向栖息地飞去，那么将会引诱周边的鸟儿与其一同飞翔栖息地，当它们发行栖息地并降落以后，将会引领鸟群中其他的鸟儿共同降落在栖息地，直到鸟群全部降落于此.遗传算法的染色体与粒子群的个体拥有相似的概念，它们都引入了“群体”和“进化”的思想，基于个体适应值的高低进行运作.二者的差异体现在，PSO算法的迭代过程是以当前最优解作为引导，把个体获取的局部信息反馈给群体，群体通过分析收获的全部最优解来获取动态的全局最优解，然后每个个体再根据动态全局最优解来调节自己的行为，如此不断地进行群体信息共享与个体协作，从而逼近预期目标.相较于遗传算法，粒子群算法省却了变异、交叉等过程，从而简化了寻优过程，也加快了迭代速度.

根据粒子群算法，把一只鸟儿视为一个粒子，全部粒子持续进行空间检索，每个粒子综合分析飞行适度、所处位置、目标函数适应度等参量，从而对当前位置的优劣做出评价，另外，粒子个体具备记忆能力，它们会记忆检索到的最优位置.还有，粒子个体利用速度控制的方法来达到方向控制与距离控制的目的，综合自身与其他粒子个体的飞行经验来实时做出飞行调整.

基于粒子群算法的RBF网络优化过程是，首先进行粒子群初始化，把粒子群的粒子传递至RBF网络的中心矢量、基宽向量，然后获取在此参数下的RBF网络的性能指标，之后反馈至PSO算法，全部粒子个体更新适应度值并开启新一轮的寻优过程，直到满足输出条件，即可获取全局最优.

粒子群算法的寻优过程，列述如下：

（1）针对具体问题，设定粒子个体的维数范围，实际上界定了搜索范围.

（2）初始化粒子参数，确定加速度常数，设定最大迭代数.

（3）随机产生粒子速度、粒子位置.

（4）对粒子个体的适应度值做出评价，并利用适应度值对Pi、Pj进行更新.

（5）代入迭代算法（6），对粒子个体的位置、速度等参量进行更新.

（6）如果满足终止条件，即可终止迭代过程，并获取优化结果;如果尚未满足终止条件，返回步骤（4）.

3 仿真验证

3.1 动力学方程构建

根据动力学的相关理论，对六自由度机器人进行建模.假设机器人的1、2关节是耦合的，而关节3、4和关节5、6与前面的关节1、2是解耦的关系.因此，在仿真中，只需要对关节1、2、3三个关节展开仿真即可.而具体的动力学方程为：

根据上述的模型，分别设置径向神经网络的输入层、隐含层、输出层，分别为3、5、1，设定a=30，？浊=1050，？酌=0.08，种群数量N=30，迭代次数300，初始惯性权重设定为0.8，速度更新参量c1=c2=2，仿真时间t=20s.

3.3 仿真结果

为比较本文改进的优劣，采用对比的方式，对经过粒子群优化和未经过粒子群优化的轨迹控制结果.具体如下：

通过上述的对比看出，经过粒子群优化后的关节轨迹曲线与期望轨迹的重合性更好，并且运动过程的波动小.

对比图4和图5看出，在经过粒子群优化后得到的跟踪误差从从0.01rad下降至0.005rad，并且曲线平稳、光滑.说明通过粒子群优化后得到的轨迹跟踪误差明显小，且相对于未經优化的曲线来讲，具有很大的精度.

4 结束语

通过上述的结果看出，经粒子群优化后得到的六自由度机器人轨迹路径误差要明显小于不经过粒子群优化的路径误差，并且在轨迹的平稳性方面，具有很强的性能.说明本文改进的算法在优化上具有很强的优势.

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