热力学统计物理中计算微观状态数的算法

蓝善权

摘 要：在热力学统计物理中，玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观状态数及其计算方法是教学重点，处于非常基础的地位;同时它又是教学的难点.教材给出了微观状态数计算的一种算法，而本文对上述三大类系统的微观状态数的计算给出了另外一种算法.它一方面将有助于具有不同思维方式的学生更好地理解微观状态数的计算，另一方面有助于学生通过两种算法的比较深入地把握微观状态数的物理内涵.

关键词：微观状态数;玻耳兹曼系统;玻色系统;费米系统

中图分类号：O414.21  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）11-0031-02

1 引言

在热力学统计物理学中，玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观状态数及其计算方法是教学重点，处于非常基础的地位.清楚地了解其中每一个计算推导细节、掌握多种计算推导方法[2]、把握微观状态数的物理内涵，对之后的学习和处理具体的类似问题有很大的帮助[3].参考汪志诚的《热力学·统计物理》[4]书本，本文对上述三大类系统的微观状态数的计算给出了另外一种算法.

2 微观状态数的计算

考虑一个孤立系统，它包含大量的全同粒子，且粒子之间是近独立的.假设给定了它的粒子数为N、能量为E和体积为V.给定这样的一个系统，它的个体量子态？鬃s是确定的，所以可以令粒子的能级为？着i（i=1，2，…），各能级的简并度为？棕i（i=1，2，…），即粒子在能级？着i上的可以存在的量子态数是？棕i个.如果再给定一个粒子分布{ai}（表示数列a1，a2，…，ai，…），即已知了各能级的粒子数ai（i=1，2，…，那么就可以計算出该系统的微观状态数[5，6].不同系统的微观状态的确定因其自身特征的不一样而不同.就玻耳兹曼系统而言，构成它的粒子是可以分辨的，要确定它的微观状态，可以等价为确定各个粒子处在哪个具体的量子态上;就玻色和费米系统，构成它的粒子是不可分辨的，要确定它们的微观状态，可以等价为确定各个量子态上共有几个粒子.对于给定分布的系统，可以做如下描述：

3 总结

本文参考汪志诚的《热力学·统计物理》书本，对三大类系统的微观状态数及其计算方法做了一个较详细的总结和讨论，对于每一个教学内容，我们都给出了两种计算的算法.它一方面将有助于具有不同思维方式的学生更好的理解微观状态数的计算，另一方面有助于学生通过两种算法的比较更好地把握微观状态数的物理内涵，而不是停留在数学计算过程当中.这对于教师的灵活教学和学生的深入学习都很有助益.

参考文献：

〔1〕王鑫，侯吉旋，赖玖玖，胡小燕，刘全慧.最概然分布、微观状态数及其相关问题[J].大学物理，2006，25（1）：41-44.

〔2〕孙家军.微观状态数求法补遗[J].辽宁教育学院学报，1997，14（5）：21-22.

〔3〕苏玉霞.《热力学·统计物理》教学探索与实践[J].数字化用户，2013，07：102-103.

〔4〕汪志诚.热力学·统计物理[M].北京：高等教育出版社，2013.178-186.

〔5〕宋维才.玻色系统的微观状态数[J].广西物理，2003，24（3）：35-36.

〔6〕孙彦清.玻色、费米粒子统计方法的研究[J].汉中师范学院学报，2004，22（2）：24-27.