数形结合方法在高中数学教学中的应用

陈新

摘要：在新课程改革不断深化的背景下，高中数学教学的思路和方法有所优化，数形结合方法在数学教学中的应用愈加广泛。高中数学具有极强的逻辑性和应用性，教师在教学过程中需要恰当应用数形结合方法，有效结合形与数，通过对数的运算和对形的推理，使抽象的数学问题和复杂的解题步骤变得具体化、简单化，进而激发学生学习数学知识的兴趣，提高学生的数学学习水平，实现预期的教学目标。本文针对数形结合方法在高中数学教学中的应用展开分析。

关键词：数形结合方法；高中数学教学；应用

数学是高中教育体系中的重要内容，在高考中占据的比例较大，也是解决生活实际问题的工具之一。然而有些高中教师在数学教学中忽视新课程理念的要求，依旧采用传统灌输式或填鸭式的教学方法，导致学生思维能力得不到有效发展，失去学习兴趣和自信心[1]。为此，教师在实际教学中应积极改进教学方法，根据教材内容来锻炼学生的数形结合思维能力，引导学生灵活运用数学思维方法，从而提高教学的有效性，满足新课程改革的要求。

一、数形结合方法应用于高中数学教学的意义

数形结合方法应用于高中数学教学的意义具体表现为：①帮助学生解答数学问题。高中生学好数学的关键在于能否准确掌握数学学习方法，高中数学涉及的题型及题目虽然较多，但所采用的解题方法和涵盖的知识点基本相同。为此，教师在解题过程中要引导学生灵活运用数形结合方法，解答完题目后进行总结与归纳，进而深入认识题目的本质，掌握形与数的表征关系，能针对问题进行条件转化，激活数学思维，增强举一反三的能力。②引导学生形成系统完善的数学框架。通常高中教师在数学教学环节会引导学生使用多种解题方法，以此培养学生的逻辑思维能力和解题能力，增强学生学习的效果。同时高中数学知识基本是通过数字、公式、字母组合而成，学生在学习过程中存在一定的难度，而数形结合方法的应用能帮助学生形成科学的知识框架，让学生在系统学习中准确理解、熟练掌握数学知识[2]。③满足新课程改革的要求。新课程改革背景下的高中数学教学任务就是引导学生掌握丰富的数学知识，提高学生的数学能力及学习水平，为以后高层次的数学学习奠定基础。而数形结合方法的应用是对传统教学思维及教学方法的创新和优化，能很好地满足新课程改革提出的要求，完成预设的教学任务。

二、数形结合方法在高中数学教学中的具体应用

（一）函数问题中的应用

在高中函数问题教学中采用数形结合方法，能将函数的形式进行清晰显示，为问题的解答提供思路，例如：函数b=a2-2a-3，a∈（-1，2）的值域是多少？通过题目可知所求函数属于非单调的二次函数，因而在具体求解中不能代入端点值进行求解，需要借助函数图像来解答问题。根据图像能得出该二次函数的区间范围，且能结合对称轴获得该函数的最小值，即当a=1时，b=-4，得出此函数值域为（0，-4）的结论。当然有些高中生在求解这类求值域的函数问题时存在一定的难度，极易在求解过程中出错，只有培养学生的数形结合思想，才能很好地避免求解错误，提高解题的速度和准确率。

（二）集合问题中的应用

高中数学学习的基础性内容就是数学集合，这也是高中生需要重点掌握的基础知识。教师讲解数学集合问题时应用数形结合方法，需要引导学生利用方程图形的方式来准确表达其内外联系，尤其是数量关系，进而增强学生解题的效率与质量。当然针对复杂集合题时，教师应引导学生对解题步骤进行优化，选用抛物线解题的方式来快速解题[3]。例如：已知集合A={（a，b）|a2-b=0，a∈R，b∈R}，集合B={（a，b）|a2+b2=1，a∈R，b∈R}，请问集合A∩B中存在几个元素？一般学生解答该類集合问题时，基本会合并已知的两个方程，使其变为方程组，然后解答出a与b的值。这样的解题方式虽能获得正确答案，但解题过程相对复杂，需要花费较多的时间，解题效率不高；而数形结合方法的应用能通过图形辅助来快速解题，有效避免烦琐且复杂的解题过程，提高解题效率。如根据题中已知条件将方程a2-b=0表示为抛物线，方程a2+b2=1比作圆，使问题转变为“a2-b=0表示的抛物线及a2+b2=1表示的圆之间有几个交点”的问题。

（三）函数量与量关系中的应用

纵观近几年的高考试卷，考查与函数性质相关的知识占比达30%，尤其是函数中量与量之间的关系等知识点。因此教师在讲解函数中量与量之间关系的相关知识点时，应该适当渗透数形结合的思想与方法，通过形象且直观的函数图形来帮助学生理解知识点，促进学生解题能力的提升[4]。例如：已知方程a2-4a+3=b有4个根，请问实数b的取值范围是多少？由于该题目只需对方程根的个数进行求解，不需要求出根的具体数值，所以将题目转化为求解两条曲线的交点个数即可，即：求解函数y=b和函数y= a2-4a+3图像的交点个数，进而使抽象的数量关系变得具体和简单。具体解题方法如下：由| a2-4a+3|=b，当b>0时，a2-4a+3=±b，即a2-4a+3+b=0或a2-4a+3-b=0，根据a2-4a+3+b=0得出Δ1>0，即16-4（3+b）>0，b<1；根据a2-4a+3-b=0得出Δ2>0，即16-4（3-b）>0，b>-1，又因为b>0，最终可得出0

结束语：

总之，数形结合方法是数学知识的核心与灵魂，也是学生解答各种数学问题的关键。在高中数学教学中应用数形结合方法时，教师必须要立足教学实际，引导学生熟练运用、准确掌握数形结合的思路与方法，灵活切换几何与代数知识间的关系。这样才能激发学生学习的兴趣，让学生有效掌握数学知识的学习规律，形成系统完善的知识框架，提高解决数学问题的能力。

参考文献

[1]蒋玲.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2019（12）：236.

[2]梁泽丞.数形结合思想在高中数学教学中的应用浅探[J].数学学习与研究，2019（11）：77.

[3]王瑞堂. 数形结合在高中数学教学中的有效应用[A]. 中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会.2019：2.

[4]张晓亮.浅谈数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].学周刊，2018（33）：73-74.