探究数形结合思想在高中数学解题的应用

龚元成

摘要：当前阶段的高中教育引起了社会各界的关注和重视，在高中阶段的教学当中，数学学科有着极为重要的教学意义，且对学生来说，高中数学对其今后的学习和发展都有着深刻的影响。提出在高中数学解题中运用数形结合思想，对学生解答数学习题则有着更多的帮助。本文关于数形结合思想的概念展开分析，并且提出了幾点关于在当前的高中数学解题过程中数形结合思想的应用思路。

关键词：数形结合思想；高中数学；解题；应用策略

引言：

高中数学知识丰富，且较为复杂，由于高中数学知识所特有的抽象性，极易使学生对数学学习产生厌倦心理。提出在数学解题中运用数形结合思想进行解题，则能将原本复杂的数学问题进行简化，使学生在解答问题时能感到更加轻松。在高中数学解题中运用数形结合思想，无疑是为当前高中生掌握和运用数学知识带来更多的帮助。在解题过程中如何合理应用数形结合思想，也应该被教师划分为重点教学教学问题进行研究。

1 数形结合思想的概念

数形结合思想的概念便是以数和形作为基础，通过图像的形式展现出来，与此同时，也可以通过图形探寻数学题目当中的数量关系。在当前我国数学教育领域当中，数形结合思想已被广泛运用到解决数学题目当中，并且对数学解题有着很大的帮助。通过数和形进行有效结合，能进一步发挥其在数学解题当中的重要作用。从另一个角度来讲，数形结合思想也能将形转化成数，通过对数展开分析，对数学问题进行假设，建立起相应的图形，并且通过图形的帮助将实际的数学问题进行有效解决。数形结合思想能进一步将数学解题的效率提升上来。在实际的数学解题当中，数形结合思想则能有效的帮助学生解决数学问题，并且提升学生对问题的理解能力，从而逐步提升其解决数学问题的水平。

2 数形结合思想在高中数学解题中的应用策略

2.1在集合题目中应用数形结合思想

在高中阶段的数学学习当中，集合知识部分是最基础的知识，同时，集合知识也是高中数学当中的重要知识点，无论是集合知识当中的交集知识，亦或是集合知识当中的补集知识都有着千丝万缕的联系。学生通过在解决集合问题时，运用数形结合思想进行解答，能将其解答过程变得更加轻松，且进一步提升学生的解题效率，增强其解题正确率。例如，在实际的集合解题当中，教师首先要引导学生学会运用数形结合思想找出其中集合当中的元素，若集合当中的元素是数量关系，学生可以选用绘制方程图形的方式进行解题。在学生通过方程图形得到方程答案后，便可以运用方程答案迅速的解决集合数学习题。在运用数形结合思想进行集合解题后，将原本复杂的解题步骤进行简化，使得学生在解决数学习题时更加强送。再例如，结局稍有难度的集合习题时，教师可以引导学生选用绘制抛物线的方式进行解题，从而解答结合问题，运用简便的计算过程解决高难集合问题。

2.2在函数题目中应用数形结合思想

作为高中数学的关键教学环节，函数教学部分对学生的学习水平也有着极大的影响，且解答函数问题在当前的解题教学中也尤为关键。函数知识相对来说范围较广，更加适合运用数形结合思想进行解题。特别是在面对稍有难度的数学函数问题时，数形结合思想能进一步的降低解题的难度，教师引导学生运用相应的表达方式，便可进一步增强其解题的准确性以及解题效率。例如，在学生解决函数问题：方程sin2x=sinx，在区间X∈（0，2竹）中，解的个数有多少时，运用数形结合思想解答问题，则可以选用数形结合思想进行解题。首先绘制相应的方程图形，并且通过相应的方程图形来解决数学问题。方程图形的绘制，可以以两个三角函数的图像绘制在同一坐标系中，并且引导学生对其进行认真观察。通过学生的观察后，可以清晰发现在三角函数图像中，存在着三个解。在此过程中，学生便可以将函数问题进行合理解决，且在解题的过程当中，保证其准确性，进一步提升了学生运用数形结合思想解题的能力。

2.3在几何题目中应用数形结合思想

当前高中阶段的数学教学当中，几何部分的知识尤为关键，且几何习题通常是学生在解题当中最为感到困难的一类习题。在运用数形结合思想解决几何问题时，则能更加有效的帮助学生解决问题，通过对几何问题进行全面的分析后，学生的解题效率也能得到相应的提升，且正确率也能得以保证。舰娘立体几何图形和几何问题当中的数字进行有效结合，能更加直观的感受到数学问题的解答方式，从而形成特有的解题思路，合理有效的将几何问题解答出来。通过数形结合思想解答几何问题，能引导学生形成一定的解决能力，进一步实现学以致用。

结语：

对于高中阶段的学生来说，形成数学解题能力对其今后的学习极为关键。尤其是高中阶段的学生即将面临高考，形成较高的解题能力则更加重要。在解题中学会运用数形结合思想，则能有效的提升其解题精准率，增强其解题效率，最终实现其数学学习水平的提升。

参考文献：

[1]何玉兰.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015（32）：50—51.

[2]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015，（4）：165-166.