一次函数图像在高中物理问题中的应用与处理

宋梁

摘要：针对高中物理中与一次函数图像相关的运动学和电学问题，本文通过实例加以说明其特征和处理方法，为广大师生提供了方法，指明了方向。

关键词：高中物理；一次函数图像；应用

高中物理对学生的數学知识运用的能力提出了较高要求，例如三角函数变换的应用、几何关系的推导、大量计算的完成等等.其中，很重要的一个方面，就是数形结合思想和函数图像与物理知识的综合应用.同时，图像的出现也是使物理问题难度提升的一个很重要的变化.最常见的就是v-t图像、x-t图像的识别与判断，a-F图像的物理意义等等.在各种图像当中，一次函数图像又以其简洁直观、意义明确、应用广泛而经常出现在高中物理的习题高考题中，而本文就会以实例说明如何分析与处理一次函数的问题，及笔者对这类问题的心得和体会.

对于任何一次函数图像，我们在根本上都要找到其横纵坐标的函数关系式，从而将一次函数关系用数学表达式表示出来（通常为斜截式，即y=kx+b的形式），进而确定待测物理量在函数图像中的数学表示（斜率、截距等），从而解决实际问题.接下来笔者将从匀变速直线运动和电学实验两个方面针对这类问题加以例析.

1.一次函数图像与匀变速直线运动相结合

例题1：动力车在刹车过程中位移和时间的比值x/t与t之间的关系图象如图1所示，求刹车过程动力车的初速度大小和加速度大小.

分析与解答： 虽然学生在高中阶段学习了v-t和x-t两种运动学的图像，但是本题所给出图像的纵坐标是位移和时间的比值（也就是平均速度），这对于学生来说是陌生的。不过，由于函数关系图像是一条直线，这是我们解决问题的突破口。由图像可知 x/t= 20 - 5/2t，变形得x = 20t - 5/2t2，这一形式与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+1/2at2相吻合，因此我们可以判断出v0=20 m/s，a=-5 m/s2，即初速度大小为20 m/s和加速度大小为5 m/s2.

深化与思考：从这道题中我们就能够看出，虽然题中所给图像是我们没有接触过的，但是只要图像的形式是一条直线，我们就可以确定图像所蕴含的函数关系，并整理成我们所学过的形式，化未知为已知，求出相关物理量.

2.一次函数图像与电路问题相结合

电路的连接方式无非就是串联电路和并联电路两种，即使是再复杂的混联电路，我们都可以从中找到串并联关系并确定电流走向。对于串并联电路，所能用到的物理知识是什么呢？其实就是最基本的性质：串联电路处处电流相等；并联电路处处电压相等。延伸出来的性质就是串联分压、并联分流，在电表中的应用就是电流表和电压表的改装。对于高中阶段的物理问题，我们通常要找出等量关联的关系，其实，电压和电流的相等关系就是最直接的等式。下面请看例题1。

例题2：实际电流表有内阻，测量电流表G1内阻r1的电路如图2所示.实验步骤如下：

①按如图2所示电路图连接电路，将滑动变阻器的触头移至“左端”；

②闭合电键S，移动滑动触头至某一位置，记录G1和G2的读数I1和I2；

③多次移动滑动触头，记录G1和G2的读数I1和I2；

④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图3所示.

根据I2-I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式________________.

解析：这一问最重要的难点在于找到I1和I2的关系并处理成一次函数的形式，通过图1所示的电流图可以知道，本实验中有分压式接入的滑动变阻器作为控制电路，于是，电路中的有效部分就是G1、G2和定值电阻，而这三者的连接方式是显而易见的，即G1和定值电阻并联后再与G2串联。这样，我们就可以根据并联电路电压相等的关系列出方程：I1 r1 = （I2-I1） R1。整理后可知：I2 = I1，解得：r1 = （k-1） R1

深化与思考：这道练习题所给图像十分简单，是一条过原点的直线。根据数学知识可以知道，I1和I2是正比例函数关系。这样，解决问题的重点和难点就是：如何得到I1和I2的函数关系。针对题目的特征，我们知道，由于滑动变阻器的存在，电路中只有分压电路部分对于解题有意义。所以，通过串并联电路的电压和电流关系——即串联电路电压相等、并联电路电流相等就可以得到两者的函数关系。而后，整理成所需形式（正比例函数），由斜率所表示的物理意义确定所测物理量r1，体现了串并联电路中一次函数问题的处理方法。另外，如果函数关系为一般一次函数而非正比例函数，函数关系式的纵坐标截距也是习题可以考查的方向。

3.小结

图像问题是高中物理中的重点，也是高考中经常出现的考点，更是学生处理具体问题的难点。学生处理图像问题总会遇到一定的困难，无论是在力学问题、电磁场问题、还是电学实验问题。究其原因，就在于这类问题与实际联系紧密，数学能力要求高，综合性强。同时这也是这类题型可以与高考大实验相结合出现的原因。另外，由于高中物理教学有其局限性，高中生知识水平和综合能力有限，综合题中一般出现形式都是图像为直线。

针对这一特点，笔者在日常教学工作中将图像类问题归纳总结为如下三个步骤：1.找出横纵坐标对应物理量的关系；2.整理函数表达式为所需形式；3.从函数的系数中找出待测物理量含义。本文从运动学和电学两方面做出了说明，同时对于能直接写出函数关系式的问题，我们可以写出函数关系式并整理，得到我们所需要的信息；对于不能直接写出函数关系式的问题，我们则需要根据相关知识得到横纵坐标的相关物理学方程，然后处理成所需一次函数形式，利用系数求出待测物理量。

参考文献：

[1]程锐. 函数图像法在高中物理教学中的应用研究[D].华中师范大学，2018.

[2]金玉权. 图像语言在高中物理教学中的应用研究[D].哈尔滨师范大学，2018.

[3]王莎. 图形表征能力对高中生物理问题解决的影响研究[D].陕西师范大学，2017.