算法思想在高中数学中的应用

范境

摘要：随着教育的不断深入，新课标对高中数学课程有了新的要求。教师要在高中数学的教学过程中将算法思想与数学课程进行整合，从而推动学生数学能力与逻辑思维发展。为此，本文将围绕算法思想在高中数学课程中的教学进行探讨，通过分析算法思想的内涵等为其在高中数学中的应用提供有效策略。

关键词：算法思想;高中数学;应用策略

新课标明确指出：“在高中数学课程教学中，教师不仅要将算法作为教学内容，更要注意在教学过程中培养学生们“算法思想”该数学素养，鼓励学生们尽可能地运用算法思想解决相关问题。”

一、算法思想的相关概念

每种数学计算的具体算法介绍中都会解释其算法思想，也就是该种数学算法设计的基本思路;另一方面，算法思想是指一种形式化的逻辑思想，人们能够运用算法思想从而构造算法去解决实际问题。可将高中阶段数学课程中学生们应培养的算法思想分为两个方面。其一，学生们需要具备“算法思想”的思想，并应用该思想将复杂的数学问题转化成为一系列可以参照执行的算法;其二，学生们还应具备用程序化语言表述算法、通过算法绘制框图以及通过计算机实现算法简单运算的能力[1]。

二、算法思想在高中数学中的应用策略

（一）渗透算法思想，奠定算法教学基础

教师应在高中数学课程的教学中提高自身对于算法思想教学的认识，将算法思想的教学与其他教学内容有效结合，使得算法思想贯穿于教材及教学中。例如，通过教材分析发现《算法的概念》等教学内容被设置在人教A版高中数学必修三中。为了奠定学生们算法思想的学习基础，教师可在教学中提前融入和渗透算法思想的相关概念。我们以必修一中“判断函数奇偶性”的题目为例，第一，教师应引导学生们对其知识理论进行学习，通过学习我们能够知道通过函数f（x）定义域是否对称来判断该函数是奇函数还是偶函数;第二，教师指导学生们运用算法思想进行分析。通过f（-x）的计算，判断f（-x）与f（x）的关系，若f（-x）等于f（x），则该函数为偶函数成立;若f（-x）等于-f（x），则该函数为奇函数成立;若同时满足前两种情况则该函数为既奇又偶函数，这两种情况都不满足则为非奇非偶函数。通过运用算法思想将判断函数为奇偶函数的函数图与算法步骤有效结合，奠定后期算法及算法思想的学习基础。

（二）运用生活化教学素材，设置算法教学情景

高中数学的教学内容与知识点包括了概念、公式、定理等，教师应在教学过程中引导学生们将所学的数学知识实践应用于生活。为此，教师可积极运用学生们身边生活化的素材，并将其与抽象的数学知识和算法思想教学有效结合[2]。例如，在学习必修三概率内容时，教师可引导学生们将所学的算法及算法思想应用其中。例如，用高中学生们在课间活动中十分感兴趣的篮球投篮比赛来设置教学情景。A同学投篮二十个中了十个，则该同学的罚球命中率为50%，该命中率通过命中个数占总投篮个数的比例即10除以20得来。通过该算法思想及算法运算让学生们了解什么是概率，并且教师可告诉学生们概率通常不是固定的，B同学在二十个投篮中就只进了五个，此时教师可让学生们计算它的概率。通过将算法思想代入概率基本概念的学习，能够帮助学生们基于生活素材的基础上提高学习兴趣。又或者教师能够在设置教学情景时将其他学科的相关知识引入，通过算法思想的学习加强学生们运用算法思想以及数学知识解决其他问题的综合能力。

（三）设计算法程序框图，创新算法教学模式

除了对算法步骤进行学习，教师还可引导学生们将算法与程序框图有效结合。通过让学生们设计算法、绘制程序框图等体会算法的基本思想及逻辑思维、数学表达等能力。例如，在运用“辗转相除法”算公约数的学习过程中，教师可要求学生们先写出算法，再画出程序框图[3]。我们以6105与8251为例，已知任意两个正整数通过除法运算步骤可以在有限次数之后得出其最大公约数。教师引导学生们运用辗转相除法将两个数字中较大的数“8251”除以较小的数“6105”，通过除法算出商和余数。该算法步骤为：8251=6105×1+2146，也就是说8251与6105的公约数就是6105和2146的公约数;此时，我们将2146与6105这一对数字重复上述运算过程：6105=2146×2+1813，同理再继续重复上述步骤：2146=1813×1+333......148=37×4。通过运算学生们能够得到最后的除数为37，因此37是148和37的最大公约数也是6105与8251的最大公约数。为了让学生们更加了解上述辗转相除步骤中算法运算，教师能够通过循环结构来构造算法程序框图并展示给学生看。通过算法程序框图，帮助学生们更好地理解辗转相除法，培养学生们的算法思想。

结束语：

在高中數学教学中应用算法思想具有极独特的教学意义。高中教师应在数学教学中积极渗透算法思想，运用生活化的数学教学素材设置有利于学生算法思想及综合能力发展的教学情境，并不断创新算法及算法思想的教学模式。通过算法思想的有效应用，帮助学生们培养并提高数学综合素养。

参考文献

[1]周丹青.高中数学新课程中算法思想的应用[J]. 科技资讯， 2017（15）：149.

[2]张英斌. 浅谈算法思想在高中数学教学中的渗透[J]. 中学理科园地， 2017（3）.