学习数学的好工具—数形结合思想方法

褚慧

《数学新课程标准》指出：“在数学教学过程中渗透数学思想方法是落实让学生获得数学思想的课程目标的主要途径。”数形结合思想是数学课程中蕴涵的重要的思想方法之一。学生领悟并掌握这一思想方法，很多数学问题便可以化难为易，化繁为简，迎刃而解，因此，它是解决数学问题的十分有效的方法，是学好数学的工具之一。显然，我们没有开放专门的数学思想方法教学课，而是在日常的教学内容教学过程中逐渐渗透数形结合思想方法。在初中数学课堂中如何渗透数形结合思想方法？

一、深入認识数形结合思想方法

数形结合思想方法在数学教学中无处不在，我们通过实践学习，可以感受到它的力量，它在数学学习中具有非常重要的作用。我国著名的数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数能精确地揭示研究对象的数量特征，形能直观地刻画研究对象的空间结构，因此数形结合思想方法广泛应用于数学学习过程中，也是中考中数学考查的一个重要数学思想。从初中数学教材的梳理分析中不难发现，在数与式，方程与不等式，函数，概率与统计等知识中都蕴含着数形结合思想方法。例如数轴，它是代数和几何联系的桥梁，利用数轴可以将有理数用点形象的表示出来，从而比较直观地、简明地解释相反数、绝对值的意义，帮助学生们理解。不等式的解集也可以在数轴上直观形象的表达出来。在初中数学教学中，有意识地渗透数形结合思想，使学生认识、掌握并应用这一思想方法有利于提高他们分析问题，解决问题的能力，也有利于拓宽他们解题的思路，对数学学习有着十分重要的意义。

二、积极培养数形结合思想方法的应用

渗透数形结合思想方法应当与数学课程内容，数学解题活动的教学相结合。在数学课程中，数与形密切相关，我们要挖掘出教材渗透数形结合思想方法的教学内容，精心设计有意识地渗透，引导学生去感悟“数”与“形”之间的紧密结合，积极地实践探索。对于几何问题，要培养学生学观察图形，分析现象，从中获得图形中蕴含的代数关系，用代数方法去解决图形问题的能力。例如：如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为EF，则AE为多少？

这道题目我们可以设出AE的长，通过勾股定理的关系列出方程求出AE的长。在平面直角坐标系中图形的平移问题，我们要将图形中的点转换成用数表示的点，通过推导数之间的关系来求点的坐标，我们可以让学生经历观察、实验、猜想、归纳的过程，引导学生将坐标系变化中数和形的变化紧密联系起来，从而认识坐标变化与图形变化之间的关系。这些过程都体现出以“数”解“形”的思想。同时，我们也要培养学生有意识地将“数”的问题转化为“形”的问题来处理，以“形”究“数”。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。例如，我们研究正比例函数和一次函数的图象和性质时，先让学生掌握画函数图象的方法，使函数的性质形象直观地显示在图象上，学生通过观察图象可以更好地理解量和变化规律，熟悉变量之间的关系，思考问题和解决问题会更加全面和深刻。有些函数问题可能要很复杂的解题过程才能求出结果，但是如果适时地加入图象分析便可以通过图象特征观察得出结果。例如求一次函数y=2x+1图象与一次函数y=-2x+3图象的交点在第几象限，我们不需要盲目的去解方程组，可以先画图象观察便可以得出答案。

三、长期渗透数形结合思想方法

在初中数学教学中，我们要重视数形结合思想方法的渗透，引导学生把“数”与“形”完美的结合起来。初中生的思维发展正处于一个由具体到抽象，由低级到高级的过程，因此数形结合思想方法不是几节课就能理解掌握的，需要一个长期、循序渐进的过程。我们在数学教学过程中，要有意识地让学生去感悟数形结合思想方法，并逐步深化认识它，在探索交流中理解它，在解决问题中主动应用它，真正达到以“数”解“形”，以“形”助“数”，实现代数与几何知识之间的转化，获得更大的收获，从而促进数学能力和数学思维的发展。