基于MapGIS的海洋地学空间数据插值方法探析

唐江浪 李刚

摘  要：空间插值法是基于已获取的空间数据对研究区域其他空白区信息数据进行预测，即是将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面的一个过程。文章阐述了四种常见的空间数据插值方法的数学含义，并基于MapGIS软件应用这四种方法对示例数据进行插值分析，研究得出了这几种方法的使用特点和影响因素，对该软件用户的空间数据插值处理具有一定的指导意义。

关键词：空间数据插值;MapGIS;数据网格化;等值线

中图分类号：P208;P632      文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）19-0020-04

Abstract：The spatial interpolation method is based on the acquired spatial data to predict other blank area information data in the study area，so it is a process of converting the measurement data of discrete points into a continuous data surface. The paper expounds the mathematical meanings of four common spatial data interpolation methods，and based on MapGIS software application，the four methods are used to interpolate the sample data. The characteristics and influencing factors of these methods are obtained. It has a certain guiding significance for the spatial data interpolation processing of the software users.

Keywords：spatial data interpolation;MapGIS;data gridding;contour

0  引  言

MapGIS軟件功能强大，作为空间数据应用分析专业软件，在图件绘制和空间数据处理上具有其独到的优势，可以制作具有出版精度的各种复杂的地学图件。同时，它能对地形数据与各种专业地学数据进行一体化管理和空间分析查询，从而为多源地学信息的综合分析提供了一个理想的平台[1]。

获取地质、地球物理、地球化学等海洋地学空间数据具有难度大、成本高的特点。其作为生产研究数据，通常采用获取离散点数据的形式，然后应用专业软件选择合理的方法对其插值进行离散数据网格化，流程如图1所示。

离散数据网格化方法，是将散点数据按照一定的插值算法经过插值产生规则的Grid矩形网格数据。由于受到插值算法的影响，插值生成的规则网格节点无法与初始散点数据在位置上保持一致，用以取代原数据属性值的网格节点无法保持原有的数据特征[2]。因此用Grid数据生成的等值线，通常会出现野值空值现象，即与实际情况相背离，使得整体数据精度下降，使后续对地质现象的判读和分析产生偏差。为了解决由空间插值而产生的误差问题，有必要对插值方法进行研究分析，以找到最适合各类型数据的插值方法，保证原始数据的完整和真实。

目前，国内对于数据插值的相关研究和应用较多，黄利艳[3]对于ArcGIS软件的多种插值方法进行了降雨预测模型的研究;刘刚等[4]针对异构网格数据提出基于线性插值函数的数据插值方法;谭继强等[5]以气温数据插值为例，分析评价了多种插值方法的精度和优缺点。这些研究专门对于MapGIS插值方法在地学实际生产过程中的分析评价则较少，而该软件作为地调系统主流应用软件，理应需要更深入更广泛的研究分析。

1  空间插值理论基础

目前各主流空间数据软件提供的插值方法很多，如Surfer软件中提供多达十二种插值方法来构建网格数据模型，ArcGIS软件在统计分析扩展模块中也提供了多种插值方法，而国产软件MapGIS提供了四种实用的插值方法。基于目标数据的研究内容，空间数据的插值方法也不尽相同，如基于距离的插值方法、基于数理统计的插值方法、基于数学对应关系的插值方法、基于几何关系特征的插值方法等。由于各种插值方法均有自己的适应性特点，不同数据需要尝试不同的插值方法。文章基于MapGIS选取稠密数据高斯距离加权网格化、稠密数据中值选取网格化、泛克里格法网格化和距离幂函数反比加权网格化这四种插值方法作为研究对象，最后辅以网络下载的某一区域的水深点数据进行网格化，生成等值线进行验证分析。

1.1  高斯距离加权法

高斯距离加权法最主要的参数是已知点和插值点的距离，距离的大小与已知点的贡献率成数量级的差异。因此，选择合适的搜索半径显得尤为重要。设F0（i，j）为分析区内网格点的要素值，（i，j）为各点行列序号，F（k）为测点实测要素值（k为测点序号），则插值公式为：

1.2  中值选取法

稠密数据中值选取法基于一个最基本的假设，即任一网格点的属性值使用的都是距其最近的网格点的属性值，基于统计算法求出任一点网格值与其相邻网格值之间的误差。

1.3  泛克里格法

泛克里格插值是基于变异函数理论和结构分析为研究基础，利用地质统计学通过对区域化变量进行无偏最优估计，进而获取插值点数值的一种全局插值方法[8]。设研究区域为A，区域化变量（即欲研究的物理属性变量）为{Z（x）∈A};x为空间位置（一维、二维或三维坐标）;Z（x）为在采样点xi（i=1，2，…，n）处的属性值（或称为区域化变量的一次实现）Z（xi）（i=1，2，…，n），则根据泛克里格插值原理，未采样点x0处的属性值Z（x0）的估计值是n个已知采样点属性值的加权和，即：

假设区域化变量Z（x）在整个研究区域内满足二阶平稳假设：

（1）Z（x）的数学期望存在且等于常数：E[Z（x）]=m（常数）。

（2）Z（x）的协方差Cov（xi，xj）存在且只与两点之间的相对位置有关[9]。

1.4  距离幂函数反比加权法

特定空间范围内，连续附近的数据具有一定的联系和相似性，离得越近，其相关性越大。反比加權法就是基于这一相近相似特性发展而来[10]。设空间待插点为M（xm，ym，zm），M点邻域内有已知散乱点Ti（xi，yi，zi）（i=1，2，…，n）。利用距离幂函数加权反比法对M点的属性值Zm进行插值。其插值原理是待插点的属性值是待插点邻域内已知散乱点属性值的加权平均，权的大小和待插点及邻域内散乱点之间的距离有关，是距离的k（0≤k≤2）（k一般取2）次方的倒数。即：

其中，di为待插点与其邻域内第i个点之间的距离[11]。

2  四种插值方法应用比较

插值方法的主要参数设置为网格间距即网格线数，不同数据精度不同插值方法各不相同。利用已知点数据，设置搜索半径通过内插到半径范围内的离散点。另外，特定范围内的搜索形状也会影响网格化效果，不规则多边形对网格化效果影响最大，多边形边沿处会出现白化空值或者重叠值现象，尤其需要研究者注意。

通过专业地形数据网站SRTM下载了某个区域的散点数据和网格数据，通过MapGIS数字地面模型子系统的离散数据网格化模块，分别用上述四种插值方法对实验数据进行网格化操作。

四种方法的离散网格化通过绘制平面等值线可以清晰地渲染出来。利用MapGIS等值线绘制模块，设置中等程度的等值线光滑处理，既可以达到最小干扰成图因素，又能达到最好成图渲染效果。图2为四种插值网格化方法下的等值线渲染效果。

通过四种网格化数据后生成的等值线对比，稠密数据高斯距离加权网格化和泛克里格网格化下生成的等值线基本形态相似，网格数据无明显偏差。稠密数据中值选取网格化有少许位移，误差由其函数曲线引起，误差值R（x）=f（x）-C（x）不容易控制，在选取该方法时，应尝试多次试验，获取最佳参数。幂函数反比加权网格化相比其他三种方法形变最大，由于加权系数为距离的函数，故加权系数在参数中要准确把握，该方法中，加权系数与采样点距离成反比，因此充填的加权系数具有归一化的特点。另外，该方法不需要对每一个采样点求解方程，这种插值方法最有效率，适合大范围高精度离散数据网格化。

将插值网格化数据生成的等值线和多波束数据生成的等值线进行叠加后的渲染效果如图3所示，对比线为多波束数据生成的等值线。稠密数据高斯距离加权网格化和泛克里格网格化下的等值线吻合效果最好，等值线绘制合理，符合海底地形基本特征。其他两种网格化方法有部分偏差和位移，需要在参数设置上做合理的尝试，最终选取最优参数。

3  结  论

利用稠密高斯距离加权网格化、稠密中值选取网格化、泛克里格网格化和幂函数反比加权网格化这四种插值网格化方法生成的等值线，形态基本相似，部分区域有少许差异，其中高斯距离加权网格化和泛克里格网格化下的等值线最为接近。通过与研究区域的多波束数据生成的等值线进行叠加，发现高斯距离加权网格化和泛克里格网格化下的等值线与之最为吻合，符合研究区海底地形特征。在进行海底水深数据网格化时，选择这两种方法，设置合适的参数，会取得较好的网格化数据效果。同时，应尽可能收集目标区域的综合地质知识，修正自动网格化的数据，以便提供更精确的基础数据。最后，其他软件也提供了很多网格化方法，需要进一步研究分析，以获取最优数据网格化方案。

参考文献：

[1] 360百科.mapgis [EB/OL].[2019-08-05].https：//baike.so.com/doc/5398933-5636397.html.

[2] 苏永红.基于MapGIS的极值无偏地球化学等值线图生成方法 [J].物探与化探，2016，40（5）：1026-1029.

[3] 黄利燕.基于ArcGIS不同空间插值方法的降雨量预测效果对比 [J].北京测绘，2019，33（7）：759-762.

[4] 刘刚，池骋，孙立鹏，等.基于线性插值函数的二维异构网格数据插值方法研究 [J].华北电力大学学报（自然科学版），2017，44（6）：8-13.

[5] 谭继强，丁明柱.空间数据插值方法的评价 [J].测绘与空间地理信息，2004，27（4）：11-13.

[6] 杨昌军，陈渭民，罗玲等.高斯权重法在温度场插值中的应用研究 [J].南京气象学院学报，2004，27（5）：606-614.

[7] 刘蕾.Mapgis软件网格化效果比较 [J].地质找矿论丛，2014，29（3）：454-457.

[8] 王咸彬，吴成梁.散乱数据插值方法及其在背景速度建模中的应用 [J].石油物探，2017，56（1）：126-140.

[9] 靳国栋，刘衍聪，牛文杰.距离加权反比插值法和克里金插值法的比较 [J].长春工业大学学报（自然科学版），2003，24（3）：53-57.

[10] 张云傲，任俊儒，孙立新.沉降监测数据插值方法选取与精度分析 [J].测绘与空间地理信息，2018，41（6）：214-217+221+224.

[11] 靳国栋，刘衍聪，牛文杰.距离加权反比插值法和克里金插值法的比较 [J].长春工业大学学报（自然科学版），2003，24（3）：53-57.

作者简介：唐江浪（1982-），男，汉族，湖南邵阳人，工程师，本科，研究方向：遥感地质解译、地理信息系统。