牛顿环等厚干涉的实验仿真与智能分析

赵旺 周薇薇 平兆艳 郑庆华

在光学中，牛顿环等厚干涉是一种典型的利用分振幅法获得光的干涉实验，具有装置造价低、干涉条纹明显的优点;在实际应用中，可用于测量凸透镜曲率半径、液体折射率、玻璃弹性模量和单色光波长以及检测光学元件平整度等。

影响牛顿环干涉条纹的因素很多，比如光的波长、介质层的折射率、凸透镜的曲率半径等。实验条件及时间所限，不可能完成实现每种因素对实验结果的影响，而抽象的理论不利于对牛顿环干涉现象的直观、充分认识。计算机辅助的仿真技术则可以做到不依赖于任何硬件并在极短的时间内观察到上述结果。Origin是OriginLab公司开发的是一款专业的科学绘图与数据分析软件，具有电子数据表前端的图形化用户界面。由于功能强大、界面友好，在学术以及工程中应用极其广泛。本文利用其绘图功能实现了牛顿环的实验仿真，利用其数据分析功能实现了实验数据的逐差法和最小二乘法分析，利用其自动重计算模式实现了智能化实时仿真和分析。

1实验原理

牛顿环实验装置如图1所示，设光波波长为λ，凸透镜曲率半径为R，凸透镜凸面与玻璃平板之间的介质折射率为n，与圆心相距为r处介质层的厚度為d。

2实验方法

3结果与讨论

3.1实验仿真

3.1.1典型牛顿环图像

3.1.2影响牛顿环干涉条纹的因素

如图2所示，逐一改变凸透镜曲率半径R、入射波长λ、介质折射率n，同时保持其余参数不变，得出仿真图像并进行对比。

可以看出，在尺寸相同的区间内出现暗环的个数分别为12、6、10和18条。显而易见，随着R或λ的增加，各级条纹半径随之增大;随着n增加，各级条纹半径随之减小。这与公式（4）中是相吻合的。

3.2数据分析

3.2.1逐差法

只要测出Dm、Dn的数值，就能算出λ。逐差法的优点在于可避免实验中条纹中心位置、条纹级数难于确定的困难。

Origin的工作簿具有类似excel的功能，可进行赋值运算，除基本的四则运算，还可利用Mean函数、StdDev函数计算算数平均值、标准偏差。计算过程见表1，最终得出R的算数平均值1307.362mm，标准偏差2.826mm。注意到表1第一行出现的绿色小锁是自动计算的标志。也就是说，保持表1前三行不变，对实验数据进行修改，不需人为干预Origin即可自动计算直径、曲率半径、算数平均值和标准偏差，非常适合多组实验数据的批量计算。

3.2.2最小二乘法

最小二乘法是通过寻找残差平方和最小值的原理来确定最佳函数匹配。

在一条直线上。首先将数据点以散点图形显示，然后在Analysis菜单选择Fitting/Linear Fitting即可进行最小二乘法一元线性回归。回归直线的斜率为3.0858，标准误差为0.0044，皮尔森相关系数和拟合优度均达到0.9999，与1极为接近，说明回归直线对观测值的拟合程度很好。根据斜率可计算出R=1309.096nm，与逐差法计算结果极为接近。需要特别指出的是，Origin软件同样支持最小二乘法的自动计算。

4结论

本文通过Origin软件对牛顿环干涉现象进行了实验仿真，发现能够准确复现干涉条纹，并且能够方便地调控凸透镜曲率半径、入射波长和介质折射率，观察其对牛顿环干涉图像的影响，极大地方便了对牛顿环干涉的理解。除此之外，使用Origin软件还可以对实验结果进行逐差法和最小二乘法直线拟合处理，迅捷高效，避免了繁琐的手动计算及可能出现的人为失误。考虑到Origin软件的普及性，掌握好Origin，不仅对本实验大有裨益，并且对推广至其他课程乃至学生今后的学术活动和工程应用都很有帮助。

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