高中数学解题中构造法的应用实践分析

张兰

摘 要：一般来说，构造法属于常见解题方法，其和一般逻辑方法存在较大区别，需要我们逐步对数学条件进行求解，最终得到结论，其属于一种试探性解题思维。我们在对数学问题进行解答期间对构造法进行运用，可以降低整体解题难度，让我们的整体解题水平得到一定提高，进而为我们日后解题奠定较好基础。本文在对构造法进行概述的基础上，对数学解题当中构造法的具体运用加以探索，希望可以给其他同学提供相应参考。

关键词：高中数学;解题;构造法

前言：伴随高中时期数学知识的范围逐渐扩大，需要我们把数学解题分析做好。而且，为了提升我们解答数学问题的效率，在数学解题当中对构造法进行运用非常重要，这是提升我们知识掌握程度的一条有效途径，并且还能提升我们解题的准确率。所以，我们对数学解题当中构造法的具体运用加以探索非常必要。

一、关于构造法的概述

所谓构造法，指的就是按照以往定向思维难以解决一些问题之时，应当以题目当中已知条件与结论性质为依据，及时转变解题角度，通过新的思路对题意进行分析以及理解，找出条件和结论间存在的内在关系，同时对问题数据进行准确分析，进而快速找到相应解题思路的一种方法。其实，构造法之中包含化归理念，其是把已知条件或者数量关系当作工具及原材料，在思维当中构造出与题意相符的数学对象，同时把题设当中隐含条件以及性质借助新构造出来的数学对象进行清晰展示，进而进行快速解题。实际解题期间对构造法加以运用，可以提升我们解题效率及质量[1-2]。

二、數学解题当中构造法的具体运用

（一）函数问题当中的运用

在高中阶段，函数乃是我们的学习重点以及学习难点，而且函数还是高考数学一个必考的内容，主要对我们的逻辑能力及分析能力进行考查。一般来说，函数问题比较复杂与抽象，以往解题方法很难对现实需求进行满足。所以，我们在对高中阶段的函数问题进行求解期间，经常会对构造法进行运用，把抽象问题变成具体问题，进而降低整体解题难度。

在解答上述问题期间，我们通过构造函数，之后通过函数具有的单调性进行解题，这样能够让问题得到简化，便于我们进行求解。

（二）方程问题当中的运用

在高中阶段的数学解题当中，方程构造有关广泛运用。通过方程构造，我们可以在极短时间之内对数学问题进行解决。而且，方程问题和函数问题有着较大关联，都是借助题目当中的数量关系，同时借助几何等式把方程问题当中包含的抽象元素进行简单化，促使我们可以站在多角度对问题进行思考。

分析：针对此题，我们可借助构造法来构造一个新的方程：

针对上述问题，如果我们直接进行证明是非常困难的，此时我们就需要转变解题思路。通过观察条件当中已知方程具有的特征，如果构造出一个新的方程，让新方程与原方程建立起一定联系变能使问题得到简化，进而降低我们的解题难度。

（三）数列问题当中的运用

一般数列问题主要是对我们的分析能力进行考查，如果我们不具备较好的分析意识，那么在对数列问题进行解答之时就会遇到困难。而且，因为数列问题包含很多运算项目，要求我们具有较强的反应能力和知识运用的能力[3]。如果我们在实际解题期间无法对知识进行灵活运用，那么就是出现错误。但在解答数列问题之中对构造法加以运用，能够让问题变得更加清晰，通过对问题内容进行观察便能够得到相应的知识数据，进而进行相应求解。比如“现已知，求证：：m，n，x是一个等差数列”这道题当中就用到了构造法，这是一道数列与方程的结合问题。我们在解题之时，应当根据证明结论快速思考判定一个数列是等差数列所需要的条件，之后借助构造方法逐步创造条件，进而对问题进行求解。

结论：综上可知，在高中时期，我们需要对很多课程进行学习，为对各科知识进行理解及掌握，我们选择合适的学习技巧就显得非常重要。在众多学科知识当中，数学知识整体学习难度比较高，需要我们对基础知识进行扎实掌握，并且可以在实际解题期间对知识加以灵活运用。而在实际解题期间对构造法加以运用，可以让我们快速找到相应的解题思路，进而提升我们的解题效率以及准确率。

参考文献

[1]璩斌.立足数学问题模型，突破构造法解题教学难点[J].中学数学，2018（15）：54-56.

[2]魏会明.谈在高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].数学学习与研究，2017（19）：119.

[3]陈建勇.以等差数列为例研究构造法模式下的高中数学解题教学研究[J].黑河教育，2017（09）：25-26.