在探索规律中培养合情推理能力

余慧

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等方式推断出某些新结果的思维。如何在探索规律中培养学生的合情推理能力呢？笔者结合苏教版小学数学五年级（上册）《钉子板上的多边形》一课的实例，具体论述学生合情推理能力的培养。

呈现有效素材，提供归纳基础

合情推理的实质是从发现到猜想，教学时应为学生提供有效的素材，营造可进行合情推理的氛围，帮助学生在归纳中发现并产生猜想。 给学生呈现有效的素材时应注意三点：提供结构关系相同或规律明显的同类材料;提供的材料数量不少于3个;提供的材料蕴含的关系或呈现的规律，学生能够探索获得且具有推广价值。“钉子板上的多边形”课伊始就呈现了有效的素材，为学生提供了归纳的基础。教材先呈现了4个内部是1个钉子的多边形，学生数多边形边上钉子数，计算多边形的面积。然后根据数据展开猜想发现探索方向——多边形的面积与边上钉子数有关系。接着，教师引导学生归纳：多边形边上的钉子数越多，面积就越大;多边形的面积数是其边上钉子数的一半，多边形的共同特点是内部都只有一枚钉子……提供的这些关系结构相同的多边形，便于学生从“多”中求同，归纳有效结论发展猜想。第二次探索安排学生在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再次呈现多个关系结构相同的材料，营造氛围帮助学生归纳获得有价值的规律。

整理表格数据，引发类比思考

类比是根据两个不同对象的某些类似属性，猜测它们在其他方向也可能有类似属性的推理。类比推理的基础是比较，关键是迁移。利用表格整理数据，把数据和思想结合有助于类比推理的展开。通过整理表格数据，凸显已经解决问题和有待解决问题之间的关系，比较两者之间的关系，学生迁移出有待解决的问题也可能具有类似的属性，进而类比解决有待解决的问题。图形内有1枚或2枚钉子这两个环节思维方式都是归纳推理;图形内有3枚或4枚钉子的这两个环节，思维方式则不同，是类比推理。研究图形内有3枚或4枚钉子的情况，学生整理表格对比数据，发现内部有1枚或2枚钉子的图形面积S=n÷2、S=n÷2+1和内部有3枚、4枚钉子的图形面积之间的内在联系，悟出“图形内部的钉子数增加1，图形面积也随之递增1”的变化趋势。再次类比推理得出S=n÷2+2、S=n÷2+3、S=n÷2-1。

引导表达思路，明确推理方法

引导学生运用数学语言有依据地进行讨论和质疑，并清楚地表达自己的推理过程和结论，是培养合情推理能力的重点。教师应尽量为学生提供说的机会，注意表达语言的规范性和完整性，会用数学语言正确、清晰、简明地表达推理思路。在学生分析內部只有1枚钉子的4个多边形的面积数据后，鼓励学生用规范的句式表达：“当图形①的面积是2平方厘米，边上的钉子数是4;当图形②的面积是3平方厘米，边上的钉子数是6……所以这些图形面积的平方厘米数是边上钉子数的一半。”引导学生讨论并质疑：“这个规律对钉子板上所有的图形都成立？”“这些图形有什么共同特点？”学生注意图形内部的钉子数，发现共同的前提条件是“图形内部只有1枚钉子”。“谁能把刚才的规律完整地说一说？”逐步提高表达要求，用字母表示规律：“如果图形内只有1枚钉子，那么它的面积的平方厘米数是它边上钉子数的一半。你能用字母式子表示这个规律吗？”掌握了方法之后，第二个规律的表达更加清晰：“当图形内有2枚钉子时，它的面积的平方厘米数都比它边上钉子数的一半多1，那么S=n÷2+1。”（如图）如此完整一环扣一环地表达推理思路，不仅体现学生思维的条理性、逻辑性，更明确了合情推理的一般方法。

促进思维品质提升

合情推理看似合理，结论好像应该是正确的，但事实上并不一定正确。怎样才能让小学生体会合情推理的局限性呢？教师需引导学生通过归纳、类比等数学活动获得的猜想，再验证猜想反思解决问题的途径和结论的合理性，把合情推理和演绎推理综合应用。组织探索规律的活动，大致要经历进入情境、产生猜想、发现规律、表达规律、回顾反思这些过程，这个过程不仅丰富了合情推理，也引进了演绎推理。类比推理得出S=n÷2+2、S=n÷2+3、S=n÷2-1之后，让学生在小组里说说自己的想法，接着围图形、算面积进行验证，这里就需要演绎推理。回顾探索这个环节也同样要应用演绎推理。教师设计系列追问，激发深度思考：你借助了怎样的特殊事例解决问题？你解决问题的依据是什么，是否科学？你所得出的结论能否推广到其他情境？你能说明解决问题的过程和结论的合理性？在合情推理过程中能主动质疑，积极求证，学生才能辩证地看待合情推理与演绎推理，并把两者综合应用，共同促进思维品质的提升。

“探索规律”的过程是培养合情推理能力的良好载体。呈现有效素材、整理表格数据、引导表达思路、两种推理综合是培养合情推理能力的有效途径。

（作者单位：福建省宁德市古田县教师进修学校）